关于线性算子的右有界拟线性内逆

对于从线性空间到赋范线性空间的线性算子T引入右有界拟线性内逆的概念.在算子值域的闭包R(T)为切比雪夫子空间的条件下,给出右度量内逆的表示.证得:如果算子的值域R(T)非闭且闭包R(T)为切比雪夫的,则必存在不同的右有界拟线性内逆.     

线性变换的右拟线性内逆的存在性

引入线性空间中线性变换的拟线性内逆的概念,给出拟线性内逆存在的充要条件,同时给出拟线性内逆与拟线性可补的对应关系.     

拟线性微分代数方程的标准形

讨论了拟线性微分代数方程在一类特殊的奇点-拟障碍点附近的标准形.通过矩阵广义逆理论,拟线性微分代数方程可化为半显式形式.然后运用标准形理论,在微分同胚变换下,给出了拟线性微分代数方程在拟障碍点附近的标准形.在此基础上进一步讨论了这类标准形的去奇异化性质.     

算子的拟仿射变换与拟仿射逆

设H是可分的复Hilbert空间,B(H)是H上全体有界线性算子的代数。以后把B(H)的元简单地叫做算子。对于算子T∈B(H),用R(T)、N(T)、σ(T)及LatT分别表示其值域、零空间、谱及不变子空间的格。算子X∈B(H)叫做拟仿射,如果它满足N(X)=N(X~*)={0}。若T、S、X∈B(H),X是拟仿射,TX=XS,则S叫做T的拟仿射变换。与此类似的一个概念是:若TXS=X,X是拟仿射,则T(S)叫做S(T)的左(右)拟仿射逆([1])。在§1中,找到了有左(右)拟仿射逆的算子是可逆的一些     

Banach空间中拟线性投影算子

证明了 :在自反 Banach空间＄X＄中 ,每个闭子空间 L,都存在 X到 L上的拟线性投影算子 SL.一般说来 ,SL 既非度量投影算子 ,又非线性算子 .     

Banach空间中线性算子的齐性广义逆

本文首先在Banach空间内引进拟线性投影算子的概念,由此给出Banach空 间内线性算子的齐性广义逆的统一定义。齐性广义逆包含线性广义逆、单值度量广义 逆.本文证得齐性广义逆存在的充分必要条件.     

拟线性双曲型方程(组)的精确能控性

本文为作者在中国科学院数学与系统科学研究院举办的第六届华罗庚数学讲座上的讲稿.§1　引言——从常微分方程谈起考虑如下的线性常微分方程组dXdt=AX+Bu,(1.1)其中,t为自变量(时间),X=(X1,…,XN)为状态变量,u=(u1,…,um)为控制变量,而A及B分别为N×N及N×m常数阵.(1.1)是一个有限维的动力系统.说该系统在时间区间[0,T](T>0)上具有精确能控性,是指对于在t=0时任意给定的初值X0及在t=T时任意给定的终值XT,一定能找到[0,T]上的控制函数u=u(t),使Cauchy问题dXdt=AX+Bu(t),(1.2)t=0:X=X0(1.3)的解X=X(t)精确地满足终端条件t=T:X=X…     

以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程

本文讨论拟线性退化抛物方程 ut-△um=δ(x), (A)(x,t)∈Q带有初值条件 u(x,0)=u0(x), (A)x∈Rn 的Cauchy问题,其中δ(x)是Dirac测度,m＞1,Q≡Rn×(0,+∞),u0(x)≥0,u0(x)∈Cβ(Rn),β∈(0,1)且0∈suppu0=-Ω,Ω是Rn中的一个有界开集,证明了弱解的存在性.此外,还讨论了自由边界的Holder连续性.     

以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程

本文讨论拟线性退化抛物方程带有初值条件的Cauchy问题,其中δ(x)是Dirac测度,m>1,Q≡Rm×(0, ∞),u0(x)≥0,uo(x)∈Cβ(Rn),β∈(0,1)且0∈suppu0=Ω,Ω是Rn中的一个有界开集,证明了弱解的存在性.此外,还讨论了自由边界的Hlder连续性.     

