Cleft扩张下表示的不变性质

讨论半单Hopf代数上经cleft扩张后的代数表示的不变性质.首先,解释了cleft扩张的概念,并给出cleft扩张和交叉积之间的联系(交叉积是解决问题的基本方法).然后,利用这些关系证明了:当k是代数闭域,H是一个有限维的半单k代数时,对一个有限维k代数,其H-cleft扩张下的代数表示型是不变的.另一方面证明了:当k是任意域,H是一个有限维的半单k-Hopf代数,对一个根是H稳定的k代数,其Nakayama性质在H-cleft扩张下也是不变的.     

GB_n链的主同余性质

Ockham代数是一个代数(L;∧,∨,f,0,1),其中(L;∧,∨,0,1)是有界分配格,f是L上的偶格自同态.GBn代数是指一个Ockham代数(L;f),它满足条件:(fn(L);f)是布尔代数.它包含常见的布尔代数、de Mogan代数和Stone代数.本文研究了GBn链的代数结构,并给出一个GBn链具有主同余性质的充分与必要条件.     

连通微分分次代数的整体维数

首次把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)引入到微分分次(简记为DG)同调代数中,定义了连通DG代数上DG模的锥长度.连通DG代数A的左(右)整体维数定义为所有DGA-模(Aop-模)的锥长度的上确界.在一些特殊情形下,发现连通.DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系.任意一个连通分次代数,如果将它视为微分为O的连通DG代数,其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的.因此该定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式.证明A的整体维数足三角范畴D(A)以及Dc(A)的维数的一个上界.当A是正则DG代数时,给出了A的左(右)整体维数的一个有限上界.     

相对Hopf模和广义cleft扩张

本文研究了π-cleft扩张的余代数分解问题及对偶的η-cocleft扩张的代数分解问题.利用相对Hopf模结构定理,给出了一个条件,使得具有余代数结构的π-cleft扩张有较好的余代数分解形式.作为特例,可以重新得到Radford给出的具有投射的双代数的双积分解定理.     

代数函数域及模型的Kodaira维数

Iitaka 对特征零情形引进了代数簇的 Kodaira 维数的概念,由此发展的一套理论对代数几何中的双有理分类问题起到重要的作用(参见(3)和(7)).由罗昭华定义的(参见(6))任意特征代数函数域的 Kodaira 维数的概念是观察双有理问题的一个新的途径.在本文中,我们首先证明了罗意义下的 Kodaira维数当代数函数域进行某种特殊的扩张(即称为正则扩张)时是不变的.另外,我们定义了代数函数域之模型的 Kodaira 维数,并就此证明了关于代数簇的一个母纤维定理.     

余代数的co-Frobenius扩张及其同调性质

一个余代数对(C,D)连同一个余代数同态α:C→D说是右co-Frobenius的,若且C作为右D-余模是有限余生成内射的。一个有限维余代数C是co-Frobenius余代数,恰当(C,k)是右co-Frobenius对。对于co-Frobenius对(C,D),其中(ⅰ)C,D都是co-Frobenius余代数,(ⅱ)C是有限维的并可嵌入到D,[5]中对Frobenius(环)扩张所论证的相对同调性质可以对偶过来。这些是(1)C对于D的相对右整体维数Dim(C,D)是0或∞(2)对于任意C-余模V,V的C-余维数cd_C(V)等于它的D-余维数cd_D(V),如果下列条件之一成立:(ⅰ)V是(C,D)-内射的,(ⅱ)cd_c(V)<∞。还得到了关于V在C及D上(同调)维数的部分结果。     

关于强可分扩张的注记（英文）

设R和S是环,?:R→S是强可分扩张.本文研究了(Gorenstein)整体维数和表示型在R与S之间的关系.利用同调方法,证明了(1)R与S有相同的左整体维数,左弱整体维数,左Gorenstein整体维数;(2)若R和S是阿丁代数,则R是CM-有限的(CM-自由的,有限表示型)当且仅当S是CM-有限的(CM-自由的,有限表示型),推广了已知的结果.     

斜群代数与平凡扩张的表示维数

设A是域k上的一个有限维自入射代数,G是一个有限群,且G的阶在A中可逆,A*G是斜群代数,T(A)是平凡扩张代数,∧V是外代数.本文证明了A的稳定范畴与A*G的稳定范畴的三角维数相等,得到了∧V*G及T(∧V*G)的表示维数.     

