同课异构精彩纷呈,教学立意引人入胜——以一元二次方程(第1课时)为例

笔者近期在一次初中数学教研活动中,观摩了四位老师执教"一元二次方程(第1课时)",总体感觉享受了同课异构的精彩纷呈,执教老师的教学风格、教学立意也值得反思回味,本文记录两种截然不同的教学设计,并尝试解读他们的教学立意,与同行研讨.一、"两种"教学设计(一)第一种教学设计1.学习目标(1)知道一元二次方程的概念,以及一元二次方程的项和系数的概念,会准确判断一个方程是不是一元二次方程.     

串珠成线选情境,渐次展开求简约——以“一元二次方程(第1课时)”教学为例

最近,南通市李庾南实验总校举行首届赛课活动,笔者有幸参加了初中数学赛课活动,执教了"一元二次方程(第1课时)",得到评委老师的好评,本文呈现该课的教学设计和课堂生成,并给出教后反思,与同行交流.一、"一元二次方程(第1课时)"教学设计1.教学目标(1)引导学生类比一元一次方程,定义一元二次方程的相关概念,并熟悉一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).(2)结合开平方运算,引导学生发现特殊形式的一元二次方程的"直接开方法",并进一步探索出"配方     

基于“课标要求”的“一元二次方程”课例及分析

一、背景介绍《义务教育数学课程标准(2011年版)》中课程内容的教学要求(以下简称“课标要求”)是课堂教学活动的指南,是教学评价的尺度和标准.但在以浙教版义务教育教科书数学八年级下册第二章第1节“一元二次方程”为载体的“多人同课异构”式的教研活动中发现,课堂教学普遍与“课标要求”存在较大偏差.网上查阅同类课例发现也有类似的现象.鉴于此,笔者在重复式观课     

初三数学第一轮复习的实践与思考

面对初三的复习,尤其是第一轮复习——知识点的梳理阶段,很多学生总觉得有点浪费时间．要使学生真正体会到第一轮复习的方法——以点带面,形成知识网络结构,这就要求教师精心设计复习课的教学,让形象比喻成为现实．笔者以“一元二次方程的复习课（一）”为例,就第一轮复习进行了实践与思考．     

几个同课异构片断的对比研究——直线的倾斜角和斜率

追求高效率的课堂教学,是指教师为了使学生能高效率地学而进行高效率地教,使学生花较少的时间,享受到良好的数学教育．近期,我校组织了青年教师课堂教学比武,笔者有幸听了两位教师的“同课异构”课,内容是直线的倾斜角和斜率（第1课时）,现在两位教师的“同课异构”课中摘录部分片段通过比较进行反思．     

基于反思性课堂教学模式 再思“一元一次不等式”

<正>教师的核心利益是个人的专业发展,青年教师更是如此.我校特别重视青年教师的培养,为进一步促进青年教师的专业发展,相继开展了"一人一课"、"推门听课"和"磨课赛课"等一系列活动.笔者在去年年底学校组织的"一人一课"活动中,运用学校倡导的"反思性课堂教学模式"设计了一节课,得到了听课评委和同行的一致好评."一元一次不等式"是新人教版初中数学七年级下册第九章"不等式与不等式组"的教学内容,本节课主要涉及一元一次不等式的解法.     

一种直线与圆锥曲线位置关系的简便判别法

文[1][2]分别谈及了判别直线与椭圆、双曲线的位置关系的不同于一元二次方程判别式法的一种方法.可以看出,上述两种方法都不甚简明,而且文[1]的方法仅仅涉及椭圆,文[2]的方法不包括抛物线.     

提升计算能力 培养数学素养——“解一元二次方程——配方法”教学实录与反思

<正>1 基本情况1.1 学情分析九年级学生在八年级已经学习了完全平方公式,具备一定的配方技巧与运算能力,为本节课的学习奠定了良好的基础.1.2 教材分析“解一元二次方程——配方法”为人教版义务教育教科书数学九年级上册第21章第2节的内容,本章主要内容是一元二次方程及其解法和应用.这是中学数学的重要内容,也是学习二次函数的重要工具,对学生运算能力、解决问题的能力有重要意义.由于配方法与二次函数的关联性,     

初中《数学》第四册简介

初中《数学》第四册(试用本)共有三章。 前两章是代数内容。其中“一元二次方程”一章包含了一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系,还包含了能归于一元二次方程解法的一些高次方程、分式方程、根式方程以及一些二元二次方程组的解法。“指数和常用对数”一章包含了零指数、负     

“有两个相等实根”与“只有一个实数根”

应用一元二次方程根的判别式可以判断一个一元二次方程根的情况 ,即Δ =ｂ2 -4ａｃΔ >0→方程有两个不相等　　　的实数根 (1)Δ =0→方程有两个相等的　　　实数根 (2 )Δ <0→方程没有实数根 (3 )其中 (2 )当Δ =0时 ,可以得到一元二次方程 (ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 )ａ≠ 0有两个相等的实数根 .例如方程ｘ2 -2ｘ + 1=0 ( )的根是ｘ1 =ｘ2 =1,可是有的同学常说此一元二次方程实际只有一个实数根是ｘ =1,并铮铮有词地说“这是依据了一元二次方程根的定义” .我认为这种说法是错误的 !从初中数学中对方程根的定义来看 ,所谓一元二次方程的根是…     

