K-解析函数的Hilbertert边值问题

定义和讨论了K-解析函数在典型域S~+={z:|z(k)|1}外的K-对称扩张函数,利用它把K-解析函数的Hilbert边值问题转化为Riemann边值问题,得到了K-解析函数类F(D(k))中Hilbert边值问题与Dirichlet边值问题的可解条件及其解的表达式.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,所得结果,包含了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.     

Koch曲线所围区域内的一类解析函数边值问题

在经典解析函数边值理论中,当L为复平面上逐段光滑封闭曲线时,在L所围的内部和外部,Cauchy型积分解析;通过对Cauchy主值积分的讨论,可得Cauchy型积分在L上的左、右边值,且边值满足Plemelj公式.基于Koch曲线的构造方法,对一系列Cauchy型积分取极限,并附加上一定的Hlder条件,可得在Koch曲线所围的内部和外部区域内都解析的Cauchy型积分函数,进一步得到与经典解析函数边值问题类似的结果.     

双解析函数的Haseman边值问题

本文利用双解析函数的Cauchy型积分和带位移的奇异积分方程方法,研究并得到了双解析函数的Haseman边值问题的一般解的表示式和可解条件以及线性无关解的个数与指标之间的关系.     

积分型Cauchy中值函数若干分析性质

给出"积分型Cauchy中值函数"的定义,对"积分型Cauchy中值函数"的分析性质进行了系统讨论,证明了"积分型Cauchy中值函数"的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.作为"积分型Cauchy中值函数"的特例,给出了"第一积分中值函数"的定义及"第一积分中值函数"相应的分析性质.     

多复变数的Cauchy型积分(Ⅰ)超球的Cauchy型积分

<正> §1.1.引言Cauchy 型积分在复变函数论中的重要性不必多说了,它不但有着函数论本身的重要意义,而且是奇异积分方程、边界值问题等学科中不可缺少的工具.但是对于多复变数Cauchy 型积分的研究是不多的.陆启铿与锺同德在[3]中研究了由 Bochner 定义的Cauchy 核所生成的 Cauchy 型积分,并得出了相应的(?)定理.这时候 Cauchy 型积分所定义的函数一般来说并不是解析函数,积分是在区域的整个边界上进行(?)     

Clifford分析中两类函数的Cauchy积分公式及其相关问题

主要研究了两类函数的Cauchy积分公式及其相关问题.首先给出了Clifford分析中右hypergenic函数的Cauchy积分公式,其次研究了右hypergenic函数拟Cauchy型积分的性质,最后给出了Clifford分析中双hypergenic函数的Cauchy积分公式.     

Clifford分析中无界域上Isotonic函数的Plemelj公式

定义了无界域上Isotonic函数的Cauchy型积分和Cauchy主值积分,考虑了其边界性质,得到了无界域上Isotonic函数的Plemelj公式.     

用于解析函数复分析的共轭边界元法

由2个共轭的实调和函数构建1个复解析函数,其复分析在应用数学和力学领域具有重要的作用.提出了一个加权残数方程组,证明了该方程组为2个共轭函数的域内控制方程、边界条件和边界上Cauchy Riemann(柯西-黎曼)条件的近似解,等效为复解析函数的逼近方程.在离散空间中,由该加权残数方程分别推导出2个位势问题的直接边界积分方程和1个表示Cauchy-Riemann条件的有限差分方程,随后解决了弱奇异线性方程组的求解难题,并提出用Cauchy积分公式求内点值的方法,从而建立了一种用于复分析的常单元共轭边界元法.最后,用3个算例证明了所提出方法适用于域内或域外的幂函数、指数函数或对数函数形式的解析函数,而且其误差与2维位势问题是同等量级的.     

Koch曲线上的齐次Riemann边值问题

当L为典型的分形曲线一Koch曲线时,提出了Riemann边值问题,但在一般情况下,在Koch曲线上所做的Cauchy型积分无意义.当对已知函数G(z),g(z)增加一定的解析条件,同时利用一列Cauchy型积分的极限函数,对定义在Koch曲线上的齐次Riemann边值问题进行了讨论,并得到与经典解析函数边值问题相类似的结果.     

Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型积分的性质

本文研究了Dirac—Hodge方程的超正则函数解．利用超球坐标变换及估值方法，获得了拟Cauchy型积分的性质．Plemelj公式和Borel—Pompeiu公式．推广了正则函数的Cauchy型积分相应的性质及公式。     

旋量值函数的Plemelj公式

对比于多复变中的Bochner-Martinelli型积分的Plernelj公式,定义了艾米尔特Clifford分析中旋量值函数的Cauchy型积分及Cauchy主值积分,得到了旋量值函数的Plemelj公式,最后给出一些特殊情形的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式.     

复超球面上奇异积分方程的正则化

<正> 在一维奇异积分方程论中,复变函数的 Cauchy 型积分起着十分重要的作用;但在研究高维奇异积分方程时,利用多复变数 Cauchy 型积分作为工具者,至今尚少(参看[2]—[6]).本文是用复超球的 Cauchy 型积分边界性质,处理复超球面上含 Cauchy 核、B 核与 h 核的奇异积分方程的正则化问题.     

K-拟可加模糊数值积分及其收敛性

在K-拟可加模糊测度空间上,针对一类(?)-可积模糊数值函数,建立了所谓的K-拟可加模糊数值积分,并通过引入诱导算子K,获得这种积分的转换定理,进而研究这种K-拟可加模糊数值积分的一些重要性质,同时给出了它的一系列收敛定理,从而丰富了模糊数学的积分理论。     

Clifford分析中k-正则函数的一些性质和高阶Cauchy型积分的边值特性

本文首先给出了定义于R~n取值于Clifford代数C(V_(n,0))中k-正则函数的若干性质,如唯一性定理,Cauchy-Pompeiu公式,高阶Cauchy积分公式,平均值定理等,然后在k-正则函数的高阶Cauchy积分公式的基础上,相应的定义了r次连续可微函数的高阶Cauchy型积分,并给出了它的Cauchy主值,Plemelj公式,边值的Ho|¨lder连续性及其Privalov定理.     

K-拟可加模糊值积分的双零渐近可加与穷竭性

针对已经建立的K-拟可加模糊值积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数值的集函数。应用其转换定理和诱导算子的性质,获得了这种模糊积分不仅具有双零渐近可加性,而且也满足穷竭性。这些特性对于描述模糊值可测函数列和模糊积分序列的收敛性具有重要的意义。     

核密度有无限个间断点的Cauchy主值积分

本文讨论实轴上有无限个间断点的函数的Cauchy型积分的性质。[1]曾讨论了如下形式的Cauchy型积分;     

前向正则模糊神经网络依K-积分模的泛逼近能力

针对前向正则模糊神经网络引进K-拟可加积分和K-积分模概念,应用积分转换定理研究了该网络在K-积分模意义下对模糊值简单函数类的泛逼近能力,进而在有限K-拟可加测度空间上,借助模糊值简单函数为桥梁获得了前向正则模糊神经网络依K-积分模对(u)-可积有界模糊值函数类仍具有泛逼近性.该结果表明前向正则模糊神经网络对连续模糊系统的逼近能力可以推广为对一般可积系统的逼近能力.     

关于Green定理的推广及其应用

本文减弱古典的Green 定理,证明其结论依然成立,并利用此结果,讨论了复变函数中的Cauchy积分定理和解析函数的若干问题.     

关于K-拟可加模糊积分的几点注记

在K-拟可加模糊积分定义及积分转换定理的基础上，证明这种模糊积分恰好构成K-拟可加模糊测度，并依据积分转换定理讨论这种K-拟可加模糊积分的一些补充性质。     

K-拟可加模糊数值积分的自连续性

本文在K-拟可加模糊测度空间上建立了K-拟可加模糊数值积分,利用其积分转换定理和诱导算子的性质,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊值和集函数,从而使得这种模糊积分不仅具有自连续性,而且也满足逆自连续性。这些特性能更好地描述模糊值可测函数列和K-拟可加模糊数值积分序列的收敛性。