与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Hardy不等式及其应用

本文建立一类与广义Baouendi—Grushin向量场联系的Hardy不等式．采用的技巧是延伸欧氏空间上的散度定理推出的基本积分不等式和选定适当的向量场．Hardy不等式相应的最佳常数也得到证明．本文结果包括了已有广义Baouendi-Grushin向量场的Hardy不等式．作为应用，讨论了由Baouendi-GrusMn向量场构成一退化次椭圆算子的一些性质和刻画了这类向量场构成的非线性算子的一个正解．     

向量场平方和算子的特征值问题

本文研究由满足Hormander条件和形式反自伴的向量场构成的平方和算子的离散特征值的存在性，并对Greiner算子给出了相邻特征值的估计．     

关于一类向量场的Picone恒等式和Hardy不等式1

本文给出了构成Baouendi-Grushin算子 的向量场的Picone恒 式,由此导出了Hardy不等式.已有文献中得到的不等式成为本文结果的特殊情形。     

齐次群上带漂移项亚椭圆算子的整体Sobolev-Morrey 估计

设G是一个齐次群,X0,X1,X2,...,Xp0为G上满足Hormander秩条件的实左不变向量场且X1,X2,...,Xp0是1次齐次的,X0是2次齐次的.在本文中,我们研究如下带有漂移项的算子：L=∑p0i,j=1aijXiXj＋a0X0,其中（aij）是一个常数矩阵且满足椭圆条件,a0∈R／{0}.对算子L,通过建立齐型空间上的奇异积分Morrey有界性和关于此向量场的插值不等式,我们在群G上获得了整体Sobolev-Morrey估计.     

Heisenberg群上的Hardy不等式与Pohozaev恒等式

本文对Heisenberg群Hn上的p次Laplace算子ΔHn,p构造了基本解,建立了关于基向量场的Picone恒等式,进而建立了Hardy不等式.利用向量场的非交换运算导出了Pohozaev恒等式.这些结果均推广了Folland,Garofalo-Lanconelli已有的结果,而方法则有所改进.最后给出了在非线性次椭圆方程中的应用.     

平行三次形式的仿射超曲面

设Ａｎ 1是ｎ 1维仿射空间 ,Ｄ表示Ａｎ 1上的平坦联络 ,Ｍ是ｎ维光滑流形 ,ｘ:Ｍ→Ａｎ 1是一个非退化的仿射浸入 .对于Ｍ上的横截向量场ξ ,存在唯一的选择 ξ =1ｎ△ｘ(称为仿射法向量场 ) ,使得上述浸入是一个Ｂｌａｓｃｈｋｅ浸入 (见 [2 ]) .设 是此浸入由Ｄ在Ｍ上诱导的仿射联络 ,我们有 :ＤＸＹ= ＸＹ ｈ(Ｘ ,Ｙ) ξ　　　ＤＸξ=-ＳＸ这里Ｘ ,Ｙ ,Ｚ是Ｍ上的切向量场 ,ｈ是对称的双线性形式 ,由它可以定义Ｍ上的伪黎曼度量Ｇ(Ｇ =|Ｈ| - 1ｎ 2 ｈ ,Ｈ =ｄｅｔ(ｈｉｊ) ) ,称为Ｂｌａｓｃｈｋｅ度量 ,Ｓ称为Ｍ的形态算子 .若…     

与广义Baouendi-Grushin算子相关的二阶退化椭圆方程的Hopf型引理

本文研究与广义Baouendi-Grushin(B-G)算子相关的二阶退化椭圆方程.利用广义B-G向量场的拟齐性质建立了相关的拟齐度量,证明了与广义B-G算子相关的退化椭圆方程的Hopf型引理,并给出了有关应用及推广.     

向量场的Nielsen数

对于紧致流形M上的任意一个向量场X，定义了一个由向量场X确定的自映射fX：M→M，使得向量场X的奇异点均为fX的不动点．证明了向量场的Nielsen数是不依赖于向量场选取的量．     

一个Boussinesq系统的单参数不变群与孤子解

研究一个Boussinesq系统的不变群的向量场及其构成的李代数,并利用单参数不变群,由该系统的解去生成一些新的孤子解.     

线性系统李代数 Segal-Shale-Weil 表示及全体 Kalman-Bucy 滤波器

设 ls_n 是具有|α|+|β|≤2性质的全体微分算子∑C_(αβ)~x~α ((?)β)/((?)x~β),C_(αβ)∈R,|α|=α_1+…+α_n.用 R~N 上的向量场,N=1/2(n~2+3n),本文构造了这个2n~2+3n+1维的李代数的一个表示.利用 Duncan-Mortensen-Zakai 方程及一个反同态,这个表示就给出了全体 n 维线性系统的 Kalman-Bucy 滤波器,换句话说,全体 Kalman-Bucy 滤波器合在一起定义了一个反同态 l_(sn)→V(R~N).一般说,这又断定 Kalman-Bucy 滤波器给出了“估计李代数”对向量场李代数的一个(反)同态.最后,ls_n 表示和 Segal-Shale-Weil 表示有密切的联系.     

