一个自适应Dai-Liao共轭梯度法

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的经典方法之一.基于搜索方向矩阵的谱条件数,给出了一个Dai-Liao(DL)共轭梯度法中参数的自适应形式,提出一种自适应DL共轭梯度算法.在适当的条件下,对于一致凸的目标函数证明了该方法具有全局收敛性.数值结果表明,提出的方法是可行的.     

一类新型DL共轭梯度法研究

提出了求解无约束优化问题的新型DL共轭梯度方法. 同已有方法不同之处在于,该方法构造了一种修正的Armijo线搜索规则,它不仅能给出当前迭代步步长, 而且还能同时确定计算下一步搜索方向时需要用到的共轭参数值. 在较弱的条件下, 建立了算法的全局收敛性理论. 数值试验表明,新型共轭梯度算法比同类方法具有更好的计算效率.     

一种WYL型谱共轭梯度法的全局收敛性

为解决大规模无约束优化问题,该文结合WYL共轭梯度法和谱共轭梯度法,给出了一种WYL型谱共轭梯度法.在不依赖于任何线搜索的条件下,该方法产生的搜索方向均满足充分下降性,且在强Wolfe线搜索下证明了该方法的全局收敛性.与WYL共轭梯度法的收敛性相比,WYL型谱共轭梯度法推广了线搜索中参数σ的取值范围.最后,相应的数值结果表明了该方法是有效的.     

Wolfe线搜索下新的共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法.本文提出一族新的共轭梯度法,证明了其在推广的Wolfe非精确线搜索条件下具有全局收敛性.最后对算法进行了数值实验,实验结果验证了该算法的有效性.     

推广的Wolfe搜索下一族共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法,尤其适用于大规模优化问题的求解.本文提出一族包含FR方法和CD方法的新的共轭梯度法,证明了其在推广的Wolfe非精确线搜索条件下具有全局收敛性.最后对算法进行了数值试验,试验结果验证了该算法的有效性。     

求解大规模问题的谱共轭梯度法（英文）

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要方法.由于共轭梯度法产生的搜索方向不一定是下降方向,为保证每次迭代方向都是下降方向,本文提出一种求解无约束优化问题的谱共轭梯度算法,该方法的每次搜索方向都是下降方向.当假设目标函数一致凸,且其梯度满足Lipschitz条件,线性搜索满足Wolfe条件时,讨论所设计算法的全局收敛性.     

等几何分析的多重网格共轭梯度法

提高NURBS基函数阶数可以提高等几何分析的精度,同时也会降低多重网格迭代收敛速度.将共轭梯度法与多重网格方法相结合,提出了一种提高收敛速度的方法,该方法用共轭梯度法作为基础迭代算法,用多重网格进行预处理.对Poisson(泊松)方程分别用多重网格方法和多重网格共轭梯度法进行了求解,计算结果表明:等几何分析中采用高阶NURBS基函数处理三维问题时,多重网格共轭梯度法比多重网格法的收敛速度更快.     

一种改进的共轭梯度法及全局收敛性

本文在DY共轭梯度法的基础上对解决无约束最优化问题提出一种改进的共轭梯度法.该方法在Wolfe线搜索下能够保证充分下降性,并在目标函数可微的条件下,证明了算法的全局收敛性.大量数值试验表明,该方法是很有效的.     

利用Armijo型线性搜索HZ共轭梯度法的全局收敛性

由William W.Hager和张洪超提出的一种新的共轭梯度法(简称HZ方法),已被证明是一种有效的方法.本文证明了HZ共轭梯度法在Armijo型线性搜索下的全局收敛性.数值实验显示,在Armijo型线性搜索下的HZ共轭梯度法比在Wolfe线性搜索下更有效.     

求解一类特殊非光滑极大值函数方程的光滑保守DPRP共轭梯度法

对一类特殊极大值函数非光滑方程问题的方法进行了研究, 利用极大值函数和绝对值函数的光滑函数对提出的非光滑方程问题进行转化, 提出了一种光滑保守DPRP共轭梯度法. 在一般的条件下, 给出了光滑保守DPRP共轭梯度法的全局收敛性, 最后给出相关的数值实验表明方法的有效性.     

