高阶非齐次微分方程的解及其导数与小函数的关系

本文研究了高阶非齐次微分方程的解及其导数与小函数之间的关系.利用复分析的研究方法,获得了微分方程解取这些小函数的点的收敛指数以及二级收敛指数的估计,说明了微分方程解和小函数的关系与解的增长性密切相关.     

常系数耦合mKdV方程的复合型新解

利用一种函数变换与第一种椭圆方程相结合的方法,构造了常系数耦合mKdV方程的由Riemann θ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的双孤子解、双周期解以及孤子解与周期解组合的无穷序列复合型新解.     

函数方程的几种有效解法

含有未知函数的等式称为函数方程，解函数方程的问题，就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合，解函数方程没有一般的方法，需要有较强的解题技能和技巧，本文通过例题介绍函数方程的几种有效解法。     

(2+1)维sine-Gordon方程的孤子解（英文）

应用exp-函数法求得(2+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.     

函数方程的初等解法——代换法

什么是函数方程?含有未知函数的方程叫做函数方程。所以,解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合。运用代换方法解函数方程可有以下四种情况:     

Riccati展开法求非线性Konno-Oono耦合方程的新精确解

应用Riccati展开法,给出了非线性Konno-Oono方程的一系列新精确解.这些解的形式包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.最后,对特殊函数下的精确解进行数值模拟,给出这些精确解的直观表示.     

一种求解混合多目标规划问题的功效函数法

逻辑生长函数相对于龚珀兹生长函数具有拐点高和对称性的特点,采用逻辑生长函数形式的功效函数法求解混合多目标规划问题具有形式简单、计算量小、符合实际的优点。证明了用这种方法求出的最优解是有效解。讨论了满意值对有效解的影响。逻辑生长函数还可以应用于多维变量评价的功效系数法中。     

亚纯函数系数微分方程的解和小函数的关系

研究了一类亚纯函数为系数的二阶非齐次线性微分方程的解及其微分多项式和小函数的关系,并得到了这类微分方程解以及解的一阶,二阶导数与微分多项式的不动点性质.     

非线性耦合KdV方程组的一种新求解法

本文研究了构造非线性耦合Kd V方程组的无穷序列复合型新解的问题.利用函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了非线性耦合Kd V方程组的自由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的无穷序列复合型新解.这些解包括了双弧子解、双周期解和弧子解与周期解复合的解.     

应用exp-函数法求(n+1)维sine-Gordon方程的孤立波解

应用exp—函数法求得(n+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.     

含椭圆孔或裂纹压电介质平面问题的基本解

应用复变函数的方法，并基于精确的电边界条件，导出了含一椭圆孔或裂纹的横观各向同性压电体在任意集中力和集中电荷作用下的复变函数解，即Ｃｒｅｎ函数解·叠加该解，得到了裂纹表面作用任意集中载荷或分布载荷时的一般解·这些解不但澄清了从前文献中一些不合理的结果，同时也为应用边界元法求解更复杂的压电介质断裂力学问题提供了基本解·     

寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法

给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法.这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组,从而构造出相应的类孤波解.     

变系数耦合KdV方程组的复合型新解

通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解.     

应用改进的简单方程法求非线性数学物理方程的精确解

应用改进的简单方程法求得Cahn-Allen方程和Jimbo-Miwa方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,简单方程法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义.     

一个包含新的Smarandache函数的方程

定义一个新的Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法,给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.方程只有五个正整数解.     

回归模型参数的距离估计方法

本从二次可积函数类出发,设计了函数或向量函数的距离,导出了可 微函数方程或方程组的d解,利用d解给出可微函数方程或方程组的回归模型参数的距离估计式。     

二层随机规划逼近问题最优解集的上半收敛性

在下层初始随机规划问题可行解集上引入了正则的概念,并在下层初始随机规划最优解唯一的条件下,利用上图收敛理论,给出了下层随机规划逼近问题的任意一个最优解向量函数都连续收敛到下层初始随机规划问题的唯一最优解向量函数.然后将下层随机规划的最优解向量函数反馈到上层随机规划的目标函数和约束条件中,得到了上层随机规划逼近问题的最优解集关于最小信息概率度量收敛的上半收敛性.     

复杂系统的离散质量生存决策

在复杂系统的质量生存交互决策中,引入了最大质量生存函数W*的概念.为得到W*的数值计算方法,本文系统地研究了离散质量生存(交互)决策和最大离散质量生存函数,推导出最大离散质量生存函数的递归算法,最后用离散算法获得最大Q-生存函数W*的两类离散近似解:有限近似离散近似解和加厚法离散近似解,并给出近似解的收敛性证明.     

一类非线性微分系统的反射函数与周期解

采用一种新方法-反射函数法给出了一类非线性微分系统具有满足特定关系式的反射函数和存在周期解的充要条件,得到了此条件下反射函数的具体表达式和周期解的稳定性态.     

线性生成模糊值函数积分的Monte Carlo解法

首先利用模糊结构元方法,将模糊值函数的积分转换成等价的确定函数积分.然后,采用Monte Carlo模拟方法给出确定函数积分的数值解,进而获得原模糊值函数积分的数值解.最后,给出了具体算例.