利用导数探究函数图象的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明．     

利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明：     

利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等.下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明:例题已知:函数f(x)=-x2+8x与g(x)=6lnx+m,问:是否存在实数m,使得方程     

整除在初等数论中的应用

利用格点图内因子的分布规律,推导出素数判断函数,孪生素数判断函数,歌德巴赫素数判断函数;推导出可计算不大于某正整数的素数个数,不大于某正整数的孪生素数个数和大偶数包含的歌德巴赫素数个数精确和近似的计算公式.     

全变差有界函数列的一致(R)可积性

给出了一致有界单调函数列一致可积性定理 ,由此得出全变差序列有界的收敛函数列的一致可积性 .说明了该结论可判断一些非一致收敛函数列的逐项积分性质 .     

关于函数分段点处导数的一点注记

函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多.     

从导函数的零点出发研究函数的单调性

<正>函数的单调性是函数的重要性质,利用导数研究函数单调性是常用的方法,判断可导函数单调性的依据是确定导函数的正负,而导函数的零点可以作为判断导函数正负的出发点.有关单调性的最基本问题是求一个函数的单调区间,函数的定义域通常被分成若干个区间,有单调递增区间、单调递减区间.这些区间的分割点就是导函数的零点.确定导函数的零点方法各异.     

利用导数探究方程的根的个数

<正>利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及方程的根的个数等.下面就如何利用导数探究方程的根的个数问题举例说明:例1已知函数f(x)=-x~2+8x与g(x)=6lnx+m,问:是否存在实数m,使得方程g(x)-f(x)=0有且只有两个不同的正实根.若存在,求实数m的值,若不存在,说明理由.     

关于一类含绝对值函数的求导问题

介绍了一类含绝对值函数的简洁而统一的求导方法，并给出了判断含绝对值的分段函数在分段点处是否可导的简便方法     

让定义域先行

函数是整个高中数学的“中流砥柱”,而其定义域则是函数问题的敲门砖,是函数的“生命之域”。忽视定义域,往往造成问题的错解;关注定义域,往往可获得解题的捷径.一、在判断函数奇偶性中     

解析二次函数的零点分布问题

已知二次函数的零点分布，求参数范围问题是函数与方程的重要应用问题，也是高考中的热点题型．一般情况下，可通过画函数图象、判断特殊点的函数值的情况，布列不等式（组）来解决问题，请看题例分析．     

多元函数定义域及连续性浅析

通过分析多元函数实例，指出了多元初等函数定义域与定义区域之间、多元初等函数与多元函数之间的区别，并讨论了判断多元函数连续性的方法及判断时应注意的问题．     

关于“分段点”可导性判定的一个定理

如何判断分段函数在分段点处可导性,并求出导数?通常的作法(1)先判断连续性,若不连续,必不可导.(2)如果连续,再按导数的定义求导,由于在分段点两侧,函数表达式可能不同,则一般要通过计算分段点处左右导数来判断.实际上,在函数连续的基础上,可借助导函数在分段点处的极限,来判定并求出分段点的导数.这是因为有如下的定理:     

高考函数图象选择题的解法

有关函数图象的选择题在高考中经常出现 ,这些选择题可分为两种类型 :1.已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题 ;2 .已知函数的解析式 ,判断函数的图象 .其解法应注意两点 :1)抓住特殊值或特殊点 (包括函数图象所经过的特殊点、对称中心、圆心等 ) ;2 )弄清函数的性质 ,包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 (反映在图象上 ,奇函数的图象关于原点对称 ,偶函数的图象关于y轴对称 ) .下面举例说明 .1　已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题1)利用特殊值判断 .图 1　例 1图例 1　 ( 1992年全国高考题 )图 1中的曲线是幂函…     

不同形式柯西-黎曼方程的比较与分析

在复变函数中 Cauchy-Riemann方程是判断函数可微与解析的主要条件 ,同时也是复分析与偏微方程理论之间的一座桥梁 .本文从不同的角度导出了 Cauchy-Riemann方程的几种形式 ,并在此基础上研究复变函数的导数     

分段函数的求导方法

分段函数f(x)的求导步骤可归结为:一、如果函数在各段开区间内可导,则可求出它在各开区间内的导数.二、判断分界点x_0处的可导性:1.若函数在x_0点不连续,则它在x_0点不可导.2.若函数在x_0点连续,且在x_0的邻域内(x_0除外)可导,则(1)当(?)f′(x)存在,设为A时,函数f(x)在x_0点可导,且f′(x_0)=A;     

怎样判断函数的非奇非偶性

<正>多数中学生善于判断函数的奇偶性,而部分中学生不会判断函数的非奇非偶性,本文专门讨论判断函数的非奇非偶性的简单方法.根据函数的奇偶性定义,可知函数的非奇非偶性定义.     

函数图象对称性的两个定理

函数图象对称性的两个定理湖北黄冈师专数学系袁明豪函数的图象，可以作为函数性质的直观几何解释，也可根据图形，推测函数的某些性质；反过来，对函数性质的研究，有助于我们较准确地描绘函数的图象，或者简化函数图象的作图过程．本文给出两个定理，它们对于判断某些一...     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈     

不同形式柯西—黎曼方程的比较与分析

在复变函数中Cauchy-Riemann方程是判断函数可微与解析的主要条件，同时也是复分析与偏微方程理论之间的一座桥梁。本从不同的角度导出了Cauchy-Riemann方程的几种形式，并在此基础上研究复变函数的导数。