基于新的拟牛顿方程的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法

通过对函数的泰勒展开式进行误差分析,提出了对二次模型进行改进的新模型,在此基础上得到了改进的拟牛顿条件,并得到了与其相应的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)算法.证明了在适当条件下该算法全局收敛.从试验函数库中选择标准测试函数,对经典的BFGS算法与改进的BFGS算法进行数值试验,试验结果表明改进的算法优于经典的BFGS算法.     

一个新的BFGS信赖域算法

本文对于无约束最优化问题提出了一个新的BFGS信赖域算法.利用BFGS方法和信赖域方法,提出了改进的BFGS信赖域方法.推广了文献[3,5]中的两种算法,得到一个新的BFGS信赖域算法,在适当条件下证明了算法的全局收敛性.     

无约束最优化的一个修正的类BFGS算法

利用前一步得到的曲率信息代替xk到xk+1段二次模型的曲率给出一个具有和BFGS类似的收敛性质的类BFGS算法,并揭示新算法与自调比拟牛顿法的关系.从试验函数库CUTE中选择标准试验函数,对比标准BFGS算法及其它改进BFGS算法进行数值试验.试验结果表明这个新算法的表现有点象自调比拟牛顿算法.     

求解一般约束优化问题的修正BFGS信赖域算法

借鉴无约束优化问题的BFGS信赖域算法,建立了非线性一般约束优化问题的BFGS信赖域算法,并证明了算法的全局收敛性．数值实验表明,算法是有效的．     

与小魔群B有共同本原置换表示次数的有限群

本文研究小魔群B的极大子群的指数对群的结构的影响。设G是有限群,π_t(G)和π_t(B)分别表示G和B的极大子群的指数集,s_(26)=[B:M_(11)]。设π_t(B)∩π_t(G)≠φ,对任意s ∈ π_t(B)∩π_t(G),如果s≠s_(26),那么G与B或A_s同态;如果s=s_(26),那么G与B或A_1(s_(26)—1)或A_s同态。     

行为混合随机变量阵列的完全矩收敛性（英文）

本文假设X{ni;i≥1,n≥1}是一列行为混合随机变量阵列。在没有同分布和随机控制的假设条件下,作者讨论了混合随机变量的完全矩收敛性,所获得结果推广和改进了Hu and Taylor(1997),Zhu(2006)和Wu and Zhu(2010)的相应定理.     

矩阵乘积形式的有限存贮拟牛顿法

1 引言 考虑无约束优化问题 minf(x),(1.1) x∈R~n其中f为非线性町微函数。 对于中小规模的无约束优化问题,拟牛顿法(如BFGS方法)是十分有效的。但对于大规模问题,即n相当大时,算法所需存贮相当重要,并且在每次迭代中线代数计算量也影响算法的效率。 有限存贮((1imited memory)拟牛顿法可看成是共轭梯度法的推广。这一类方法最早由Perry和Shanno提出,此后有不少人进行研究,如Gill和Murray,Buckley,Buckley和LeNir及Nocedal。 有限存贮BFGS方法由Nocedal提出,是目前一种十分有效的有限存贮拟牛顿方法,其基本出法点是减少存贮。由于BFGS修正公式可写成     

一类随机微分方程的解法

设(Ω,,p)是一个完备的概率空间,(_t)_(t≤T)是的非降子σ代数族,W=(W_t,_t),t≤T 是 Wiener 过程。a(t,x),b(t,x)均是关于[0,T]×R 可测函数,并且假定 a(t,ξ_t)∈L_W~1[0,T],b(t,ξ_t)∈L_W~2[0,T](参考[5])。称 p—a.s 连续的随机过程ξ=(ξ_t,_t),t≤T 为随机微分方程     

解一类Hessian矩阵亏秩的修正BFGs算法及其局部Q-超线性收敛性

本文对凸函数在极值点的Hessian矩阵是秩亏一的情况下,给出了一类求解无约束优化问题的修正BFGS算法.算法的思想是对凸函数加上一个修正项,得到一个等价的模型,然后简化此模型得到一个修正的BFGS算法.文中证明了该算法是一个具有超线性收敛的算法,并且把修正的BFGS算法同Tensor方法进行了数值比较,证明了该算法对求解秩亏一的无约束优化问题更有效.     

利用分解校正矩阵确定搜索方向的BFGS算法

本文把正定矩阵关于向量的等内积分解算法应用于改进BFGS算法中搜索方向的计算.通过建立不依赖于搜索方式的用分解矩阵表达的校正公式,给出了用Hesse近似矩阵的等内积分解矩阵确定搜索方向的BFGS算法.     

多线性算子族的α-Carleson测度

通过一族多线性积分算子{Θ_t}0定义了一类α-Carleson测度(0α≤1).作为应用,给出了多线性仿积π_b是从L~2(H_∞~d)到L~2(R~n)有界的定义:π_b(f)(x)=∫_0~∞η_t*((φ_t*ff)Θ_t(b_1,...,b_m))(x)dt/t,其中H_∞~d是R~n上的维Hausdorff容量,这里d=αn.     

