关于椭圆离心率范围的一个漂亮的结论

文[1]，文[2]对两类椭圆的离心率范围的求解问题作了比较全面的探讨，对多种解题途径作了精辟的比较和提炼，读后得益非浅．同时，笔者也认为，文[1]，文[2]中提到的两类问题值得再探讨．     

圆锥曲线弦的中点问题的一种简捷解法

求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何教学中的一类重要问题;常规解法计算量较大,如何简化其解法一直为人们所关注;文［１］、［２］、［３］等都作过很好的研究;本文介绍一种利用两曲线公共弦方程求解的简捷方法;如图,设Ｐ（ｍ,ｎ）是圆锥曲线ｃ的一条弦ＡＢ的中点,ｃ′是ｃ关于点Ｐ对称的曲线;容易证明,ｃ′的方程为ｆ（２ｍ－ｘ,２ｎ－ｙ）＝０;（见注１）而弦ＡＢ就是曲线ｃ与ｃ′的公共弦;且公共弦ＡＢ所在的直线方程为ｆ（ｘ,ｙ）－ｆ（２ｍ－ｘ,２ｎ－ｙ）＝０（见注２）,从而使问题得到解决;这一方法既适…     

圆锥曲线关于某点对称的曲线方程的应用

马志良(1947—),男,浙江普陀人,浙江普陀高级教师圆锥曲线ｃ:ｆ(ｘ,ｙ)=0(1)关于点Ｐ(ｘ0,ｙ0)对称的曲线ｃ′的方程为:ｆ(2ｘ0-ｘ,2ｙ0-ｙ)=0(2)利用方程(2)可求曲线ｃ在点Ｐ(ｘ0,ｙ0)处的切线方程和圆锥曲线ｃ以Ｐ(ｘ0,ｙ0)为中点的弦所在的直线方程.(1)-(2),得ｆ(ｘ,ｙ...     

创造思维能力的培养

中专物理课程应以提高和发展学生的科学素质为中心,即应充分利用物理课程对学生进行科学素质教育,这是时代的要求.本文试就科学素质教育中的学生创造能力特点以及在物理教学中的培养,作一初步探讨. 从物理学发展看,创造性想象是尤为重要而有效的一种研究方法,近代物理对经典物理的观念性突破,就是和创造性想象紧密相关的     

关于椭圆离心率范围的一个漂亮的结论

文[1],文[2]对两类椭圆的离心率范围的求解问题作了比较全面的探讨,对多种解题途径作了精辟的比较和提炼,读后得益非浅.同时,笔者也认为,文[1],文[2]中提到的两类问题值得再探讨.问题1 F1,F2是椭圆C:x2a2 y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,C上存在一点Q,使∠F1QF2=θ,求离心率e的范围.问题2 A1,A2是椭圆C:x2a2 y2b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,C上存在一点Q,使∠A1QA2=θ,求离心率e的范围.作为对这两类问题的解得的研究总结,笔者认为有必要再点明,这里存在着一个简洁又漂亮的结论.问题1的结论:e2≥1-cos2θ2(1)问题2的结论:e2≥1-cot2θ2(2)证明…     

89 两角和与差的正余弦

Ｔ：在上两节课中，我们已经与同学们一起，推出了两角和与差的余弦公式，及两角和与差的正弦公式，即：ｃｏｓ（α±β）＝ｃｏｓαｃｏｓβｓｉｎαｓｉｎβ（Ｃα±β）ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｉｎβ（Ｓα±β）这一课，我们给同学们指出：...