对数学教学中几个问题的看法

有人说 :“作为一名数学教师 ,按大纲和课本 ,扎扎实实地去教就行了 .这看法 ,那看法 ,杂念那么多 ,怎能把课教好 ?”你看 ,这位“不要看法”的先生 ,本身就提出一种看法 ,一种主张 .人总是按一定的思想去行动 ,教学中的一举一动 ,都是在实践着自己的看法 ,英国学者 Pual Ernest在《数学教育哲学》这本书一开头就引述 Thom的话说 :“事实上 ,无论人们的意愿如何 ,一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学 ,即便是很不规范的教学法也如此 .”“哲学”就是看法 ,数学哲学就是对数学的看法 .十几年数学教学的经历使我对此深信不疑 .我自己的…     

数学教学应重视学生“悟”的过程

素质教育要求我们,不但要让学生会解决别人提出的问题,还要让他们逐步懂得数学的价值,形成数学的意识,学会数学地提出问题和发现问题.前苏联数学教育家斯托列亚尔也指出:“如果我们想在数学教学中,在某种程度上反映出数学的创造过程,就必须不仅教学生证明,而且教学生猜测.”所以在习题课教学中不能由教师包讲,更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”,而要让学生成为学习的主人,让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破,展示自己的才华智慧,提高数学素养和悟性.案例:对于实系数一元二次式f(x)=x2+a1x+a2,有结论:|f(1)|、|…     

问题解决教学应重在教会学生"想"

数学问题由已知情境、目标情境、解和解题基础四个基本要素构成 .所谓“解”就是学生运用已有知识和经验在问题的已知情境和目标情境之间所进行的一种智力活动 .要保证智力活动的顺畅进行 ,既有内隐的必要条件 ,也有外显的必要条件 .首先 ,问题解决必须以一定的心理发展水平为基础 ,也就是要“会想”,这是内隐的必要条件 .其次 ,问题解决必须以一定的知识技能作保障 ,也就是要“会做”,这是问题解决外在的必要条件 .问题解决的心理条件告诉我们 ,学生解决数学问题 ,既需要“会想”的经验 ,又需要“会做”的知识 ,而这些都是学生运用全部心智…     

本是同根生精彩各不同——用运动和对称的观点欣赏五类函数图象

数学美吗?这要先从数学在人们心目中的印象说起.有调查显示,人们最爱的和最恨的都是数学.学生说,数学就是没完没了的做题,做题,再做题;家长说,数学就是一堆枯燥乏味的数字、符号、公式、定理;教师说,数学不好教,时间紧,任务重.看来数学是“不美”的,更谈不上欣赏了.这就是数学目前的尴尬处境——数学,想说爱你不容易!     

例谈数学阅读教学

数学阅读 ,在当前数学教育中仍未引起足够的重视和普及 .但笔者发现 ,一些较为成功的数学教学改革 ,无不得益于重视数学阅读教学 ,如中国科学院心理研究所卢仲衡先生的“自学辅导法”、上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”八字法及“青浦经验”等 .作为数学教师 ,其根本目的不是教给学生数学 ,而是教学生学习数学 ,教的目的是为了不教 .一个人不可能终身依靠老师 ,每个人都必须学会自学 .其前提就是要学会阅读 .而且 ,课堂教学效果的好坏取决于学生的主体作用和教师的主导作用的发挥 ,关键在于调动学生的积极性 .数学课特别体现在调动…     

数学解题的“以退求进”策略

“问题是数学的心脏” ,学生学习数学离不开问题 ,教师教数学也离不开问题 ,当师生接触问题时 ,认为它的全部元素、性质及关系都是他们知道的 ,就称其为稳定系统 ;否则称其为问题系统 .数学解题的过程就是将问题系统转化为稳定系统的过程 .解题的“手段———目的分析是一种不断减少当前状态与目标状态之间的差别而逐步前进的解题策略 .”[1 ]消除当前状态与目标状态之间的差异 ,就是将问题系统转化成了稳定系统 .实现转化、消除差异需要策略的引导 .“任何一个问题要得到解决 ,总要应用某个策略 ,策略是否适宜常决定问题解决的成败 ,所谓创…     

活用变式教学 建构有效课堂

数学教学的根本目的是培养学生独立思考、分析、解决问题的能力,培养学生的创新思维.《全日制义务教育数学课程标准》(2011)明确提出“四基”,即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.在数学教育活动中,一定要注重“四基”的培养,特别是要帮助学生感悟数学思想,逐渐积累数学思维的经验,基于“四基”的教学如此,未来基于“数学核心素养”的教学也将是如此.这就对教师的教和学生的学提出了更高的要求.通过变式教学让课堂回归“教学生学”的本质,提高学生的创新思维能力,不失为改造课堂的一种有效途径.     

