局部可数集族、局部有限集族与Alexandroff问题

本文引进分层强ｓ－映射和分层强紧映射建立具有σ－局部可数网、具有σ－局部可数ｋ－网、具有σ－局部可数基的正则空间以及σ－空间、－空间、ｇ－可度量空间和确定的度量空间之间的联系．这些都是对Ａｌｅｘａｎｄｒｏｆｆ问题的回答．     

局部可数集族、局部有限集族与Alexandroff问题

本文引进分层强ｓ－映射和分层强紧映射建立具有σ－局部可数网、具有σ－局部可数ｋ－网、具有σ－局部可数基的正则空间以及σ－空间、－空间、ｇ－可度量空间和确定的度量空间之间的联系．这些都是对Ａｌｅｘａｎｄｒｏｆｆ问题的回答．     

关于σ-局部可数映射(英文)

借助σ-局部可数映射,建立了一些具有σ-局部可数网的空间与度量空间之间的关系。     

■_0-空间及其推广空间的距离化

在〔1〕中,E.Michael 引入了(?)_0-空间的概念,本文给出(?)_0-空间的几个度量化定理,推广了 Michael 的一些结果,并将(?)_0-空间在函数空间的性质也作了进一步的推广.拓扑空间 X 的子集族(?)是 X 的伪基,对 X 中任一紧子集 K 和开集 U,若 K(?)U,则(?)B∈(?),使得 K(?)B(?)U。正则的且有可数伪基的拓扑空间叫(?)_0-空间。     

具有σ—局部可数弱基的空间

本文利用msss-映射,建立了具有σ－局部可数cs-网的空间和具有σ－局部可数弱基的空间与度量空间的关系,这是对Alexandroff的部分的肯定回答。     

关于msss-映射

本文证明了如下结果:(1)T₃空间X具有σ-局部可数cs^*-网当且仅当X是某-度量空间的序列复盖msss-映象;(2)T₃空间X具有σ-局部可数cs-网当且仅当X是某一度量空间的强序列复盖msss-映象.     

连通和序列紧的Rectifiable空间（英文）

本文主要讨论了rectifiable空间的连通,序列紧和κ-Frechet-Urysohn性质.证明了以下结果:(1)若G是局部σ-序列紧且具有Souslin性质的rectifiable空间,则G是σ-序列紧的.(2)每一连通的局部σ-紧的rectifiable空间G是σ-紧的.(3)若rectifiable空间G的每一紧(可数紧,序列紧)的子空间是Frechet-Urysohn,则G的每一紧(可数紧,序列紧)的子空间是强Frechet-Urysohn.这些结果推广了拓扑群中的相应结果.     

关于仿紧性与拓扑空间的可度量性

引入σ-相对垫状开加细等概念并用它们刻划了仿紧性.引入线性遗传闭包保持集族的概念;证明了下列度量化定理:正则T_1空间是可度量的当且仅当它具有可数伪特征且有σ-线性遗传闭包保持基.     

关于R.M.Stephenson.Jr.定理的一个注记

在文献[1]中,R.M.Stepheson.Jr.提出问题:是否每一个局部弱紧的,第一可数的正则的空间都存在一个第一可数的正则的一闭扩充?在此文中,我们给出了一个非弱紧而局部弱紧空间 X 具有形状为 X ∪{∞}的,第一可数的正则一闭扩充的充分必要条件,同时得到了两个有趣的推论。     

关于弱正则空间的闭扩充

在此文中我们分别给出了刻画第一可数弱正则一闭拓空间和第一可数弱正则一极小拓扑空间的等价性定理，同时我们还证明了第一个局部弱紧的第一可为九弱正则空间都存在一个第一可数弱正则一闭扩充，此定理在表达形式上数拟于Ｒ．Ｍ．Ｓｔｅｐｈｅｎｓｏｎ等人对ｐ＝第一可数完全正则，或第一可数Ｕｒｙｓｏｈｎ以及第一可数零维时的结果。     

关于局部可数网与ss映射

本文建立了度量空间在几类序列覆盖ss映射下象空间的特征,讨论了局部可数集族与局部可数基（弱基）之间的相互关系,特别地证明了几类具有特定性质的局部可数网的正则空间与度量空间的几类序列覆盖ss映象之间相互等价,回答了Tanaka提出的一个问题．     

局部可分度量空间闭s映象的注记

该文讨论局部可分度量空间闭s映象的分解定理, 证明了正则的Fréchet空间是局部可分度量空间的闭s映象当且仅当满足如下条件: 具有点可数的cs*网, 第一可数的闭子空间是局部可分的, 且Lindelof的闭子空间是可分的.     

拟连续Domain的若干拓扑性质

对拟连续Domain D证明了:(1)双拓扑空间(D,σ(D),(D))为两两完全正则空间;(2)若D有可数基,则(max(D),σ(D)max(D))为正则空间当且仅当它为Polish空间;(3)拓扑空间(D,σb(D))为零维Tychonoff空间,其中σb(D)为D上Scott拓扑的b-拓扑。     

广义度量空间的几个反例

本文列举６个例子否定广义度量空间的６个问题，并且证明了闭映射保持具有σ－ＨＣＰ伪基的空间．     

单子集映射mτ与标准部分逆映射st-1的同态性

在饱和模型中,讨论了单子集映射m_T及标准部分逆映射st^-1的同态性质.证明了m_T能扩张成一个σ-同态的充要条件是X是可数紧空间.在一定条件下,st^-1是Borelσ-代数上的σ-同态映射,当且仅当X是预Hausdorff的,并给出了一个正则测度的一个Loeb表示.     

可数S_2-拟连续偏序集

作为广义可数逼近偏序集与S2-拟连续偏序集的共同推广,引入了可数S2-拟连续偏序集的概念并讨论了它的一些性质.本文的主要结果:(1)可数S2-拟连续偏序集上的可数way below关系满足插入性质;(2)可数S2-拟连续偏序集关于其上的弱σ-Scott拓扑为局部紧致的可数sober空间;(3)偏序集P为可数S2-连续偏序集当且仅当P为可数S2-交连续的可数S2-拟连续偏序集.     

可数S_2-拟连续偏序集北大核心CSCD

作为广义可数逼近偏序集与S2-拟连续偏序集的共同推广,引入了可数S2-拟连续偏序集的概念并讨论了它的一些性质.本文的主要结果:(1)可数S2-拟连续偏序集上的可数way below关系满足插入性质;(2)可数S2-拟连续偏序集关于其上的弱σ-Scott拓扑为局部紧致的可数sober空间;(3)偏序集P为可数S2-连续偏序集当且仅当P为可数S2-交连续的可数S2-拟连续偏序集.     

度量空间的序列复盖SS-映射

证明了如下结果：(1)拓扑空间X具有局部可数弱基当且仅当X是度置空间的1-序列复盖商ss-映象；(2)拓扑空间X具有局部可数基当且仅当X是度量空间的2-序列复盖商ss-映象。     

σ -局部有限集族与度量空间的σ -映象

利用σ-映射建立了具有σ-局部有限cs-网、σ-局部有限cs*-网、σ-局部有限序列邻域网、σ-局部有限序列开网的空间与度量空间确定的σ-映象之间的联系.     

网状空间诱导极限的弱可数紧正则性

本文研究了诱导极限按弱拓扑的正则性.应用Banach圆盘的方法和严格网状空间的局部化定理,证明了若严格网状空间的诱导极限满足条件(Q0),则它必为凸弱可数紧正则的.