试论数学模式"强化"与"淡化"的辩证统一

美国数学家斯蒂恩(steen)提出"数学是关于模式的科学".认知心理学家西蒙也指出"人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的."但对模式应做到"强化"与"淡化"的辩证统一.     

教材中一类不等式的教学设计——在"玩"中学习数学

2000年定居我国天津的美籍华人大数学家陈省身先生给青少年数学爱好者的题词是“数学好玩”．这充分表达了一位大数学家对数学的浓厚兴趣．还有的数学家说“数学是玩出来的”．这说明数学学习不应当是枯燥乏味的、晦涩难懂的，而应当是通过积极的智力参与，从变化数学知识的形式、内容出发，在“玩”中学习数学、理解数学、研究数学、做数学、发现数学．     

不缺点对称结构遍和牌的唯一性——"齐民友问题"的部分解决及推广

1"齐民友问题" 1997年11月,"全国第四届波利亚数学教育思想与数学教育改革学术研讨会"在武汉召开,会上,数学家齐民友先生提出一个"好玩"的、妙趣横生的问题:     

数学解题中的"力量"与"技巧"

美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授说:"我觉得数学最妙的地方是:正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由.数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的.我不喜欢追求技巧的东西,解决数学问题我追求的是力量."     

七巧板真好玩——读书笔记

前几年逛书店时,一个醒目的丛书"好玩的数学"映入眼帘."数学好玩"这是著名数学大师陈省身先生2002年在北京举行的国际数学家大会期间为少年儿童的题词.这本由中科院院士数学家张景中先生主编、北京理工大学     

"圆"来是3.14

三月已至,又到了一年一度的国际数学日.2011年,为纪念中国古代数学家祖冲之,国际数学协会将每年的3月14日设为"圆周率日".2019年11月,联合国教科文组织在巴黎召开的全体大会上通过了将3月14日定为国际数学日的决议.这个由国际数学联盟发起和领导的提议,得到了来自世界各地众多国家和地区组织的支持.     

让学生经历"数学化"的数学教学策略

弗赖登塔尔作为著名数学家与数学教育家,其带有强烈数学特点的数学教育思想,对数学英才教育实践具有重要指导价值."让他们经历数学化的过程"是弗赖登塔尔数学教育思想的灵魂,在多年的教学实践中,我们在数学教学实践中运用该思想,收获了较好的数学英才教育效果.     

忆"吴龙"

1958年,中国科学院数学研究所所长、学部委员华罗庚先生出任新成立的中国科技大学应用数学系主任,并亲自给数学系1958届学生上课,华罗庚计划将所有的基础课放在一起连续教三年,创导了所谓的"一条龙"教学法,他主持的这一届教学过程后以"华龙"著称.1959年入学的数学系学生的基础课是由时任数学研究所副所长的关肇直负责教授,称为"关龙",1960届数学系学生的基础课由学部委员吴文俊主讲,称为"吴龙".三位数学家的教学各有特色,并称"三龙".本文就笔者所亲历的"吴龙"作一记述.     

一个从有限到无限的"思想实验"

著名数学家和数学教育家G·波利亚指出:"数学有两个侧面,一方面是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学像一门系统的演绎科学;但从另一面看,创造过程中的数学,看起来却像一门试验性的归纳科学."国家中小学课程标准明确要求"必须使学生形成勇于探索,勇于创新的科学精神","数学学习的内容应有利于学生从事主观的观察、实验、猜想、验证、推理、交流与实践创新".在数学教学活动中,开展"数学实验"教学正是这些标准的体现.……     

解题"四部曲"——读、想、用、思

著名数学家玻利亚曾经对数学解题的步骤有这样的描述: (1)弄清这是一道什么样的题目; (2)制定解题计划; (3)实施计划,解决问题; (4)对题目进行反思.玻利亚解题观点是对"通法"的一个典型的、精辟的总结,几乎达到了"放之四海而皆准"的境界.在教学实践中,笔者把数学家抽象的解题理论阐释为解题四部曲--读、想、用、思.     

"以退为进"数学思想探幽

著名数学家华罗庚指出:"善于'退',足够地'退','退'到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."又说:"先足够地退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去."这就是以退为进的思想.这种思想也是我们解证数学问题的唯物辩证思想的一种体现.……     

高中数学新教材"问题系统"的分析及教学建议

众所周知,数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的.美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)认为,问题是数学的心脏,数学的真正的组成部分是问题和解.与之对应的,<普通高中数学课程标准(实验)>也指出:"数学必须培养和提高学生分析问题、解决问题的能力"[1].     