数学启发探索法及教学设计案例

1　数学启发探索法的发生发展数学中的探索性思维从数学发端即开始了 .但由于数学家们历来都注重数学研究成果的逻辑整理和记述 ,因而获得这些成果的探索性思维过程本身很少有专门研究和详细记载 .历史上比较著名的探索性思维是古希腊数学家阿基米德的“启发式论证法” .他在写给亚历山大里亚数学家埃拉托色尼 (Eratosthenes)的一封信中谈到了这种方法 .他写道 :“对我来说 ,某些定理首先是借助于力学方法才清楚的 .由于这种方法没提供真正的证明 ,因而它们还需要从几何上加以证明 .显然 ,当我们借助这种方法对一个问题已了解到某些情况 ,…     

我的教育教学教研观

1　我的教育观教育是一项育人的伟大的事业,作为一名数学教师,不仅要教好数学,成为“经师”,而且更要成为学生成长和身心健康发展的指导者,成为“人师”.“无德”不能为人师;“无能”也不能为人师.这就是人们常说的“打铁先得自身硬”.素质教育要求我们培养学生的“创新精神”,     

"理科实验班"数学教学的实践与认识

由于“素质教育”目标的确立和顺应提高全民族文化素质的需要 ,过去的数学教学研究 (包括“课程标准”的制订 )主要把注意力放在“大面积提高质量”上 ,对“学困生”给予了较多的关注 ,这自然是对的 .可是另一部分人——尖子生们呢 ?他们的学习、培养、成长 ,要不要我们给予关注呢 ?本文结合上海复旦大学附属中学十余年在“理科实验班”进行数学教学的实践 ,对尖子生的培养问题 ,加以探讨 .1　问题的提出早在上世纪的七、八十年代 ,邓小平就提出“早出人才、快出人才、出好人才”的要求 ,之后 ,在第三次全教会上 ,更明确地提出“要下功夫造…     

从最简单的情形开始

本设计的两个教例,都是关于数学素质上的东西.现在的新课程的考试,已经开始把它纳入视野与考卷了.我认为,高中的各级考试,也应该把它纳入视野:就是高考,也可以考一点教师猜不到,但可运用“从最简单的情形开始”,“借助数学实验”,“运用数学基础知识(最好是高中的)与符号”来解决的并不复杂的问题.把这一类问题也纳入考能力的视野之内,难道不好吗?考能力,考思维过程,似乎一直来找不到好的办法.现在有了,就看命题组的成员的认识,与他们是否认为值得一试了:考一点“题海”的设计者与崇拜者也顾及不到,但恰可以运用“从最简单的情形开始”,“借助数学实验”来解决的问题.这就是这一篇设计的意义之所在!]     

在数学教学中要引导学生反思

“教会学生学习”已成为当今世界教育改革的重要口号 .教学的实质就是引导学生学习 ,教师要让学生理解学习过程 ,让学生不仅明确学习什么 ,而且明白应该怎样去学习 .那么 ,教学中应如何促进学生积极参与学习过程 ,认真学习数学呢 ?引导学生正确反思就是一种很好的方法 .在数学学习中 ,反思是发现的源泉 ,是训练思维、优化思维品质的极好方法 ,是促进知识同化和迁移的可靠途径 .荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出 ,“反思是重要的数学活动 ,它是数学活动的核心和动力” .所谓反思 ,就是从一个新的角度 ,多层次、多角度地对问题及解决问题的思…     

只有想清楚才能讲明白——“椭圆及其标准方程”教学考证

一、问题起因 2016年3月24日,芜湖市教育科学研究所在沈巷中学举办了高二数学同课异构教研活动,课题为人教A版数学选修“椭圆及其标准方程”.座谈的评语是“主讲的两位老师在课前都作了精心准备.他们针对学情,认真进行了磨课,在同课中做了异构的积极探索和创新.两堂课师生都能进行良好互动,收到了较好的教学效果”.基于“理解数学是当好数学老师的前提”的观点,笔者对该课例进行了深度思考,对“椭圆及其标准方程”进行了教学考证.     

