2016年全国研究生数学建模竞赛A题综述

叙述了2016年全国研究生数学建模竞赛A题"多无人机协同任务规划"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后叙述了本赛题还需继续思考的问题.     

储药柜设计问题解析

就2014年"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛D题"储药柜的设计"提出了一种求解方法。在题目的分析和求解过程中,同时针对参赛论文中出现的问题作了简要的说明与点评。     

“风电场运行状况分析及优化”赛题评述

对2016年"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛"风电场运行状况分析及优化"一题作简要评述,介绍了问题的背景、命题设想和解题思路,对参赛论文所用的主要方法和出现的主要问题进行了讨论。     

一种无人机侦察航迹分层规划方法

给出了一个通用可行的无人机侦察航迹分层规划方法,并应用到第十三届"华为杯"全国研究生数学建模竞赛A题第一问中.将无人机侦察航迹规划问题划分为四个层次,从上至下分别是目标群间侦察顺序优化,目标群内各目标侦察顺序优化,侦察点位优化,转弯设计,依次求解获得侦察航迹.通过分层解算方法既有效控制了算法复杂度,又能在确保满足复杂约束的同时优化无人机在敌方雷达探测区域内的暴露时间.     

在开放题教学中培养学生思维品质

数学开放题,尤其是"数学开放题教学"已经成为当前开放时代的产物,越来越得到大家的重视和认可,创新教育的实施、学生思维的要     

高中数学教材“阅读题”教学地位的研究

苏教版高中数学教材"探究·拓展"栏目配置了一些"阅读题",文章从三个层次阐述了提升"阅读题"教学地位的必要性:关注阅读题,有利于培养学生的思维品质;选题新颖,有利于激发学生的数学热情;最后链接高考,有利于凸显"阅读题"的教学地位.苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》在课后习题和复习题部分设置了"探究·拓展"栏     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

基于不同条件的旅游路线规划问题研究

运用2015年全国研究生数学建模竞赛F题的数据资料,针对旅游路线合理规划问题的第一问展开研究.以F题的问题一为起点进行了分析研究,是因为第一问的完成是解决后续问题的关键.首先通过地图搜集并补全了缺失数据并对数据进行合理的处理,然后采用将旅游年数最少目标转化为该最小生成树的"最少圈覆盖"方法来进行对问题一的求解,也可以理解为一个广义的多旅行商问题,以旅行商的人数(即年数)最少为目标.采用Dijkstra算法、最少圈覆盖法、智能算法和图论聚类等方法,通过这些方法建立了单目标优化模型,并运用旅行商问题和模型之间的转换来对问题进行分析与求解.     

核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起

<正>近年来,以数列或集合为背景的新定义创新题一直是北京高考数学的特色.新定义创新题的显著特征是"新"和"活","新"体现在情境新和立意新,"活"体现在思维灵活,下面以2021年北京西城数学期末第21题为例,谈一谈数列创新题的考查应关注什么,怎么思考.     

邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度问题评注

对2007年全国研究生数学建模竞赛D题的命题背景和问题内容进行了分析,并对问题所涉及到的系统分析思路和数学建模及优化求解方法进行了评述.     

“调配问题”的动态规划模型与计算

本给出了调配问题的动态规划模型与计算,该表征更具一般化,且便于计算机计算。     

关于“一类最优指派问题的动态规划模型”的注记

考虑一类较一般的最优指派问题 :欲指派 m个人做 n项工作 (m≥n) ,要求每个人只做一项工作 ,第j项工作可以由 bj个人共同去做 ,其中 bj是待求未知数 ,满足 dj≤ bj≤ ej(即 ej,dj为第 j项工作所需人数的上下限 )及 ∑nj=1bj=m(即每个人都有工作 ) ,dj,ej为已知常数 ,j =1 ,… ,n.第 i人做第 j项工作的效益为 cij≥ 0 ,i =1 ,… ,m;j =1 ,… ,n.本文建立求解上述最优指派问题 (使总的效益最大 )的动态规划模型 ,并将文 [1]作为本文的特例 .     

与"求线性规划问题可行基的一种方法"的再商榷

再次说明文[1]提出的方法不能直接使用，仍须按文[2]的修正结果实行才是正确的。同时指出最近提出的某些算法的不实之处，以飨读者，避免误导。     

运输问题“悖论”存在的条件及解决方法

首先探讨了运输问题“悖论”存在的条件和表上作业法的调整方法,然后指出了通过运输问题数学模型挖潜的方法,最后给出了“多反而少”现象存在的对偶条件。     

运输问题"悖论"存在的条件及解决方法

首先探讨了运输问题"悖论"存在的条件和表上作业法的调整方法,然后指出了通过运输问题数学模型挖潜的方法,最后给出了"多反而少"现象存在的对偶条件.     

对"求解线性规划问题的一种全搜索方法"的改进与修正

本对[1]、[2]提出的全搜索方法作了若干必要的改进与修正，从而使之更完善、更简捷、更有效。     

Multiobjective mathematical programming via the Multiplex model and algorithm

The increased interest in the existence and consideration of multiple objectives has made itself evident in the significant growth in the development and implementation of multiobjective mathematical programming. Unfortunately, it is our opinion that this field is now characterized by such a diversity of philosophies, models, approaches and terminology that any unifying theme is obscured. In fact, rather than stressing the (substantial) degree of inherent commonality between multiobjective models and methods, most presentations seem to focus on their real, or imagined, differences. We believe that such treatment can be counterproductive and thus propose, herein, what we hope is a more unified treatment of multiobjective mathematical programming via the use of the multiphase simplex, or Multiplex model and algorithm. While none of the components and concepts of the Multiplex method are, in themselves, new, we do believe that the specific arrangement of these ideas, in the form presented, does serve to clarify the close relationships between the models and (simplex based) algorithms for most forms of multiobjective mathematical programming (and, in turn, their relationship to ‘conventional,’ single objective programming).     

A finite algorithm for the least two-norm solution of a linear program 1

By perturbing properly a linear program to a separable quadratic program it is possible to solve the latter in its dual variable space by iterative techniques such as sparsity-preserving SOR (successive overtaxation techniques). In this way large sparse linear programs can be handled.

In this paper we give a new computational criterion to check whether the solution of the perturbed quadratic program provides the least 2-norm solution of the original linear program. This criterion improves on the criterion proposed in an earlier paper.

We also describe an algorithm for solving linear programs which is based on the SOR methods. The main property of this algorithm is that, under mild assumptions, it finds the least 2-norm solution of a linear program in a finite number of iteration.s     

“单纯形最佳主元法”的结论欠妥

文献［１］中介绍了求解线性规划问题的“单纯形最佳主元法”,得到了几个重要结论。文章给出反例说明［１］中这几个重要结论不能成立。     

On the dual test for SSD efficiency : With an application to momentum investment strategies

This paper analyzes the dual formulation of Post’s [Post, T., 2003. Empirical tests for stochastic dominance efficiency. Journal of Finance 58, 1905–1932] test for second-order stochastic dominance (SSD) efficiency of a given investment portfolio relative to all possible portfolios formed from set of assets. In contrast to the earlier work, we (1) provide a direct proof for the dual that does not rely on expected utility theory, (2) adhere to the original definition of SSD, (3) phrase in terms of a general polyhedral portfolio possibilities set and (4) construct a SSD dominating benchmark portfolio from the optimal solution. To illustrate the dual SSD test, we apply the test to analyze the effect of short-selling restrictions on the profitability of momentum investment strategies.