抛物积分微分方程非协调类Wilson元的整体超收敛和外推

本文研究了类Wilson元对抛物积分微分方程的逼近的问题.利用当u∈H3(Ω)/ H4(Ω)时,该元的非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)这一性质,并运用对时间t的导数转移技巧,结合双线性元的高精度结果及插值后处理技术,获得了O(h2)阶的超逼近和整体超收敛结果,最后,通过构造新的合适的外推格式,得到了具有更高精度O(h3)阶的近似解.     

双曲积分微分方程类Wilson非协调元的超收敛和外推

将类Wilson非协调元方法应用于半离散格式下双曲积分微分方程的逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该单元相容误差在能量范数意义下可达到O(h2)/O(h3)阶(比其插值误差高一阶/两阶)的特殊性质,并结合双线性元的高精度分析和插值后处理技巧,得到了与以往文献中双线性元完全相同的O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.进而,通过构造一个新的外推格式导出了具有三阶精度的外推解.     

抛物方程的非协调类Wilson元超收敛性分析和外推

本文主要研究类Wilson元对抛物方程的逼近.当问题的解u∈H3(Ω)及u∈H4(Ω)时,利用该元的非协调误差在能量模意义下分别可以达到O(h2)和O(h3)比其插值误差高一阶这一特殊性质,运用对时间t的导数转移技巧,再结合双线性元的高精度分析及插值后处理技术,导出了O(h2)阶超逼近性质和整体超收敛.进一步地,通过构造了一个新的外推格式,得到了具有更高精度O(h3)阶的外推结果.     

电报方程的类Wilson非协调有限元分析

本文在矩形网格上讨论了半离散和全离散格式下电报方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元在H1模意义下O(h2)阶的相容误差结果,平均值理论和关于时间t的导数转移技巧得到了超逼近性.进而,借助于插值后处理方法导出了超收敛结果.又由于该元在H1模意义下的相容误差可以达到O(h3)阶,构造了新的外推格式,给出了比传统误差估计高两阶的外推估计.最后,对于给出的全离散逼近格式得到了最优误差估计.     

非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调元分析

在半离散和全离散格式下讨论非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调有限元逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)比其插值误差高一阶和二阶的特殊性质,再结合协调部分的高精度分析及插值后处理技术,并借助于双线性插值代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz-Volterra投影导出了半离散格式下的O(h2)阶超逼近和超收敛结果.同时分别得到了向后Euler全离散格式下的超逼近性和Crank-Nicolson全离散格式下的最优误差估计.     

拟线性双曲方程类Wilson非协调元的高精度分析

主要研究类Wilson元对拟线性双曲方程的逼近.首先证明了当问题的解u∈H~3(Ω)或u∈H~4(Ω)时,u与其双线性插值之差的梯度与类Wilson元空间任意元素的梯度,在分片意义下的内积可以达到O(h~2)这一重要结论.其次运用能量模意义下该元的非协调误差可以分别达到O(h~2)/O(h~3),即比插值误差高一阶/二阶这一性质,并利用对时间t的导数转移技巧,结合双线性元的高精度结果及插值后处理技术,获得了O(h~2)阶的超逼近性和整体超收敛性,从而进一步拓广了该元的应用范围.     

非对称不定问题类Wilson元的超收敛和外推

讨论了非对称不定问题的类Wilson有限元逼近.利用该元的特殊性并借助于双线性元已有的高精度分析结果和平均值技巧,得到了O(h~2)阶的超逼近和整体超收敛结果,同时给出了新的渐进展开式,导出了O(h~3)阶的外推解,这比传统的误差估计高两阶.     

非线性Sine-Gordon方程Hermite型有限元新的超收敛分析及外推

在半离散格式下讨论了一类非线性Sine-Gordon方程的Hermite型矩形元逼近.利用该元的高精度分析和对时间t的导数转移技巧,得到了H1模意义下O(h2)阶的最优误差估计和O(h3)阶的超逼近性.进一步地,通过运用插值后处理方法,给出了超收敛结果.与此同时,借助于构造一个新的外推格式,导出了与线性情形相同的O(h4)阶外推解.     

黏弹性方程的Wilson元收敛性分析

对一类黏弹性方程利用Wilson元提出新的半离散和全离散逼近格式.基于单元的性质,通过定义新的双线性型,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,分别得到了比传统的H~1-范数更大的模意义下相应的O(h~2)阶和O(h~2+τ~2)阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ表示空间剖分参数和时间步长.     

非对称不定问题双线性元的超收敛和外推

本文主要讨论非对称不定问题的双线性有限元逼近.在不需要引入Ritz投影的前提下直接利用单元上的插值并借助于该元已有的高精度分析和平均值技巧,得到在H1模意义下O(h2 )阶的超逼近和整体超收敛结果.同时给出两个新的误差渐近展开式,导出比传统有限元误差高两阶的O(h3)阶的外推解.     