两个正交射影差的范数不等式

设H是一个希尔伯特空间,B(H)表示H上有界线性算子全体构成的集合.P,Q∈B(H)是两个正交射影.运用算子分块技巧给出了||PX-XQ||的一个刻画,在此基础上证明了不等式||P-Q||≤1.进一步运用算子分块技巧与算子谱理论,给出||P-Q||=1以及严格不等式成立的充分条件.最后给出P-Q可逆的一个等价刻画.     

一类幂零群上的特征值问题及估计

本文对幂零Lie群H_n×R^k上的Laplace算子,利用酉表示理论证明了它在全空间上无特征值存在,通过推广Friedrichs方法证明了在有界域上存在一列离散特征值,最后通过建立不变向量场之间的关系给出了特征值之差的估计.     

多圆盘Bergman空间上Toeplitz和Hankel算子的特征

运用算子方程刻画了多圆盘Bergman空间上小Hankel算子的特征,建立了一个关于小Hankel算子的Nehari型定理;接下来讨论了Toeplitz算子的特征,证明了Toeplitz不满足这样的算子方程.在此基础上讨论了两类换位子的集合可以构成C*-代数的相关问题.     

Fock-Sobolev空间上复合算子集合的拓扑结构

本文研究多变量Fock-Sobolev空间上复合算子集合在不同范数下的拓扑结构.特别地,本文证明了此空间上复合算子集合中算子范数拓扑下的孤立点在本性范数拓扑下也是孤立的,并且对任意的0p∞,所有紧复合算子在Schatten p-范数拓扑下构成一个道路连通分支.     

概率赋准范空间的随机算子和有界性分析

运用概率度量的概念讨论了PQN空间中的随机算子,同时研究了随机算子的有界性,如拓扑有界算子、(概率)拟有界算子、D-有界算子等.经研究得到:在一定条件下,两个拓扑有界的PQN空间之间的拓扑有界算子构成一个PQN空间,两个PQN空间之间的D-有界线性算子构成一个向量空间.     

Heisenberg群上不变微分算子的特征值问题

讨论了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈｎ上一类不变微分算子Ｐ＝Σ↑ｍ↓ｌ＝０ａｌＬ＾ｌ的离散特征值的存在性。这里ａｌ〉０，ｌ＝０，１，…，ｍ，ｍ≥２。Ｌ为Ｈｎ上的ｓｕｂ－Ｌａｐｌａｃｅ算子。我们通过建立向量场的Ｐｏｉｎｃａｒｅ型不等式，结合Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ对欧氏空间上Ｌａｐｌａｃｅ算子的方法，得到了存在性结果。     

齐型空间上极大交换子的一个加权估计

本文建立齐型空间上与奇异积分算子和BMO构成的交换子相应的极大算子的一个带一般权的加权L~p估计.     

调和Bergman空间上弱局部化算子的代数

本文在Rn中开单位球的调和Bergman空间bp上引入一类(p,δ)-弱局部化算子,这类算子构成一个代数并包含了bp上的Toeplitz代数.本文的主要结果还给出这类算子的一个紧性判据,即T为bp上的紧算子当且仅当存在k0,使得lim sup|x|→1-supy∈D(x,k)|T r(p)y,r(p′)x|=0.     

Levy-Meixner场的交互作用Fock表示及量子Levy-Meixner过程

本文利用Gamma分布的n阶矩与半不变量之间的组合关系,在Fock空间的一个稠子空间上定义了一个新的内积,按此内积完备化得到交互作用Fock空间.在此交互作用Fock空间上重新定义了增生,保守,湮灭算子.最后考虑了由三种算子的线性组合所构成的量子Levy-Meixner过程.     

Shorted算子的几何结构

使用算子分块矩阵的技巧,研究了shorted算子,揭示了任意一个正算子和它的shorted算子之间的几何结构关系.此外,对由一个自伴算子A和一个闭子空间S组成的元素对(A,S)的兼容性(compatibility)进行了研究.特别地,当A是正算子时得出了集合∏(A,S)={Q∈∏:R(Q)=S⊥,AQ=Q*A}非空的充要条件;并且对集合∏(A,S)进行了详细的刻化,这里∏和S⊥分别表示一个复Hilbert空间上的所有幂等算子构成的集合和子空间S的正交补空间.