奇阶混合型微分方程的振动性

研究奇数阶混合中立型微分方程[x(t)+ax(t-τ)-bx(t+σ)](n)+δ(qx(t-g)+px(t+h))=0其中a,b,q,p,τ,σ,g,h为正常数,δ=±1,n为奇数.得到方程若干新的振动定理,改进和推广了文[1]中的结果.     

再论一限制型极值问题与极性正核逼近算子

<正> 在[5]中我们曾考察一极值问题并作出了正核逼近算子(?)它对函数类 B_2具有极性.本文继续[5]的讨论,建立一系列极性正核逼近算子的存在性;在其特例,指出相应的一列最小常数与某种微分算子固有值的联系,以及这些常数与极性算子的确定方法.在§1中讨论极值问题解的存在性与解的特性(特别是定理1,3,5).     

关于杨重骏之猜想

在文[1]中,杨重骏提出了下述两个猜想 猜想1 设p,q为两个非线性的多项式,若p=O q=0,p(z)=1 q’(z)=1, 则p≡q. 猜想2 设f,g为二超越整函数,且 f=0 g=0与 f=1 g=1.若f g,则必有fg≡1,且f≡e~x(z),共中x(z)为一非常数的整函数. 我们认为,猜想1和猜想2都不成立. 我们先来证明猜想1不成立.     

THE SCHWARZ LEMMA AT THE BOUNDARY OF THE NON-CONVEX COMPLEX ELLIPSOIDS

Let B_(2,p):= {z ∈ C~2: |z_1|~2+ |z_2|~p 1}(0 p 1). Then, B_(2,p)(0 p 1) is a non-convex complex ellipsoid in C~2 without smooth boundary. In this article, we establish a boundary Schwarz lemma at z_0 ∈ ?B_(2,p) for holomorphic self-mappings of the non-convex complex ellipsoid B_(2,p), where z_0 is any smooth boundary point of B_(2,p).     

On the Partial Asymptotic Stability for Linear Time-Varying System

Consider system where y=(x_1,…,x_m)~T, z=(x_(m 1),…,x_n)~T, A(t),B(t), C(t) and D(t) are the corresponding continuous matrices, (suppose that p=n-m>0). Let K_p(t)=(B_1~T(t),…,B_p~T(t)) (B_1~T(t)=B~T(t),B_i~T(t)=D~T(t)B_(i-1)~T(t) B_(i-1)~T(t), i=2,…, p. Suppose that rank K_p(t)=h,let L_i(t) is a transposed matrix from the columns at which the nonzero subeterminant of order h in K_p(t) was located, L_2 satisfies that L_1(t)L_2~T=0 and det L_0(t)≠0. Let U=L(t)x, we can reduce system (1) to (2) as follows.     

M.Riesz定理的注记

设u(z)是单位圆内的实值调和函数 ,若 p_平均Mp(r ,u) =12π∫2π0｜u(reiθ) ｜pdθ1 p <∞ ,则称u(z) ∈hp( 1

相似文献   

由递推式a_(n+1)=pa_n+f(n)求通项的方法

一、引子 线性递推式an+1=pan+q(p,q为常数)的启示. 常见线性递推公式an+1=pan+q(p,q为常数)求数列通项公式的基本思路是由待定系数法构造等比数列,令an+1+a=p(an+a),得a=q/p-1(p≠1),从而有an+1+q/p-1=p(an+q/p-1),数列{an+q/p-1}为等比数列,则数列通.项公式易得. 受以上解题启发,我们可以求以下相关数     

相依误差下回归系数LS估计的强相合性

考虑多元线性回归模型其中x_(ij)(j=1,…,p;i=1,2,…)是已知常数,常称之为模型(1)的设计常数或设计点列,β_1,…,β_p为未知的回归系数,y_i,e_t分别为第i次量测时的量测值和量测随机误差。以下,我们记设计矩阵(x_(ij))_(1≤i≤n,1≤j≤p为X_n,并令     

非线性椭圆方程自由边值问题球对称解的存在性

给出了如下的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=λu+(1+ε)u+p,x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωnu=-M(1)在C[0,1]中的球对称解的存在性.并得到比上述问题更一般的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=h(u),x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωun=-M,在C[0,1]中的球对称解的存在性,其中B为Rn中的单位球,p>1,λ>0,μ<0,M>0,ε>0;λ,μ,M,ε均为常数,n为正整数.     

Khler流形上的Gilkey定理

在本文中,我们证明下列结果:设ω(g,h)是紧致复n维Khler流形M上由Khler度量g和M上Hermitian矢丛E的Hermitian结构h所确定的值为M上(p,q)型微分形式的r阶不变多项式函数,则当r相似文献   

关于Euler常数的一个不等式

利用Γ函数的对数微商的渐近公式,我们建立了下面双边不等式:12n+∑2p+1k=1(-1)kBk2kn2k<∑nk=11k-lnn-γ<12n+∑2pk=1(-1)kBk2kn2k,这里γ=0.57721566…是Euler常数,Bk(k=1,2,…)是Bernoulli数,p0和n1是整数.     

