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关于勃罗卡点的两个命题 总被引:1,自引:0,他引:1
关于勃罗卡点的两个命题苗大文(安徽省定远中学233200)文[1]、[2]、[3]都讨论了勃罗卡的有关问题,读来很受启发.笔者也得到了两个命题供参考.图1命题1设P为△ABC的勃罗卡点(如图1),记△PBC,△PCA,△PAB,△ABC的外接圆半径分... 相似文献
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椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图(云南广南一中663300)文[1]介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质.图1性质1如图1,经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)长轴顶点A的弦AQ交y轴于R,过椭圆中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=... 相似文献
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1998年全国高考数学理科第(10)题,文科第(11)题为:向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是( ).(A) (B) (C) (D)图1本刊文[1],[2]分别给出了此题的解答,前者解法虽简洁但缺少理论依据,后者解法虽直观但运算量大.本文先给出该题的一种新解法,再对这类问题的本质作些揭示.图2对任意h1,h2∈(O,H],h1<h2,对应到函数图象上两点P(h1,v(h1)),Q(h2,v(h2)),连接OP,OQ… 相似文献
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Riccati微分方程的可积条件 总被引:6,自引:1,他引:5
In1998,ZhaoLinlong[1]obtainedtheintegrablecondition:R=1αγPe2∫(Q-βD)dx (α,β,γisconst).(1)ForRiccatiequation:y′=p(x)y2+Q(x)y+R(x) (PR≠0).(2) Herethenewintegrableconditionsisgiven:L[y0]=1αγPe2∫(Q+2y0p-βD)dx.(3)L[AB+y0]=1αγ(AB)2L[y0]e2∫(2BAL[y0]+Q+2y… 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Bottema建立了不等式: AL·BM·CNS△LMN≥4s(1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立.类似上式,贵刊文[1]P26刊载了刘键先生建立的不等式:AL·BM·CNa·PL+b·PM+c·PN≥△R(2)等号当且仅当△ABC为锐角三角形且P为垂心时成立.文[2]给出了(2)式的简证,受其启发,笔者通… 相似文献
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有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦青海孔繁秋在拙文[1]中,我们证明了如下的定理.定理设有心圆锥曲线Ax2+By2=1(A>0,B>0或AB<0)和直线mx+ny=1相交于P、Q两点(An2+Bm2≠0,An2+Bm2—AB>0),O为原点,则OP⊥O... 相似文献
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设P是△ABC的费马点,记P点到△ABC三个顶点距离之和为l,关于l的下界问题近来不少文章作了探讨.例如文[1]得出的结果是:l>s,其中s是△ABC的半周长.本文得出一个更优的结果,首先引入:引理1[1]l2=0.5(a2+b2+c2)+23△.引... 相似文献
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三、一个几何不等式的证明石世昌(浙江新昌中学312500)文[1]提出了如下猜想:设P,Q,R分别位于西ABC的边BC,CA,AB上,且将同界三等分,则oR‘“RP‘+Po‘>2-‘(BC‘+CA‘+AB*)(1)其中k是正整数.文【Zj证明了当P,... 相似文献
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有理样条不可约解的行列式表示 总被引:3,自引:0,他引:3
1引言在文[1]中,对于剖分a=x0<x1<…<mn=b及给定的y0,y1,…, …,L+M-1,我们构造了有理样条S[L,M(x)Q[L,M]为次数不超过m的多项式全体.在[1]中,已经讨论了S[L,M](x)的存在性,并指出:若问题(1)(2)(3)可解,则解唯一这里总假设问题(1)(2)(3)可解.2有理样条解不可约的充要条件由S[L,M](x)的依区间递推算法(见[1]),我们只需讨论[x0,x1]上的情形.当[X0,x1]时,将S[L,M] (x),P[L,M] (x)和Q[L,M](… 相似文献
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椭圆、双曲线的切线与圆的关系 总被引:1,自引:0,他引:1
图1是高中《平面解析几何》参数方程一章中一例题的图形,我们发现:如果过A,B两点分别作大圆和小圆的切线,交x轴于P,P1,交y轴于Q,Q1,则P,M,Q1三点共线,且为椭圆的切线.于是得到下面两个命题.图2命题1过圆x2+y2=a2上一点A(x1,y... 相似文献
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1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
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《解析几何》是数形结合的典型范例,然而,有一些师生重视了数式的运算,却忽略了图形的重要性.下面举二例说明图形在简化解析几何计算中的作用.例1 已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长为2的线段AB在直线l上移动,求直线PA和QB的交点M的轨迹方程(要求把结果写成普通方程).分析:如果对“长为2的线段AB在直线l上移动”这句话仅作表面的理解,就会机械地去套用两点间的距离公式,先设M点的坐标为M(x,y),再写出直线PM与QM的方程,并求出(xA,yA),(xB,yB),然后… 相似文献
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我们把依次连接折线各边内点所得的折线称之为内点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的内点折线的周长与原折线的周长之间有什么样的关系呢?本文将探讨此问题. 为此,先给出如下引理: 引理 1 △ABC中,AB+AC≤ BC·cscA/2.其中当且仅当AB=AC时取等号. 证明 在△ABC中,由余弦定理,得BC~2=AB~2+ AC~2—2·AB·AC·cos A 引理2 设P1>0,a1>0(i=1,2,…,n),则 引理2是加权幂平均不等式M1(a,p)≤M2(a,p),在许多文献(例如文[1]… 相似文献
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文[1]中给出了一个定理:任意三角形至少存在一个内接正三角形.该定理及说明都具有一定的局限性,本文用构造性方法来证明一个更一般的定理. 定理 任意三角形都存在无数多个内接正三角形. 证法1 如图1,在△ABC中,不妨在AC上任取一点D,连结 BD;以 BD为一边在点A的异侧作正△DBE,连结AE交BC于 F点,过 F点作 BE的平行线交 AB于 M点,过F点作DE的平行线交AC于N点.连结 MN,由文[1]可知△FMN即为△ABC的一个内接正三角形.由于D点位置不同,那么其对应的正△FMN就不同,由此可知△… 相似文献
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圆锥曲线弦的中点问题的一种简捷解法 总被引:3,自引:0,他引:3
求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何教学中的一类重要问题;常规解法计算量较大,如何简化其解法一直为人们所关注;文[1]、[2]、[3]等都作过很好的研究;本文介绍一种利用两曲线公共弦方程求解的简捷方法;如图,设P(m,n)是圆锥曲线c的一条弦AB的中点,c′是c关于点P对称的曲线;容易证明,c′的方程为f(2m-x,2n-y)=0;(见注1)而弦AB就是曲线c与c′的公共弦;且公共弦AB所在的直线方程为f(x,y)-f(2m-x,2n-y)=0(见注2),从而使问题得到解决;这一方法既适… 相似文献
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三角形的一个面积定理110141沈阳市于洪区供销联社孙哲1定理的提出文[1]、文[2]中都载有这样一道习题:如图1,ΔABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分成六个小三角形.其中四个小三角形的面积已在图中示出.求ΔABC的面积.两书中给出的略解... 相似文献
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Fermat极值的代数证明简超(武汉铁路成人中专430012)设△ABC的每个内角均小于120°,点F为其Fermat点,记L=FA+FB+FC,文[1][2]用不同的方法推得一个早年得到的公式(见[3]的12.55):L=12(a2+b2+c2)+... 相似文献