妙用"1"巧解繁杂分数的大小比较问题

"1"是沟通整数和分数的重要桥梁,是求解繁杂分数的大小比较问题的重要工具.怎样利用"1"求解繁杂分数的大小比较问题呢?本文结合例题介绍"1"在繁杂分数的大小比较问题中的五点应用,供借鉴.     

“幂指对”大小的比较解析

<正>我们经常遇到与"幂、指、对"有关的数的大小的比较或排序问题,但每次都感觉非常棘手."棘手"的原因是大家处理该类问题的思路不清楚、方法不明确,在此做一总结,希望能给大家提供帮助.1利用单调性比较大小例1比较下列各组数的大小:     

为什么复数不能比较大小

我们知道,自然数、整数、有理数以及实数都可以排序,都能比较大小.但是复数能不能排序?为什么复数不能比较大小?本文对这些问题给予解答.事实上,顺序关系与大小关系是两种不同的关系,显然后者是与运算有关的顺序关系.那么在数学中什么是"序"呢?定义1如果集合E中的元素之间定义了一     

顺序关系与大小比较

笔者新近主编的上教版《上海市中等职业学校数学》教材,关于复数不能比较大小的问题,作了如下叙述:"如果两个复数都是实数,那么这两个复数能比较大小;如果两个复数不都是实数,那么这两个复数只有相等或不相等两种关系,而不能比较大小."其他高中数学教科书也大体都有类似表述.然而学生总是想不通:复数是数,为什么不能比较大小?这个纠结难以解开,有的学生甚至在复数集上建立"某种规则",让任意两个复数能比较大小.对此,有些教师也难以向学生解释清楚.     

关于矩阵奇异值的若干性质

探讨矩阵奇异值的性质及其与范数、谱半径、特征值等矩阵"大小"度量的关系,帮助学生建立这些概念之间的内在联系,强化对相关概念的理解和掌握.     

借助于单位圆解三角函数题

<正>圆心在原点O,半径等于单位长度1的圆称为单位圆.借助于单位圆这一特殊的直观"形"解(证)某些三角函数问题往往能起到事半功倍的效果,举例说明.例1已知θ为锐角,试比较cosθ,sin(cosθ),cos(sinθ)的大小.简析借助于单位圆先确定θ、cosθ、sinθ的大小关系,再确定cosθ,sin(cosθ),cos(sinθ)的大小关系.     

为什么要使用弧度制

在初中的数学课中,我们用"度"数来表示两条直线之间夹角的大小,比如,360度表示圆周角,180度表示平角,90度表示直角,诸如此类.后来到了高中时,我们把角的单位,由"度"换成了"弧度".     

培养五种意识,突破向量难点

向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通"数"和"形"的桥梁,因此倍受命题者的亲睐.近年来高考模考中出现了一批题型新颖、思维灵活、运算巧妙的向量小题,对向量的考查真可谓达到了"灵活运     

话说“芝麻开门”

1 "芝麻"开门例说这里说的"芝麻"开门,不是《阿里巴巴》中的神话,而是在数学解题中,力求只用芝麻大小之力,去解决许多看似复杂的难题.示例1 自然数中前100个奇数之和是多少?答日:"是10000."这是因为自然数中前n个奇数之和必定等于n2.     

二面角求法

<正>在立体几何中,求二面角的大小是一个重点,是历年高考试题中久考不衰的热点!同时也是同学们公认的一大难点,其难就难在它不能直接度量,需借助于它的平面角来度量.而其平面角既"死"又"活",说它"死",是指其具     

也谈一元一次不等式组的逆解问题

<正>对于一元一次不等式组,不少老师向同学们介绍了一种口诀"同大取大,同小取小,大小、小大取中间,大大、小小是无解",共三类情形"同大,同小,大小"能很快求得不等式组的解集.但反过来,已知不等式组的解集、有解、无解等,求某一参数时,却困扰住了不少同学.笔者也就不等式组的逆解问题进行了探索,得出了一种更易理解的便捷方式,供同学们参考.     

浅谈初中数学观点下的“相等”与“不等”关系

新人教版八年级上《数学》教科书第十二章《轴对称》有一个"实验与探究"材料《三角形中边与角之间的不等关系》,它是在学习了三角形中"等边对等角"和"等角对等边"性质后提出来的反思:如果三角形的边(角)不相等,那么它们所对的角(边)的大小关系怎样?大边所对的角也大吗?     

向量的数学化理解与教学策略

向量是既有大小、又有方向的数学概念,前者是代数性质,后者是几何性质.一个数学概念中蕴涵两种迥然不同的性态,这是绝无仅有的.如何理解这个"复合体"的数学概念,对学生而言极富挑战性.……     

市场需求下产学研协同创新意愿的动态收益分配优化模型

产学研协同创新意愿高低关键在于合作收益的大小及分配,且这种大小和分配不是基于固定收益下不同贡献度的分配,而是将创新收益与产品市场表现挂钩,基于动态收益的分配.据此,构建了一个优化模型,分析市场需求(初始市场需求、未来市场需求)、收益分配、研发投入三种因素对协同创新意愿的影响.结果显示:一是企业收益分配比例受到未来市场需求的强烈影响,不同的取值范围导致协同创新意愿与初始市场需求之间存在线性、"U"型、和倒"U"型三种不同关系.二是协同创新意愿与研发投入呈负相关关系,表明通过提升企业分配比例可以抵消由研发投入增加带来的负面效应.这些结论不仅深化了关于协同创新意愿影响因素及其影响机制的研究,而且对协同创新可持续发展的利益分配机制提供了新的研究思路和对策启示.     

基于区间数确定性与不确定性相互作用点的多属性决策

区间数多属性决策中的区间数是确定性与不确定性的对立统一体,存在着相互依赖、相互作用的关系,利用集对分析的联系数理论可以计算出一个区间数的确定性与不确定性的"相互作用点",以此反映一个区间数确定性与不确定性相互作用的大小,该点同时可以作为该区间数的"代表点"参与决策,从而使区间数多属性决策过程简明,快捷.     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求"夹角与距离"的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生"最爱的选择",但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点.下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注.     

巧用旋转 妙解数学题

正"旋转"变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形的位置,但不会改变图形的形状和大小.所以,我们正利用旋转变换的这一性质,通过旋转变换将图形的位置进行适当改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,从而,轻轻松松地使较为复杂的问     

基于不确定多属性群决策方法的装甲武器战力评估

针对方案的属性权重为实数、属性值为不确定语言,通过定义不确定语言的"依可能度不差于"关系和对影响装甲武器战斗潜力的几个属性进行分析,探讨了不确定语言之间"依可能度不差于"关系比较大小的充要条件,提出了一种基于该关系的多属性群决策方法,并给出了实例仿真.实例表明:方法进行评估步骤少,计算简单,容易施行.     

合数模上的伪随机二进制数列

设m为"RSA"类型的模,即m为两个大小差不多的素数的乘积:m=pqp,q为素数,p相似文献   

三角形中“峰角”性质

本文所讨论的三角形"峰角"问题,是与三角形一个内角的有关的角的大小问题,其中呈现出一定的规律.问题1如图1,O在△ABC内,BO、CO相交于点O,则有∠BOC-∠BAC=∠ABO+∠ACO.证明连结AO并延长交BC于D,则有∠BOD=∠ABO+∠BAO