修改的DFP算法

众所周知,以DFP和BFGS为代表的变尺度算法是数学规划中最常用和最有效的方法之一.但是在不假定目标函数f(x)是凸的情况下,这类算法的整体收敛性还是一个没有完全解决的问题.本文提出一类修改的DFP算法,简称为MDFP算法.具体步骤如下:     

马氏过程的可加泛函与停时变换(Ⅰ)

除特别指明的以外,本文中的定义与符号沿袭[1]和[2]。设 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t,θ_t,P~x,T)是以(E_Δ,(?)_Δ)为状态空间的强马氏过程(其中t∈T=[0,∞]),r={τ_t,t∈T}是一个{?}停时变换(即每个τ_(?)是{?}停时,t(?)→τ_t非降),令 X~τ=(Ω,(?),(?)_τ_t,X_τ_t,θ_τ_t,P~x,T).[3]较系统地研究了一般马氏过程的一般停时变换,得到了一系列使 X~τ保留原过程 X 的马氏性、强马氏性、强 Feller 性、     

面向全局优化基于分形的混合混沌优化算法

Julia集具有分形结构,一旦确定吸引域边界上任一点,就可通向任一个吸引周期点的吸引域.Newton-Raphson法利用此性质可计算方程所有根,并可精确计算BFGS法和共轭梯度法中下降方向步长,将两种算法分别与混沌优化算法结合,因而从新的视角建立一种融合分形理论的混合混沌优化算法.研究表明,所提出算法的计算效率高于利用Wolf一维不精确搜索求得步长的混合算法,而且混合混沌BFGS算法的优化能力优于混合混沌共轭梯度算法,也说明BFGS的局部搜索能力比共轭梯度法强.     

MBFGS修正在SQP算法中的应用—算法及其局部收敛性

本研究了SQP算法中保持矩阵正定性的方法．利用Li—Fukmshima提出的求解无约束问题的修正BFGS(MBFGS)公式，提出了求解等式约束问题的SQP算法．证明了若在问题的解处二阶充分条件成立，则相应的SQP算法具有2一一步超线性收敛性．     

一类双重时间序列模型的预报

满足 x_t-A_0=(θ_t+α)x_t-1+α_t的时间序列模型称为双重时序模型.其中{α_t}是正态平稳白噪声序列,{θ_t}为一个随机序列.本文给出了当{θt}服从 AR(1)或 MA(1)模型时,{x_t}的多步最小方差预报及其与适时线性最小方差预报的计算机模拟对比。     

马氏过程的可加泛函与停时变换(Ⅱ)

定义4.1 设 X=(Ω(?),(?)_t,X_t,θ_t,P~x,T)是以(E_Δ,(?)_Δ)为状态空间的随机过程,称(Ω,(?))上的随机变量族 M={M_t,0≤t≤∞}为 X 的可乘泛函,如果(1)M_t∈(?)_t,((?)t≥0);(2)M_(s+t)=M_t(M_s(?)θ_t),((?) s、t≥0);(3)0≤M_t≤1,((?)t≥0).若 t(?)M_t 右连续(连续),则称 M 是右连续(连续)可乘泛函。对 X 的可乘泛函 M=     

一类推广的奇异型最佳随机控制问题

§1.引言设 W_t,t≥0为概率空间(Ω,(?),P)上的标准 Wiener 过程,{(?)_t}为由之所产生的上升σ-域族,以(?)表所有{(?)_t}适应左连续0初值有限变差过程的全体.对每个ξ={ξ_t,t≥0}∈(?),熟知有正规分解ξ_t=ξ_t~ -ξ_t~-,而(?)_t(?)ξ_t~ ξ_t~-为ξ_t 的全变差过程,当然ξ_t~ 及ξ_t~-皆为(?)中的单调非降过程。     

一类非单调保守BFGS算法研究

基于非单调线搜索在寻求优化问题最优解中的优越性,提出了一类新的非单调保守BFGS算法.同已有方法不同,该算法中用来控制非单调性程度的算法参数不是取固定值,而是利用已有目标函数和梯度函数的信息自动调整其取值,以改善算法的数值表现.在合适的假设条件下,建立了新的非单调保守BFGS算法的全局收敛性.用基准测试优化问题测试了算...     

BEST MONOTONE L_■-APPROXIMATIONS IN SEVERAL VARIABLES

Given a continuous function f defined on the unit cube of R~n and a convexfunction _t,_t(0)-0,_t(x)>0,for x>0,we prove that the set ofbest L~(t)-approximations by monotone functions has exactly one elementft,which is also a continuous function.Moreover if the family of convexfunctions {_t}t>0 converges uniformly on compact sets to a function _0,then the best approximation f_t→f_0 uniformly,as t→0,where fo is thebest approximation of f within the Orlicz space L~(0) The best approxima-tions{f_t}are obtained as well as minimizing integrals or the Luxemburgnorm