非正则条件下类Wilson元的构造及其应用

本文在非正则性条件下，研究了窄四边形上的类Wilson元。通过参考元上类Wilson元的构造，证明了由此产生的有限元对任意窄四边形剖分通过Irons分片检查，得到了二阶问题的误差估计。结果表明，该单元的收敛性质与Wilson元的类似。     

Unconditional Superconvergent Analysis of Quasi-Wilson Element for Benjamin-Bona-Mahoney Equation

This article aims to study the unconditional superconvergent behavior of nonconforming quadrilateral quasi-Wilson element for nonlinear Benjamin Bona Mahoney (BBM) equation. For the generalized rectangular meshes including rectangular mesh, deformed rectangular mesh and piecewise deformed rectangular mesh, by use of the special character of this element, that is, the conforming part (bilinear element) has high accuracy estimates on the generalized rectangular meshes and the consistency error can reach order $O(h^2)$, one order higher than its interpolation error, the superconvergent estimates with respect to mesh size $h$ are obtained in the broken $H^1$-norm for the semi-/ fully-discrete schemes. A striking ingredient is that the restrictions between mesh size $h$ and time step $\tau$ required in the previous works are removed. Finally, some numerical results are provided to confirm the theoretical analysis.     

A NONCONFORMING QUADRILATERAL FINITE ELEMENT APPROXIMATION TO NONLINEAR SCHRDINGER EQUATION

In this article, a nonconforming quadrilateral element(named modified quasiWilson element) is applied to solve the nonlinear schr¨odinger equation(NLSE). On the basis of a special character of this element, that is, its consistency error is of order O(h~3) for broken H1-norm on arbitrary quadrilateral meshes, which is two order higher than its interpolation error, the optimal order error estimate and superclose property are obtained. Moreover,the global superconvergence result is deduced with the help of interpolation postprocessing technique. Finally, some numerical results are provided to verify the theoretical analysis.     

板问题三次样条有限元的超收敛及高精度组合公式

1．引言与问题提出双三次样条有限元是应用比较广泛的矩形板元之一，与其它协调元相比恻双三次Her－mite矩形元），除达到饱和精度O（h‘）外，计算量却小得多［‘］，因而受到人们的重视．目前关于这方面的研究工作已有许多［1，并但关于板弯曲问题的双三次样条有限元的超收敛结果，却尚未见到．本文应用双三次样条插值的逐项渐近展式，通过对有限元的双线性形式进行展开，得到了双三次样条有限元一、二阶偏导数的渐近展式及超收敛结果．考虑如下矩形板弯曲模型问题上述方程对应的双线性形式为对VV，VE”，满足其中，M，。为正常数，11…     

HIGH ACCURACY FINITE VOLUME ELEMENT METHOD FOR TWO-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEM OF SECOND ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＦｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｒＦＶＥＭｕｓｅｓａｖｏｌｕｍｅｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｆ ｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈａｆｉｎｉｔｅｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｓｅｔｏｆｖｏｌｕｍｅｔｏｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ ,ｔｈｅｎｒｅ ｓｔｒｉｃｔｓｔｈｅａｄｍｉｓｓｉｂｌｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔｏａｌｉｎｅａｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｐａｃｅｔｏｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ([1 -4 ] ) .…     

抛物型方程一个新的非协调混合元超收敛性分析及外推

本文研究了抛物型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法. 在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量u的H¹-模和通量p=▽u在L²-模下的O（h²）阶超逼近性质和整体超收敛. 进一步,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson 外推格式,得到了具有更高精度O（h³）阶的外推结果. 最后,给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性.     

THE MULTIGRID METHOD OF WILSONELEMENT ON ARBITRARYQUADRILATERAL MESHES WITH TWONEW VARIATIONAL FORMULATIONS

1.IntroductionShiZhongci[']hasshownthattheWilsonelementonarbitraryquadrilateralmesheswasconvergelltunderacertainconditionwithoutmodificationsofthevariationalformulation.P.LesaintandM.Zlamal[2]gaveamathematicalanalysisoftheconvergenceofthemodifiedWilsonelemeflt.Withtheseideas,thispapergivestwosimplevariationalformulationsforthequadrilateralWilsonelementandshowstheirconvergencewiththenewvariationalformulations.Usingthenewvariationalformulations,wecanreduceourcomputationalcostsbecausetwotermsa…     

ACCURACY ANALYSIS FOR QUASI-WILSON ELEMENT

1IntroductionItiswellknownthattheconvergencebehaviorofthehausnonconformingWilsonel-ementismuchbetterthanofconforndllgbilinearelement,soWilsonelementiswidelyu8edinengineeringcomputation.ButWilsonelementisonlyconvergentforrectangularandpar-allelograxnmeshes.Inordertoextendthiselementtoarbitraryquadrilateralmeshes,variousimProvedWilsonelementsweredeveloped,suchasQP6element,generalizedisoparanletricelement,isoparametricQuasiconformingelement,andsoon(see[1-3]).However,the8hapefunctionsofallthes…     

ON THE ACCURACY OF THE QUASICONFORMING AND GENERALIZED CONFORMING FINITE ELEMENTS

It is observed in practice that the numerical accuracy of the two unconventional plate elements, i. e., the nine parameter quasi-conforming and generalized conforming elements, is better than that of the usual Zienkiewicz in compatible cubic element and of a new element proposed recently by Specht, although all these elements have the same asymptotical rate of convergence O(h) in the energy norm. In the paper a careful error analysis for the quasi-conforming and generalized conforming elements is given. It is shown that the consistency error due to nonconformity of the two unconventional elements is of order O(h~2), one order high than that of other conventional nonconforming elements with nine parameters.