反向基本不等式及应用

运用导数方法,对两个正数的基本不等式中的权数作了分析研究,给出了基本不等式的三个反向不等式;运用反向不等式,通过选取适当的权数,给出了指数平均的反向不等式,同时给出了涉及A,G,L,E的几个新的不等式.     

某些新解析不等式和不等式常数改进的实际用处

本文建立一般不等式,推广了Hardy-Littlewood、Polya和Mitrinovic-Adamovic不等式,文中给出在抛射体(导弹)和火箭上的二个实际用处.Bellman说:“存在研究不等式的三个理由;实际的理论的和美学的.”我们构造抛射体(导弹)在真空中的弹着点(或水平射程)不等式.改进这不等式常数对战争的胜利有所帮助.在书[2][3]中证明了:     

评匡继昌著《常用不等式》第三版

这篇评论指出了匡著第三版的五点特色,并在附记中概述了评价不等式的三个标准.     

一对姊妹不等式的联想

受文[1]和文[2]启发，本文将给出与不等式①类似的一个不等式．文末提出三个与②，③，④三式类似的不等式猜想．     

刘徽不等式与祖冲之不等式的注记

利用微分学方法给出刘徽不等式与祖冲之不等式的证明;得到两个关于双曲函数的不等式;还得到两个关于单位圆内接正n边形周长与π之间关系的不等式.     

＂等叠法＂巧证三角形不等式

将若干个等量相互叠加,证明不等式的方法,简称“等叠法”．借助平均值不等式,应用“等叠法”可巧证一类三角形不等式．     

对一个积分不等式的探究

本文解释一个不等式的几何意义,介绍不等式的三种证明方法.     

“等叠法”巧证三角形不等式

将若干个等量相互叠加,证明不等式的方法,简称等叠法.借助平均值不等式,应用等叠法可巧证一类三角形不等式.     

阿达玛不等式在证明初等不等式中的应用

通过运用阿达玛不等式,给出了几个初等不等式的证明.     

不等式中有“琴生”

文[1]中介绍了一类条件不等式的探源,由源头引出三个定理后,简单明了地得出该文中列举的6个不等式的证明或改进.但是对定理3,文中没有典型的应用举例.同时,定理3实际上就是琴生（Jensen）不等式的特例.本文旨在就高中范围内四类重要函数：三角函数,指数函数,对数函数,幂函数,由其凸性及琴生不等式,介绍其具体应用.     

两个简单不等式问题的多证与推广

本文主要介绍两个大家所熟知的不等式问题的多种证法及其推广,其中涉及均值不等式的“配凑”、柯西不等式与Jensen不等式的运用和一些变换,请读者细心体会．     

Banach空间上重排函数不等式

本文利用重排函数不等式,证明了几个鞅不等式,这些不等式包含R.L.Long^[1]的结果,可以用来刻划Banadh空间的性质。     

平均不等式及其应用

不等式是中学数学的重要内容之一 ,而平均不等式是不等式中的重要不等式 ,这“重中之重”决定了它是永不衰退的高考热点 .事实也正是如此 ,近三年高考题中 ,1997年全国文、理第 2 2题 ,1998年全国文、理第 2 2题 ,1999年全国文、理第 2 0题都涉及到平均不等式 .因此正确理解、灵活运用平均不等式 ,掌握平均不等式求最值的技巧 ,将会使复杂的问题变得简单 ,收到事半功倍的效果 .1　正确理解平均不等式高中《代数》(必修 )下册Ｐ15第 11,12题所示两不等式稍作变形并结合起来是ａ2 ｂ22 ≥ ａ ｂ2 ≥ ａｂ≥ 21ａ 1ｂ(ａ ,ｂ∈Ｒ ) .其推广…     

一个不等式猜想的证明及推广之注记

在最近的文章[一个不等式猜想的证明及推广.大学数学,2018,34(3):99-102]中,作者给出了三个定理并利用Jensen不等式证明了两个等价不等式及其推广形式.本注记说明作者的证明过程有误,并指出作者文章给出的三个定理中有两个定理是不成立的.     

加权平均值不等式的应用

加权平均值不等式足最基本的不等式,是解决不等式问题的有力工具．笔者首先介绍加权平均值函数,接着由一道引例出发,引出7个变式,以此说明加权平均不等式应用的广泛性．     

时标上的推广的Pachpatte型不等式及其在边值问题中的应用

该文利用单调化技巧研究了时标上的推广的Pachpatte型不等式, 该不等式右端有一个非常数项和三个包含未知函数与没有假设单调性的非线性函数的复合函数的积分项, 不等式左端是未知函数与非线性函数的复合函数. 所得不等式不仅把Pachpatte型不等式的离散形式和连续形式统一起来, 而且推广了已有的时标上的相应不等式. 最后, 用得到的结果研究时标上边值问题解的估计.     

两个矩阵不等式

本文给出两个形如Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式的矩阵不等式。     

两个三角不等式猜想的证明

众所周知,三角不等式中有一个很常见的不等式链:当x=(0,π/2)时,有sinx＜x＜tanx.(1) 　　最近在网上有人针对(1)式,提出了如下两个加强不等式:……     

几个改进的矩阵不等式（英文）

本文研究了矩阵不等式的问题.利用两个新的标量不等式,得到了矩阵的加权几何均值不等式和Hilbert-Schmidt范数不等式,所得的结果改进了相应的不等式.     

齐次化在不等式证明中的应用

a^2＋b^2≥2ab，2（a^2＋b^2）≥（a＋b）^2，a^2＋b^2＋c^2≥nb＋bc＋ca等是我们经常使用的几个基本不等式．仔细观察，我们会发现，这几个不等式两边各项的次数都相等，像这样的不等式叫做齐次不等式．