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椭圆、双曲线的切线与圆的关系 总被引:1,自引:0,他引:1
图1是高中《平面解析几何》参数方程一章中一例题的图形,我们发现:如果过A,B两点分别作大圆和小圆的切线,交x轴于P,P1,交y轴于Q,Q1,则P,M,Q1三点共线,且为椭圆的切线.于是得到下面两个命题.图2命题1过圆x2+y2=a2上一点A(x1,y... 相似文献
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在中学数学教学过程中,经常见到如下的练习题:设过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线与直线l:Ax+By+C=0相交于点P(不同于点P2),则点P分P1P2所成的比λ为λ=-Ax1+By1+CAx2+By2+C①(λ可称为直线l分P1P2... 相似文献
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若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交于点A,则方程(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为任意实数)是通过l1和l2的交点的直线系方程(除去l2本身).在解析几何问题中,有一类问题,如果用直线系过定点来解,则可使问题轻松地得以解决.例1 求证:无论a为何值,直线(a-2)y=(3a-1)x-1都过第一象限.分析 此题从表面看,觉得很难下手,但若将a看作参数,则该直线即为直线系,若该直线系过的定点就在第一象限,那么问题就迎刃而解了.证明 将… 相似文献
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二次曲线分线段的比及其应用西安市西光中学刘康宁为了叙述方便,我们把二次曲线方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A、B、C不全为零)记作F(x,y)=0,经过代换所得方程命题设经过M(x1,y1)、N(x2,y2)两点的直线与二次曲线F(x... 相似文献
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平面几何中有一类解比例线段的问题,通常作法是作辅助线(如平行线)或利用三角形相似或利用与之相关的定理(如梅涅劳斯定理)来解决.这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求.本文试图利用一个公式,从代数的角度,用“计算”的方法简洁地解决这类问题. 定理 已知两定点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),直线 l:Ax + By + C=0(点 P2不在 l上)交P1、P2 所确定的直线于P点,则P分有向线段P1P2所成的比 该定理证明简单,可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录1. 下百仅以例… 相似文献
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《平面解析几何》课本P70第3题是这样一道习题:已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2).证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.这里证明从略.现将圆的方程变形为,x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0.式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于x及y的一元二次方程.直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.以抛物线为例,有如下命题:设… 相似文献
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众所周知 ,过定点M0 (x0 ,y0 )、倾斜角为α的直线l的参数方程为 x =x0 +tcosαy =y0 +tsinα(t为参数 ) ,其中t表示直线l上以定点M0 为起点 ,任意一点M (x,y)为终点的有向线段M0 M的数量M0 M ,由这个几何意义出发 ,易得出参数t具有如下性质 :性质 对于上述直线l的参数方程 ,设l上两点A、B所对应的参数分别为tA、tB,则1 .A、B两点之间的距离为 |AB|=|tA-tB|,特别地 ,A、B两点到点M0 的距离分别为 |tA|、|tB|.2 .A、B两点的中点所对应的参数为tA+tB2 ,若点M0 是线段AB的中点 ,… 相似文献
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题目经过抛物线y2=2px的焦点F,作一条直线垂直于它的对称轴,和抛物线相交于A,B两点,线段AB叫做抛物线的通径.求通径AB的长.这是高中《平面解析几何》(必修)习题八第5题.人民教育出版社的教学参考书提供的解法为:将A,B两点的横坐标xA=xB=... 相似文献
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点到直线距离公式的一个简捷求法 总被引:2,自引:2,他引:0
点到直线距离公式的一个简捷求法陈国正(湖南津市一中415400)求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离.一个自然的解题思路是:作PQ⊥l于Q;列出垂线PQ的方程;解方程组求垂足Q的坐标;计算|PQ|得所求.课本[1]指出:“这个方法虽... 相似文献
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一问题的提出众所周知,不重合的两点确定一条直线,设这两点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠x2且y1≠y2,则A,B所在直线的方程可表示为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.我们称之为直线方程的两点式.知道了直线上两个不同点的... 相似文献
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已知点P的坐标为 (x0 ,y0 ) ,直线l的方程为Ax By C =0 ,求点P到直线l的距离d的值。全日制高中教材《平面解析几何》及成人中专教材《数学》都是通过“讨论”、“过P点作 y轴的平行线”、“运用三角知识”导出d的 ,笔者认为两教材的求法思路自然、灵活 ,也易为学生理解 ,但也有不足之处 ,如过多地依赖图形 ,出现了多次讨论等 ,本文将独辟蹊径 ,通过求函数最小值来导出d的值 .众所周知 ,点P到直线l的距离就是点P到直线l上任一点M的距离的最小值d .设M (u ,v)是直线l上任意一点 ,则 |PM|=(u -x0 ) 2 (v -… 相似文献
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直线方程x_0x y_0y=r~2的几何意义 总被引:4,自引:0,他引:4
我们知道:若已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2(高中平面解析几何课本P64例3).由此,不难得出下面命题1亦成立.命题1若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则直线方程x0x+y0y... 相似文献
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轨迹方程中的定点转化法116600大连开发区第一中学邹楼海引例A、B为抛物线y2=x上的两个动点,且OA⊥OB,求原点O在AB上的射影M点的轨迹方程.分析设M(x,y),为了使点M与OM⊥AB及OA⊥OB联系在一起,再设A(x1,y1),B(x2,y... 相似文献
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平面中一条直线把整个平面分成两个半平面,我们称它们为直线的两个“侧”.取定一直角坐标系.设直线l的方程为Ax+By+C=0①(A,B不同时为零).当一点P(x0,y0)不在l上时,把它代入①的左端必不为零.容易证明,在l同(异)侧的点的坐标代入①左端... 相似文献
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要证明曲线c:f(x,y)=0关于点P(或直线l)对称,只需证明曲线c关于点P(或直线l)的对称曲线c′就是c;由曲线和方程的关系,只需证明c′的方程就是c的方程,即只需证明c′的方程就是f(x,y)=0.要证明两曲线c1:f1(x,y)=0与c2:f2(x,y)=0关于点P(或直线l)对称,只需证明曲线c1关于点P(或直线l)的对称曲线c1′就是c2;由曲线和方程的关系,只需证明c1′的方程就是c2的方程,即只需证明c1′的方程就是f2(x,y)=0.我们把上面证明(两)曲线对称的方法叫同一法… 相似文献
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