巧搭实验平台 培养思维能力——谈数学实验在新课程教学中的实践与思考

著名数学教育家波利亚曾指出 :“教师在课堂教学中讲什么当然重要 ,然而学生想什么、做什么却是千百倍地重要” ,“在给定条件下应让学生们尽可能多地靠他们自己去发现、去探索” .长期以来 ,多数同学都认为“实验”是物理和化学学习中的事 ,与数学无关 ,其实实验在数学中的许多地方也有用武之地 .数学中的许多概念、定理、公式都是通过实验而发现的 ,计算、作图、测量等活动都是数学实验中的重要手段 .通过实验可以再现数学概念、定理、公式的形成过程 ,把握题目的特征 ,发现解题的思路 ,使问题获得简捷解决 .因此在平时教学中 ,教师应根据…     

再谈中线与角平分线问题的推广

我们非常高兴地向大家推荐白雪峰老师的这篇文章《再谈中线与角平分线问题的推广》.白老师在文章中,向我们揭示了如何将一个具体问题进行推广的全部思维活动过程,其猜想和发现的过程有声有色,这在一般的解题文章中是很难看到的.数学中的猜想与发现就是数学中的发明创造,进行猜想和发现的训练,就是把培养创新精神的要求落到了实处.波利亚强调要求中学数学教师要"教学生猜想",白老师的这篇文章,正是教猜想的一篇好文章.     

青年数学教师的"充水"法则

初做数学教师的人 ,几乎都被告诫过“若想给学生一杯水 ,教师先得有一桶水” .许多青年教师都曾尽力去研习数学 .后来并未见到预期的效力 ,就会觉得“‘一桶水’的法则 ,无济于教育实践” .事实并非如此 .关键在于如何理解那“一桶水”的内涵 .在这一桶水中 ,近现代数学理论固然重要 ,但远非事情的全部 .在基础教育阶段 ,数以万计的学生在学习数学课 ,课程设置的目的 ,并不是要把他们都培养成职业数学家 ;而是要他们获得作为一种文化的数学素养 ,从课程中获得两种教益 :有实用价值的数学知识内容和更有广泛意义的数学思想和方法 .这就是数学…     

数学研究和教学也要厚今薄古

在数学的研究和教学中是否存在着厚古薄今的问题?我认为存在着,而且情况是严重的.由于数学是研究现实世界中的量的关系的科学,它在人类的各种生产实践活动中都起着不可缺少的作用,因而它是各级教育中的重要组成部分.但是,如果仔细研究一下目前中小学数学教育的情况就会发现,教师们所传授的数学知识都是十七世纪以前的人留下的遗产.例如目前所用的“平面几何”和“立体几何”教     

教学过程中的创设情境

1 问题的提出 针对传统数学教学中教学形式呆板单一，教学内容单调抽象，师生、生生之间双边交流机会较少等弊端，《普通高中数学课程标准（实验）》提出：“数学教学中，教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。”强调教学过程中师生双方“积极互动、共同发展”即教师要“创造性地进行教学”，     

“特例”在教学中的作用

研究数学问题离不开对特殊实例进行观察、分析、归纳和抽象概括的过程。数学中的特例常常是研究问题的起点,由它可进而研究一般规律,解决普遍性问题。在数学教学中,特例有其重要的地位和作用。一、数学发现的向导十八世纪中叶,德国数学家哥德巴赫得出:6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+512=5+7,14=3+11=7+7,……,通过对大量这类实例的观察、分析和归纳,大胆提出:“任何一个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。”这就是著名的哥德巴赫猜想。许多重要的数学发现都是来自对特例的     

模式论的数学观对中学数学教学的启示

数学模式是对客观对象的结构特征和量化属性的形象、深刻而又简洁的描述 ,是对事物的量化本质的认识 .“无论是数学中的概念和命题 ,或是问题和方法 ,事实上都应被看成是一种具有普遍意义的模式 .从而 ,从总体上说 :数学就应被说成是‘模式的科学’”[1] .建立数学理论就是创造模式 ,以数学理论解决问题就是应用模式 .整个数学的历史就是创造模式、研究模式、应用模式的历史 .以模式的观点指导数学教学 ,就使我们有可能更加自觉地关注并研究模式的各个侧面 ,其中特别是模式的结构特征、模式发现和建立的过程 .毫无疑问 ,这对提高理解数学的…