一类广义Li\'enard方程周期正解的存在性

本文证明一类广义Li\''enard方程周期正解的存在性及渐近稳定性. 我们讨论的非自治函数可满足超线性条件,克服了连续定理讨论超线性条件的困难. 文章的最后,我们给出两个例子和数值解以及对应的相图和时间序列图来验证我们的结论.     

受L\''evy噪声扰动的Logistic方程的全局吸引性

本文考虑了受L\''evy噪声扰动的Logistic方程. 在合适的条件下, 我们得到了解的全局存在性与唯一性; 我们证明了当初始值小于环境的容纳量时, 唯一的正的平衡态具有全局吸引性.     

具有弱阻尼项的Liénard方程周期解的存在性

本文研究具有弱阻尼项的Ｌｉéｎａｒｄ方程ｘ” ＋ ｆ（ｘ）ｘ’＋ｇ（ｘ）＝ ｅ（ｔ）周期解的存在性．在两种不同的条件下证明了Ｌｉéｎａｒｄ方程至少存在一个周期解．     

具有弱阻尼项的Liénard方程周期解的存在性

本文研究具有弱阻尼项的Ｌｉéｎａｒｄ方程ｘ” ＋ ｆ（ｘ）ｘ’＋ｇ（ｘ）＝ ｅ（ｔ）周期解的存在性．在两种不同的条件下证明了Ｌｉéｎａｒｄ方程至少存在一个周期解．     

Liénard方程反周期解的存在性

利用度理论研究了二阶Liénard方程反周期解的存在性和二阶Duffing方程具有对称性的反周期解的存在性,改进了一些已有的结果.     

关于方程■的非常数周期解的存在性*

<正> §1.引言文[1]研究了方程dx(t)/dt=-ηx(t-1)[1-x~2(t)]的非常数周期解的存在性问题,用不动点定理证明了当η>π/2时,这方程存在周期为4的非常数周期解.本文讨论了更一般的方程     

一类具有排斥型奇性的中立型Linard方程周期正解的存在性

利用Mawhin重合度拓展定理,研究一类具有排斥型奇性的中立型Linard方程周期问题.在强奇性条件下,获得周期正解存在性的新结果.本文允许方程在无穷远点具有不定型奇性,改进了已有文献中的相关结论.     

广义 Liénard方程周期解的存在性和不存在性

研究了广义 Ｌｉéｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ,ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝ ０周期解的存在性和不存在性,在一定条件下,我们得到了非零周期解的存在与不存在的一些充分条件．     

一类广义变系数mKdV方程的B\"{a}cklund变换, Painlev\'{e}检验及精确解[英文]

本文研究一类广义变系数mKdV方程, 基于齐次平衡法, 对方程进行B\"{a}cklund变换, 进而得到方程的精确解; 对方程进行Painlev\''{e}检验, 证明方程的可积性. 利用推广的CK方法, 将广义变系数mKdV方程化为常系数方程, 结合幂级数法得到方程的幂级数解.     

具有时滞的Rayleigh方程周期解的存在性与唯一性

本文研究了具有偏差变元的Rayleigh方程周期解的存在性和唯一性.利用Mawhin连续性定理,得到了该方程周期解存在性和唯一性的新结果,改进了一些已有结果.     

不动点理论与里卡提方程两个正周期解的存在性

利用压缩映射原理,得到里卡提方程一个正周期解的存在性;利用变量变换方法,将里卡提方程转化为伯努利方程.根据伯努利方程的周期解和变量变换,得到里卡提方程的另一个周期解.并讨论了两个正周期解的稳定性,一个周期解在某个区间上是吸引的,另一个周期解在R上是不稳定的.     

一类具有强弱奇性的Duffing方程周期正解的存在性

通过Manasevich-Mawhin连续定理和一些分析技巧,本文证明一类具有强弱奇性的Duffing方程周期正解的存在性.     

Liénard方程反周期解的存在性

利用度理论研究了二阶Liénard方程反周期解的存在性和二阶Duffing方程具有对称性的反周期解的存在性，改进了一些已有的结果．     

具有线性乘积白噪声的随机非自治吊桥方程的随机指数吸引子

本文考虑具有线性乘积白噪声的随机非自治吊桥方程长时间行为.首先,建立了所研究共圈系统的适定性;第二步,研究了该系统随机吸引子的存在性;第三步,当随机系数趋于0时,得到了随机吸引子的上半连续性;第四步,通过``迭代''法证明了随机吸引子在高正则空间中的正则性;最后,给出了该系统随机指数吸引子的存在性,同时得到了吸引子的有限分形维数.     

具偏差变元的Liénard型方程的周期解

在本文中，Ｌｉéｎａｒｄ型方程周期解存在性的结果被推广到具偏差变元的Ｌｉéｎａｒｄ型方程     

固定位势的高维梁方程KAM环面的存在性

考虑高维的具有周期边值条件的非线性梁方程 $u_{tt} +\Delta^2u+\sigma u+f(u)=0,$ 其中$f(u)$为实解析的函数, 且在$u=0$附近具有形式$f(u)=u^3+$h.o.t; $\sigma$ 为一个正常数. 对任意给定的$\sigma>0$, 通过证明相应的无穷维动力系统的有限维不变环面的存在性, 得到梁方程的一族具有小振幅的拟周期解的存在性与线性稳定性.     

渐近线性波动方程的多重解

非线性波动方程的周期解存在问题,近来得到很多研究.我们考虑方程其中g∈C~1(×R~1,R~1) 在g渐近线性情况下,张恭庆等在某些补充假设下证明(1)至少有三个不同的解.当g只依赖于u时,他们的结果可以表达为下列 定理1 设g∈C~1(R~1),满足下列条件 (g_1)存在β>0,且有     

Poisson方程反问题的惟一性和稳定性

考虑Poisson方程ψ''''=-e^v-ψ+e^ψ-v-N(x) 的Dirichlet边值问题. 主要研究从一个带有参数的函数类中确定未知函数$N(x)$的反问题, 得到了某些唯一性和稳定性结论.     

基于$q$-差分Painlev\''e方程的几类$q$-差分方程解的性质

文章讨论了几类$q$-差分Painlev\''e方程的亚纯解性质,获得了方程亚纯解的存在性条件、增长级的估计,以及亚纯解$f$的$q$-差分$\Delta_qf(z):= f(qz)-f(z)$的极点收敛指数的估计等结果,进一步推广了Qi-Yang的结果.     

广义Hasegawa-Mima方程整体解的存在惟一性

运用关于时间的一致先验估计,证明了具有周期边值条件的广义Hasegawa-Mima方程整体解的存在性、惟一性.