亚纯函数结合导数的辐角分布

本文研究了亚纯函数结合导数的辐角分布. 利用覆盖曲面的方法, 获得了平面上一类零级亚纯函数结合其导数的奇异方向的存在性, 推广了杨乐等关于有限正级亚纯函数的相关结果.     

无限级亚纯函数的幅角分布

本文研究了无限级亚纯函数的幅角分布,将有限级亚纯函数的两个分布定理推广到无限级亚纯函数中,     

有限级拟亚纯映射在Borel方向上的充满圆

对于开平面上有限正级的K-拟亚纯映射在Borel方向上的性质进行了研究,用比较简单的方法证明了有限正级K-拟亚纯映射在其Borel方向上一定存在充满圆序列.把A.Rauch关于亚纯函数的结果推广到K-拟亚纯映射上.     

亚纯函数涉及小函数的奇异方向

本文研究了平面上亚纯函数的奇异方向.利用角域内Ahlfors-Shimize特征函数和几个已有的关于函数增长性估计的引理,证明了复平面上的零级超越亚纯函数存在一条涉及小函数的T方向.推广了吴昭君和孙道椿给出的结果.     

关于无穷级亚纯函数

用角域内的Nevanlinna理论与型函数,研究了无穷级亚纯函数的值分布,得到了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的精确级Borel方向与Hayman方向,同时证明了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的T方向与Hayman-T方向.所得结果使现有无穷级的结果为推论.     

本质有穷的亚纯函数的亏量与Borel值

本文结合广义的Nevanlinna亏量,将通常意义下有限级亚纯函数的Borel例外值定理推广到p阶正级的亚纯函数的情形.     

p阶零级的亚纯函数的Borel例外值

本文考虑复平面上增长级为p阶零级的亚纯函数,引进增长型的概念,进而给出具有不同增长型的亚纯函数之间的比较.在此基础上,将熟知的Hadamard因子分解定理和Borel例外值定理推广到p阶零级的亚纯函数的情形.     

圆环上的覆盖曲面不等式及其应用

该文首先建立了圆环上亚纯函数的覆盖曲面不等式,然后应用所得到的不等式研究了关于圆环列的一个问题,此结果推广了经典的Picard定理.进一步的,借助Valiron型函数对有穷正级的亚纯函数建立了无穷圆环序列上的Borel定理.     

关于整函数超级的进一步结果

运用正规族理论研究了整函数与其高阶导数分担无穷级函数增长级与超级的相关结果.从亚纯函数超级大于零而使球面导数无界的角度出发,然后综合运用Pang-Zaclman引理,数学归纳法和Nevanlinna理论等方法证明了该结果,推广和改进了已有的结果.     

关于亚纯函数Borel方向的几点注记

设 f(z)为平面内的亚纯函数,其级为λ(0<λ≤+∞),下级为μ(0≤μ<+∞).ρ为一有穷正数,适合条件μ≤ρ≤λ.在文献[1]中,杨乐对这种亚纯函数引入了ρ级 Borel方向的概念 并且还讨论了其分布问题.对于整函数的情形,这种 Borel 方向在文献[2]中得到了研究.讨论这种下级有穷的 Borel 方向是比以往讨论有穷正级的 Borel 方向更为广泛的一类问题.根据杨乐和张广厚[3]中的结论,具有这种ρ级 Borel 方向的亚纯函数是广泛存在的.在本文中我们得到了两个结果,其中定理1是文[2]中主要结果的推广,但证明非常简单,定理2是 Milloux 关于整函数与其导数的公共 Borel 方向的结果的推广.     

关于亚纯函数幅角分布的一个注记

本文研究了亚纯函数的幅角分布.利用亚纯函数的零点和极点的分布得到了Borel分布和增长级之间的联系.并可用来得到一些其它亚纯函数幅角分布的结果.     

代数体亚纯函数的最大型Borel方向

本文参考李国平的半纯函数聚值线的统一理论，证明了当ｒ→∞时，Ｔ（ｒ，Ｗ）／ｌｏｇ＾２ｒ的上极限等于∞的有限级（包含零级）的代数亚纯函数的最大型Ｂｏｒｅｌ方向的存在性，所得结果推广了本国平在亚纯函数中的结果。     

整代数体函数与其导函数的增长级

对整代数体函数与其导函数的增长性进行了研究,得到了整代数体函数与其导函数的特征函数之间关系式,并证明了它们具有相同的级和下级,从而将亚纯函数的相应结果推广到了整代数体函数.     

线性差分多项式的值分布

利用亚纯函数Nevanlinna理论的差分对应物,研究了亚纯函数的线性差分多项式的值分布,建立了具有最大亏量和的亚纯函数与其差分多项式的特征函数的关系,所得结果推广了现有的一些相关结果.     

与其导数具有分担值的亚纯函数唯一性

为进一步丰富亚纯函数唯一性理论,寻求更佳的唯一性条件,利用亚纯函数Nevanlinna理论更精确地估计亚纯函数的n重值点的计数函数,得到两个亚纯函数与其导数具有某些分担值时的唯一性定理,推广和改进了相关文献的相关结果.     

关于零级亚纯函数的Nevanlinna方向与Borel方向

本文研究了零级亚纯函数Borel方向与Nevanlinna方向的关系.应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法,获得了部分零级亚纯函数关于型函数的.Borel方向一定是Nevanlinna方向,而这一结果至今未见有文献研究.     

环内亚纯函数的特征函数

应用亚纯函数的Nevanlinna理论,研究了定义在圆环内的亚纯函数的特征函数.证明了定义在圆环内的具有最大亏量和的有限级允许亚纯函数f(名)与其各阶导函数f~((k))(z)的特征函数之间满足如下关系:当δ_0(∞,f)=1时,T_0(r,f~((k)))~T_0(r,f)(r→+∞);当δ_0(∞,f)=0时,T_0(r,f~((k)))~(k+1)T_0(r,f)(r→+∞),其中k为任意正整数.所得结果推广了定义在全平面上亚纯函数的一些相关结果.     

关于复域内的亚纯函数差分的值分布

本文利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数差分的值分布问题,得到亚纯函数差分的值分布问题,推广和改进一些文献中的结论,得到三个结果.     

零级亚纯函数与多项式的复合函数的对数导数引理及其应用

研究零级亚纯函数与多项式的复合函数的对数导数引理.作为其应用,我们获得了零级亚纯函数与多项式复合函数的Nevanlinna特征和第二基本定理.     

两个相关亚纯函数族的正规定则

主要讨论涉及分担值的两个相关亚纯函数族的正规性,推广刘晓俊,李三华和庞学诚关于两族亚纯函数分担4个值的一个结果,给出了两个相关亚纯函数族分担3个值和2个值情况的正规定则.