扭Heisenberg-Virasoro代数上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其乘法与李代数乘法满足Leibniz法则.扭Heisenberg-Virasoro代数是一类重要的无限维李代数,是次数不超过1的微分算子李代数W(0)的普遍中心扩张,与曲线的模空间有密切联系.本文主要研究扭Heisenberg-Virasoro代数上的Poisson结构,首先确定了李代数W(0)上的Poisson结构,进而给出了扭Heisenberg-Virasoro代数上的Poisson结构.     

扩张下表示的不变性质

讨论半单Hopf代数上经cleft扩张后的代数表示的不变性质. 首先,解释了cleft扩张的概念,并给出cleft扩张和交叉积之间的联系(交叉积是解决问题的基本方法). 然后,利用这些关系证明了: 当k是代数闭域, H是一个有限维的半单k代数时, 对一个有限维k代数, 其H-cleft扩张下的代数表示型是不变的. 另一方面证明了: 当k是任意域, H是一个有限维的半单k-Hopf代数,对一个根是H稳定的k代数,其Nakayama性质在H-cleft扩张下也是不变的.     

Relative global dimensions of extensions

An extension of algebras is a homomorphism of algebras preserving identities. Given an extension f:B→A, the relative global dimension of f is defined to be the supremum of relative projective dimensions of all A-modules. In this paper, we compare relative homological dimensions of two extensions of ordinary algebras under certain conditions. As an application, for any natural number n, we present a general method for constructing non-trivial extensions of Artin algebras of relative global dimension at least n.     

关于Gorenstein投射维数的一个注记

本文研究了Gorenstein投射维数的相关问题.利用经典同调维数的研究方法,给出了Gorenstein投射维数有限模的Gorenstein投射维数的一个刻画,并利用这一结果证明了Gorenstein完全环和Artin环的Gorenstein整体维数分别由各自的循环模和单模的Gorenstein投射维数来确定.这些结论丰富了Gorenstein同调代数理论.     

关于有限维数猜想的一些新进展

在Artin代数的表示理论中,有一个著名的有限维数猜想：任意给定一个Artin代数,它的有限维数都是有限的．这个猜想已有45年的历史,至今悬而未决．本文主要综述它的一些历史发展情况,并介绍关于有限维数猜想的一些最新进展．     

I-Sequences in the Category of Modules

The notion of I-sequences (introduced by Green) in the category of modules over finite-dimensional algebras is developed in this paper and particularly used to give an alternative proof for the results of Knörr concerning the existence and properties of relative projective covers in the category of modules over group algebras.     

Representation Dimension as a Relative Homological Invariant of Stable Equivalence

Over an Artin algebra Λ many standard concepts from homological algebra can be relativized with respect to a contravariantly finite subcategory of mod-Λ, which contains the projective modules. The main aim of this article is to prove that the resulting relative homological dimensions of modules are preserved by stable equivalences between Artin algebras. As a corollary, we see that Auslander’s notion of representation dimension is invariant under stable equivalence (a result recently obtained independently by Guo). We then apply these results to the syzygy functor for self-injective algebras of representation dimension three, where we bound the number of simple modules in terms of the number of indecomposable nonprojective summands of an Auslander generator.      

GK dimension of some connected Hopf algebras

While it was identified that the growth of any connected Hopf algebras is either a positive integer or infinite, we have yet to determine the Gelfand–Kirillov (GK) dimension of a given connected Hopf algebra. We use the notion of anti-cocommutative elements introduced in Wang, D. G., Zhang, J. J., Zhuang, G. (2013). Coassociative lie algebras. Glasgow Math. J. 55(A):195–215 to analyze the structure of connected Hopf algebras generated by anti-cocommutative elements and compute the GK dimension of said algebras. Additionally, we apply these results to compare global dimension of connected Hopf algebras and the dimension of their corresponding Lie algebras of primitive elements.     

Rigidity degrees of indecomposable modules over representation-finite self-injective algebras

The rigidity degree of a generator-cogenerator determines the dominant dimension of its endomorphism algebra, and is closely related to a recently introduced homological dimension — rigidity dimension. In this paper, we give explicit formulae for the rigidity degrees of all indecomposable modules over representation-finite self-injective algebras by developing combinatorial methods from the Euclidean algorithm. As an application, the rigidity dimensions of some algebras of types A and E are given.     

Gorenstein global dimension of recollements of abelian categories

Abstract

In this article, we investigate the Gorenstein global dimension with respect to the recollements of abelian categories. With the invariants spli and silp of the categories, we give some upper bounds of Gorenstein global dimensions of the categories involved in a recollement of abelian categories. We apply our results to some rings and artin algebras, especially to the triangular matrix artin algebras.