如何理解一元二次方程的概念

学习一元二次方程时,容易产生一些模糊的认识,要真正弄懂学好,应注意以下几点: 1.一元二次方程是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.这告诉我们: ①一个方程是不是一元二次方程,要根据整理以后的结果来定.如方程x(x 2)=x2 3x 2就不是一元二次方程而是一元一次方程.注意:对方程的整理一般只限于“去括号,移项,合并同类项”这样的恒等变形.如:分式方程1/x=x 1去分母进行整理;无理方程(x 1)～(1/(x 1))=x两边平方进行整理均可化为一元二次方程,但原方程都不是一元二次方程.     

精彩教学的标准是促进学生思维发展——评“投影(第1课时)”

《中学数学教学参考（初中）》于2012年第10期刊登了陈科良老师执教的课例“变枯燥为精彩——投影（第1课时）课堂实录”（以下简称文[1]）,该课例荣获江西省初中数学青年教师优质课评比与观摩活动第二名,并被江西省选派参加下一届全国初中青年教师数学优质课观摩与交流展示活动．同时,邱邦有老师撰文《精彩的课堂源于巧妙的教学设计》（以下简称文[2]）点评该课例,认为该课例“突出亮点,彰显特点;渗透文化,深入理解;捕捉契机,实时拓展”．     

重视方法 培养能力——“整式的除法(第1课时)”磨课侧记

笔者对“整式的除法(第1课时)”中法则呈现和习题选取的磨课过程进行思考,指出教学设计要以“学为中心”,不能牵着学生走,要重视学生的思考过程,重视对学生进行思想方法的指引和能力的培养.     

求作一元二次方程的又一方法

四年制初中代数第三册第36页B组T2,是求作一个一元二次方程,使它的两根与已知方程两根之间有特定的关系的题目. 原题已知方程x2-2x-1=0,利用根与系数的关系求一个一元二次方程使它的根是原方程各根的(1)平方;(2)相反数;(3)3倍;(4)倒数.     

只有想清楚才能讲明白——“椭圆及其标准方程”教学考证

一、问题起因 2016年3月24日,芜湖市教育科学研究所在沈巷中学举办了高二数学同课异构教研活动,课题为人教A版数学选修“椭圆及其标准方程”.座谈的评语是“主讲的两位老师在课前都作了精心准备.他们针对学情,认真进行了磨课,在同课中做了异构的积极探索和创新.两堂课师生都能进行良好互动,收到了较好的教学效果”.基于“理解数学是当好数学老师的前提”的观点,笔者对该课例进行了深度思考,对“椭圆及其标准方程”进行了教学考证.     

初中数学“后建构”课堂中问题链的设计研究——以二次函数最值问题为例

<正>1 研究背景2017年和2018年,江苏省青年教师优秀课(初中数学)比赛别出心裁地分别从“前建构”和“后建构”两个不同视角确定赛题,赛后苏科版初中数学教材主编董林伟先生的总结中,创新性地提出了“后建构课”这一概念,由此引发了学界对“后建构课堂”这种新课堂组织形式的广泛关注.一般认为“前建构课堂”指的是在建构主义理论指导下的课堂教学,多为新授课;而“后建构课堂”指的是在新认知情境中重组或再构学生已有知识基础,局部深入,     

数学课是这样“备”出来的

2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式.它前承等差数列的定义、通项公式,后启等比数列的前n项和公式.本节课是数列求和的第一课,同时也是“倒序相加法”这一重要求和方法的典型载体.本课的教学重点是两个:(1)探究并获得等差数列的前n项和公式;(2)等差数列前n项和公式的初…     

构造思维搭载体,突破教学难点——例谈二项式定理教学设计

1背景描述 笔者最近参加了学校组织的青年教师基本功大赛,讲授了“二项式定理”这节课,在备课过程中,收集了大量的资料,在同组老师悉心帮助下,进行了深入研究.     

提高学生代数解题能力的两点思考

与2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“实验版课标”)相比,《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)显著加强了高中学生的代数培养要求.例如,课标给出的高中数学课程内容包含函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线,代数的地位有所突出;课标在必修内容中,设置了“预备知识”主题,明确了“以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习,为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡”[1]的要求,这在本质上也是要求学生提高运用代数知识解题的能力.     

(＋∞∑n-1)1/n2m的初等解法

本文用初等的方法研究(＋∞∑n-1)1/n2m(m∈N)的求和问题. 这个问题最先由Euler[8]解决.文献[1][6]给出了另两种求解方法.特别地,对于m=1的情形,即(＋∞∑n-1)1/n2=∏2/6,已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献.本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的.