致我的拥有美好思想的数学老师们

四年一届的国际数学家大会将于 2 0 0 2年 8月 2 0日至 2 8日在北京召开 .这是自 1 892年以来国际数学家大会第一次在发展中国家召开 ,是我国数学界的一件大事 ,也是中国数学家和数学工作者的光荣 .在这次大会上 ,我国将有 1 2名数学家作 45分钟报告 ,还有十几位海外华人数学家应邀报告 ,其中有两人将作一小时大会报告 ,这是我国数学界前所未有的 .数学是什么 ?数学在研究什么 ?数学家们在做什么 ?这是广大数学工作者 ,数学教师和热爱数学的同学们都关心的问题 .《数学通报》将围绕这次大会 ,向大家介绍数学研究的前沿领域 ,介绍活跃在这些领域的数学家 ,特别是我国的数学家     

波利亚的"问题解决"理论及其发展

"数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问."①关于数学方法论研究最早的一个较为完整和精彩的表述是法国数学家笛卡儿(Descartes,1596-1650)做出的,他在完成了具有划时代意义的<解析几何学>的创建工作之后,②提出了一个解决问题的"万能方法":首先,将问题转化为数学问题;然后,将数学问题转化为代数问题,并通过代数方法解决代数问题;最后,将代数问题的解反演为原问题的解.     

让"冰冷美丽"绽放出"火热思考"

荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说:"从来没有一种数学的思想会像当初被发现时那样付诸文字,一旦问题解决了,思考的程序便颠倒过来,把火热的思考变成冰冷的美丽".纵观2009年上海春季高考数学试题,我们从中可以体会到强烈的新课程理念,既让人感到试题的"美丽和谐",又富有新颖与创新.……     

2020年日本著名大学入学考试数学试题研究

自1877年日本东京数学会和东京大学理学部成立,日本数学研究进入新时期.1920年,高木贞治解决"克罗内克青春之梦"问题后,日本现代数学开始走上世界舞台.时至今日,日本数学家共获得三次菲尔兹奖,三次沃尔夫奖[2].2014年日本著名数学家森重文当选国际数学联盟主席,2018年柏原正树获得数学界终身成就奖"陈省身奖"[3...     

数坛上的一代“歌王”——辛格

正2021年2月11日,那位大范围"统一"了数学和物理学的数学家伊萨多·辛格(Isadore Singe),去世了,终年96岁.辛格是当代最杰出的数学家之一,其最杰出的工作是与英国数学家阿蒂亚合作发现并证明了阿蒂亚——辛格指标定理,由此打通了拓扑和分析两个数学子领域壁垒,搭建起纯数学和理论物理的桥梁,大范围统一了数学和物理学。美国南密西西比大学数学系教授丁玖受返朴公众号主编文小刚教授委托,     

叩开世纪数学猜想之门的华人数学家——张益唐

<正>2013年5月14日,世界顶级科学杂志《自然》在"突破性新闻"栏目里,宣布了一个令世界数学界为之震惊的消息,作为世界数学难题之一,困扰了无数数学家一个多世纪的重大数学猜想——孪生素数猜想的证明被一位华人数学家敲开了大门.这位作出了突破性数学工作的华人数学家就是美国新罕布什尔大学的数学教师张益唐.张益唐,1955年生于北京.1978年,他以优异的成绩考入北京大学数学系.当时的北大     

第四届世界华人数学家大会在浙大召开

全球华人科学界规模最大、最具影响力的顶级盛会——第四届世界华人数学家大会(简称ICCM)2007年12月17日在杭州召开,来自全球的7位为世界数学领域做出杰出贡献的华人数学家荣获有"华人菲尔兹奖"美誉的晨兴数学奖.     

"数学的有机统一是数学科学固有的特点"

召开学术会议当然是为了学术交流.对数学家来说,面对面的学术交流比起其它学科更为重要.正因为如此,数学方面的国际会议很多,各种各样的专题会议,分科会议每年不下数百个.然而国际数学家大会从一开始就确定了它的方针:这个大会必须包含数学的一切分支,并且提供机会使所有数学分支的带头人能够聚集一堂,交流思想,总结现状,探讨今后前进的方向.