拟线性滞后型微分方程正解的存在性

本文研究了下面这种拟线性滞后型微分方程(g(u′)′+a(t) f (ut) =0 ,　　 0 1 ,满足非线性边界条件 .并且通过应用锥不动定理与阿尔采拉 -阿斯卡里定理 ,证明了上述方程至少存在一个正解 .     

Banach空间中基于Neumann引理的拟线性广义逆扰动定理

本文给出Banach空间中闭线性算子的Moore-Penrose有界拟线性投影广义逆的一种新的扰动分析方法.运用的核心工具是广义Neumann引理,这与以往其他结果中所运用的广义Banach引理的处理方法极为不同,得到了闭线性算子的MoorePenrose有界拟线性广义逆的又一个扰动定理及三个误差界不等式.     

Closed Complemented Subspaces of Banach Spaces and Existence of Bounded Quasi-linear Generalized Inverses

In this article, an equivalent condition for the existence of a bounded quasi-linear (BQL) generalized inverse of a closed linear operator with respect to projector between two Banach spaces is given. Using the BQL generalized inverse, we give a necessary and su?cient condition for a closed linear subspace in a Banach space to be complemented. Finally, an application of the main results to the Saddle–Node bifurcation theorem from multiple eigenvalues in nonlinear analysis is given.     

Perturbation Analysis of Moore–Penrose Quasi-linear Projection Generalized Inverse of Closed Linear Operators in Banach Spaces

In this paper, we investigate the perturbation problem for the Moore–Penrose bounded quasi-linear projection generalized inverses of a closed linear operaters in Banach space. By the method of the perturbation analysis of bounded quasi-linear operators, we obtain an explicit perturbation theorem and error estimates for the Moore–Penrose bounded quasi-linear generalized inverse of closed linear operator under the T-bounded perturbation, which not only extend some known results on the perturbation of the oblique projection generalized inverse of closed linear operators, but also extend some known results on the perturbation of the Moore–Penrose metric generalized inverse of bounded linear operators in Banach spaces.     

关于拟线性系统的一个Robin问题

In this paper, a Robin problem for quasi-linear system is considered. Under the appropriate assumptions, the existence of solution for the problem is proved and the asymptotic behavior of the solution is studied using the theory of differential inequalities.     

拟线性常微分方程在半无限区间的边值问题

Existence of positive solution is established for boundary value problems of non-singular for a class quasi-linear ordinary differential equation on the semi-infinite interval. The results are obtained by using the nonlinear alternative of Leray-Schauder method.     

On Initial-boundary-value Problems for a Class of Systems of Quasi-linear Evolution Equations

In this paper the initial-boundary-value problems for pseudo-hyperbolic system of quasi-linear equations: {(-1)^Mu_{tt} + A(x, t, U, V)u_x^{2M}_{tt} = B(x, t, U, V)u_x^{2M}_{t} + C(x, t, U, V)u_x^{2M} + f(x, t, U, V) u_x^k(0,t) = ψ_{0k}(t), \quad u_x^k(l,t) = ψ_{lk}(t), \quad k = 0,1,…,M - 1 -u(x,0) = φ_0(x), \quad u_t(x,0) = φ_1(x) is studied, where U = (u_1, u_x,…,u_x^{2M - 1}) V = (u_t, u_{xt},…,u_x^{2M - 1_t}), A, B, C are m × m matrices, u, f, ψ_{0k}, ψ_{1k}, ψ_0, ψ_1 are m-dimensional vector functions. The existence and uniqueness of the generalized solution (in H² (0, T; H^{2M} (0, 1))) of the problems are proved.     

具线性增长系数的拟线性挠射问题弱解的正则性

讨论了具特殊主部和线性增长系数的n维拟线性抛物挠射问题,利用估计和平均函数方法,证明了弱解在内边界附近的一些正则性质.把这些正则性结果从线性问题推广到这种拟线性问题.     

高阶拟线性变时滞差分方程解的振动性和渐近性

对一类高阶拟线性变时滞差分方程进行了研究,给出了解振动或者单调趋近了0的一些充分性结论,同时给出例子验证其有效性.所得结果推广了已有结果.