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一类非线性非局部扰动LGH方程的孤子行波解 总被引:3,自引:3,他引:0
利用经过改进的泛函分析变分迭代方法讨论了一类非线性非局部Landau-Ginzburg-Higgs(LGH)微分方程.首先,做行波变换,引入泛函,并求出其变分,令其为0,得到了Lagrange(拉格朗日)算子应满足的条件,并求出它.然后,引入一个经过改进的变分迭代式,选取初始迭代函数为对应的无扰动LGH方程的孤子解.最后,利用迭代式依次得到非线性非局部LGH扰动方程求出各次孤子行波的渐近解和LGH扰动方程的精确解.通过一个例子说明了用经过改进的泛函分析变分迭代方法得到求解是有效的方法. 相似文献
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《数学的实践与认识》2019,(21)
主要利用tanh函数方法,对耦合Kaup-Kupershmidt方程进行了讨论,通过行波约化及Riccati方程,将两个五阶的非线性演化方程转化为两个包含若干参变量的代数系统,借助于Mathematica软件符号运算功能,最终得到了上述耦合方程的显式行波解,包括类孤子解,三角函数周期解以及有理解. 相似文献
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利用同伦映射方法研究了一类非线性广义强迫扰动Klein-Gordon方程.首先利用双曲正切待定系数法求得了无扰动项典型方程的孤子解.然后利用同伦映射原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的任意次近似孤子解.最后叙述了得到的近似孤子解是一个解析展开式,还能对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的. 相似文献
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通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解. 相似文献
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对于某些非线性波方程,动力系统方法的分析说明所谓的圈孤子解和反圈孤子解实际上是人为的现象.所谓的圈孤子解由3个解合成,不是1个真解.是否存在非线性波方程,使得该方程的行波系统存在真正的1个圈解?若这样的解存在,它们有怎样的精确参数表示?该文回答这些问题. 相似文献
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广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解 总被引:2,自引:0,他引:2
助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法, 求解(2+1)维色散长波方程,
得到该方程的新的更一般形式的行波解, 包括扭状孤波解, 钟状解,孤子解和周期解. 并对部分新形式孤波解画图示意. 相似文献
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运用平面动力系统的分支方法,研究了一类非线性方程的行波解,画出了在不同参数条件下的相图,证明方程存在周期行波解和周期尖波解.给出了有界波的精确的参数表达式,指出了周期尖波是周期波的极限形式,同时指出了方程不存在圈孤子解. 相似文献
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本文通过两种方法分别得到四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及一阶叠加解.第一种方法是利用发展的广田双线性方法,得到四耦合非线性薛定谔方程的单、双孤子解,以及一种具有呼吸行为的新解.第二种方法是利用一阶达布变换,得到一阶怪波解以及怪波与孤子、呼吸子相互作用的一阶叠加解. 相似文献
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对二阶Camassa-Holm方程行波解的情况进行了讨论.利用解的唯一性,得到了如下结论:二阶CH方程的行波解唯一存在,但不具有u(x,t)=kem(x-ct)形式.还为二阶CH方程行波解的研究提供了一种新途径和方法. 相似文献
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《高校应用数学学报(A辑)》2020,(2)
利用符号计算软件Maple,研究了几类非线性数学物理方程的精确解.由Hirota双线性方法构造了可积非局部离散mKdV方程的N-孤子解的显式表达式,且对于2-孤子解,分析了渐近行为.从Jacobi椭圆函数出发,得到了多分量Klein-Gordon方程和长波-短波方程的行波解.当模m→1,这些解退化为相应的双曲函数解,如钟型孤子解. 相似文献
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曹瑞 《纯粹数学与应用数学》2012,(1):92-98
对一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件. 相似文献
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本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示. 相似文献
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杨丽英 《数学的实践与认识》2013,43(1)
利用行波变量代换和辅助椭圆方程法,求解了准一维单原子非线性晶格振动方程,得到了新的双周期波形式的椭圆函数解.在极限情形下,不仅可以还原为前人给出的扭结孤子解,同时还给出了一类新的类孤子解. 相似文献