双变量矩阵方程组对称最小二乘解的迭代算法

本文研究了求双变量线性矩阵方程组的对称最小二乘解的问题.利用求解线性代数方程组的共轭梯度法的基本思想,通过对有关矩阵和系数的变形与近似处理,建立了一种迭代算法.拓宽了共轭梯度法的适用范围.算例表明,迭代算法是有效的.     

一族新的共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法,尤其适用于大规模优化问题的求解。本文提出一族新的共轭梯度法,证明了其在推广的Wolfe非精确线搜索条件下具有全局收敛性。最后对算法进行了数值试验,试验结果验证了该算法的有效性。     

改进共轭梯度法求解无约束二次凸规划问题

针对共轭梯度法求解无约束二次凸规划时,在构造共轭方向上的局限性,对共轭梯度法进行了改进.给出了构造共轭方向的新方法,利用数学归纳法对新方法进行了证明.同时还给出了改进共轭梯度法在应用时的基本计算过程,并对方法的收敛性进行了证明.通过实例求解,说明了在求解二次无约束凸规划时,该方法相比共轭梯度法具有一定的优势.     

一个自调节Polak-Ribiere-Polyak型共轭梯度法

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题最有效的方法之一.基于Polak-RibièrePolyak(PRP)共轭梯度法具有较弱的收敛性和较好的数值表现,而Fletcher-Reeves(FR)共轭梯度法则反之,本文研究PRP共轭梯度法的一个自调节改进.在PRP公式引入调节因子,并据此提出了一个自调节PRP共轭梯度法.改进的方法具有PRP方法所特有的性质(*)及FR方法良好的收敛性·在强Wolfe非精确线搜索条件和常规假设下,证明了新方法不仅满足充分下降条件,而且全局收敛.最后,对新算法进行数值测试并与其他同类方法进行比较,结果表明所提方法是有效的.     

一种求解非线性无约束优化问题的充分下降的共轭梯度法

共轭梯度法是一类具有广泛应用的求解大规模无约束优化问题的方法. 提出了一种新的非线性共轭梯度(CG)法,理论分析显示新算法在多种线搜索条件下具有充分下降性. 进一步证明了新CG算法的全局收敛性定理. 最后,进行了大量数值实验,其结果表明与传统的几类CG方法相比,新算法具有更为高效的计算性能.     

一个拟极小化左共轭梯度算法及其数值表现

左共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的一种新兴的Krylov子空间方法.为克服该算法数值表现不稳定、迭代中断的缺点,本文对原方法进行等价变形,得到左共轭梯度方向的另一迭代格式,给出一个拟极小化左共轭梯度算法.数值结果证实了该变形算法与原算法的相关性.     

修正共轭梯度法的不变性及收敛性

共轭梯度法(CGM)是解无约束优化问题的一个有效方法.本文提出一种修正共轭梯度法——MCGM(Modified Conjugate Gradient Method),它是基于算法对非线性尺度的不变性而提出的.MCGM不但保持了古典CGM的简单性和收敛性,而且对于除二次函数外的一类函数也具有有限步终止性.实际计算表明修正算法优于古典算法.     

一类特殊矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度算法

研究了求解一类矩阵方程AXB=C,提出了一种并行预处理变形共轭梯度法．该方法给出一种迭代法的预处理模式．首先给出的预处理矩阵是严格对角占优矩阵,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解．通过数值试验,预处理变形共轭梯度法与直接使用变形共轭梯度法相比较,该算法不仅有效提高了收敛速度,而且具有很高的并行性．     

种求解非线性无约束优化问题的充分下降的共轭梯度法

共轭梯度法是一类具有广泛应用的求解大规模无约束优化问题的方法.提出了一种新的非线性共轭梯度(CG)法,理论分析显示新算法在多种线搜索条件下具有充分下降性.进一步证明了新CG算法的全局收敛性定理.最后,进行了大量数值实验,其结果表明与传统的几类CG方法相比,新算法具有更为高效的计算性能.     

一类新共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束最优化问题的有效方法.本文在βkDY的基础上对βk引入参数,提出了一类新共轭梯度法,并证明其在强Wolfe线性搜索条件下具有充分下降性和全局收敛性.