关于常数变易法与积分因子的求法

一阶线性非齐次方程dy/dx p(x)y=Q(x)(1)所对应的线性齐次方程为dy/dx p(x)y=0 (2)方程(2)的通解为y=ce-∫p(x)dx(c是任意常数).常数交易法的要点是把任意常数c变为c(x),然后求方程(1)的通解.这一点初学者不易理解,常常会问“怎么想到把c变易为c(x)”.为了解决这个疑难问题,我们介绍以下分析方法.     

用三角多项式逼近具有可变光滑性的周期函数

本文讨论用三角多项式逼近具有可变光滑性的周期函数,得出了与[1]中相应的三个定理。定理1 设 f(x)∈C_(2π),且|f~(p)(x+h)-f~(p)(x)|≤M|h|~(α(x))其中α(x)∈C_(2π)且0<α(x)<1,M 是绝对常数,则存在 n 阶三角多项式 T_n(x),使得     

平面束的方程

关于平面束的方程,有些通用教材的讲述似有不完善之处,今提出来向大家请教.例如,有教材一方面说“通过定直线的所有平面的全体称为平面束”;另一方面又说“方程A_1x B_1y C_1z D_1十 λ(A_2x B_2y C_2z D_2)=0(其中λ为任意常数)称为通过直线L:A_1x B_1y C_1z D_1=0A_2x B_2y C_2z D_2=0 (A_1:B_1:C_1≠A_2:B_2:C_2)的平面束方程.”     

单叶亚纯函数族S(p)的充要条件和偏差定理

<正> 设 f(z)是单位圆 U={z:|z|<1}上的亚纯函数.适合 f(0)=f'(0)—1=0,f(p)=∞,0相似文献   

关于有限群的正规补子群

用(G,H,H_0,π)表示如下构形:H,H_0都是有限群G的子群,且H_0△H和π=π(H/H_0)。对于(G,H,H_0,π),考虑如下条件:(A_0)若H-H_0的两个元π-元h_1,h_2,在G中共轭,则h_1H_0,h_2H_0在H/H_0中共轭。(B_1)设π-元h∈H-H_0,p∈π,如果,则。(B_2)设π-元h∈H-H_0,则(C_G(h):C_H(n))是π′-数,且C_G(h)中恰有|C_G(h)|_(π′)个π′-元,C_H(h)中恰有|C_H(h)|_(π′)个π′-元。(D)若p∈π,则H_0中任一p-元不能与H-H_0中元共轭。(E)((G∶H),(H∶H_0))=1。我们证明若(G,H,H_0,π)满足条件(A_0),(B_1),(D)和(E)或(B_2),(C),(D)和(E),则G有唯一的H_0上H的正规补子群。     

Riccati方程的若干可积类型

<正> 周知,Riccati方程y’=p(x)y~2十Q(x)y+R(x)①在如下两种情形之一是可积的: (A)已知①的一个特解y=y_1(x); (B)p(x)≡常数,Q(x)≡0,R(x)=ax~m,a是常数,m=0,—2,-4k/(2k+1)或-4k/(2k-1),(k=1,2,…) 显然,要找到①的一个特解y_1(x)并非易事,本文给出①的若干可积类型。     

A NOTE ON SAMPLE PATH PROPERTIES OF l~p-VALUED GAUSSIAN PROCESSES

§ 1　Introduction and ResultsLet{Y(t) ,t≥ 0 }={Xk(t) ,t≥ 0 }∞k=1 be a sequence of independent Gaussian processeswith EXk(t) =0 and stationary incrementsσ2k(h) =E(Xk(t h) -Xk(t) ) 2 ,where through-outthis paper,σ2k(h) is assumed to be a non-decreasing continuous function foreach k≥ 1 .For p≥ 1 ,putσ(p,h) = ∞k=1σpk(h) 1 /p, (1 .1 )σ* (h) =maxk≥ 1 σk(h) , (1 .2 )σ～ (p,h) =σ(2 p/(2 -p) ,h) ,if 1≤ p <2 ,σ* (h) ,if p≥ 2 ,(1 .3)δpp =E|N(0 ,1 ) |p =2 p/2π∫∞0 x(p- 1 ) /2 e- …     

Jacobian-determinant equation in the critical Besov spaces

Let Ω be a bounded domain in R~n with smooth boundary. Here we consider the following Jacobian-determinant equation det u(x)=f(x),x∈Ω;u(x)=x,x∈?Ω where f is a function on Ω with min_Ω f = δ 0 and Ωf(x)dx = |Ω|. We prove that if f ∈B_(p1)~(np)(Ω) for some p∈(n,∞), then there exists a solution u ∈ B_(p1)~(np+1)(Ω)C~1(Ω) to this equation. On the other hand, we give a simple example such that u ∈ C_0~1(R~2, R~2) while detu does not lie in B_(p1)~(2p)(R~2) for any p∞.     

关于调和级数部分和的估计

本文利用 Bernoulli 数给出可以精确到任意 O(1/n~(2k))阶的 Euler 公式,即对任意自然数 k,总有(?)1/m=C+(?)nn+1/(2n)-((?)B_(2(?)))/(2i)·1/(n~(2(?)))+O(1/(n~(2(k+1)))其中,B_(2(?))(i=1,2,3,…)为 Bernoulli 数,C 为 Euler 常数.