用等比中项性质解题要当心增根

对给定的等比数列,用等比中项性质a^2n=an-1·an＋1是不能推断公比的符号的。等比数列有许多整齐优美的运算性质,在已知数列的运算中,运用这些运算性质解题常常能化难为简,让人爱不释手!但有时也会让喜欢它的人受伤。请看下面题目：     

球体内部三模型

高考中有关球体的考查年年推陈出新,涉及球面上两点,三点,四点的问题考得可谓“淋漓尽致”.这类问题往往围绕球体部分的主要知识点:截面,球面距离,地球经纬度展开.但在一般考生眼中,有关球体的此类问题由于图形的难画而变的抽象难解,往往遇之绕道而行.本文拟将此类问题抽象为三种具体的几何模型,从而使问题简单化,避免解题过程中,由于画不出图而造成的思维受阻.     

思维的源泉从这里开始——从正方体透视正四面体与球体的切接问题

统编教材立体几何第108页习题十三第1题:从一个正方体中,如图1那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥ABCD.它的体积是正方体体积的几分之几?这道看似简单,     

从“白糖水变甜了”到巧证不等式

b克白糖水中含有a克白糖(b>a>0),若再添加m克白糖(m>0),则白糖水就变甜了,你能运用所学的不等式知识解释这种现象吗?或试根据这个事实提炼一个不等式___。释析白糖水变甜了,说明糖水的浓度变大了,而只需证明添加白糖后的糖水浓度大于添加白糖前的糖水浓度即可。     

两道高考题的巧解

题目一（2008年福建卷,理Ⅱ）双曲线a^2-x^2-b^2-y^2=1（a〉0,b〉0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,     

由递推式a_(n+1)=pa_n+f(n)求通项的方法

一、引子 线性递推式an+1=pan+q(p,q为常数)的启示. 常见线性递推公式an+1=pan+q(p,q为常数)求数列通项公式的基本思路是由待定系数法构造等比数列,令an+1+a=p(an+a),得a=q/p-1(p≠1),从而有an+1+q/p-1=p(an+q/p-1),数列{an+q/p-1}为等比数列,则数列通.项公式易得. 受以上解题启发,我们可以求以下相关数     

解三角形时当心增解

解三角形时,常常会遇到一些“绵里藏针”的问题,稍不留心就可能“留伪存增”.如何去掉增解,这就需我们深入挖掘题目中的隐含条件,去伪存真.     

一道课本习题的高考引申

旧教材平面解析几何第112页第10题：“在椭圆x^2/45 y^2/20=1上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直”．这是道几何背景深刻，耐人寻味的好题，它直接道出了圆与椭圆的内在联系．就是这道小题成为两届高考关键题目的起源地．足见课本题的重要性．而且高考对它做了进一步引申，引出两道更为精彩的试题，它们分别是2000年全国高考理(14)和2004年全国高考理(21)的(Ⅰ)问．本文将对它作更进一步的引申．     

分式递推——平移变换型

这种递推关系的原型来源于新、旧教材课本上的一道例题:已知数列{an}中,a1=1,an=1+1/(an-1)(n>1),写出这个数列的前5项(现人教A版必修5第31页例3).很明显,此类结构的递推关系一般很难直接求出其通项公式,自然会给命题者以无限遐想的空间,从而命制出     

争鸣

问题　　问题 59　(新教材数学第一册 (上 )P33练习题 :“用反证法证明 :在△ABC中 ,∠C是直角 ,则∠B一定是锐角 .”我们知道 ,反证法证题的第一步是要搞清楚所要证的结论的反面是什么 .那么 ,“一定”的反面是“一定不”还是“不一定”呢 ?观点 1　“一定”的反面是“一定不” .如 :“∠B一定是锐角”的反面是“∠B一定不是锐角 .观点 2　“一定”的反面是“不一定” .如 :“两个整数的和一定是偶数”的反面是“两个整数的和不一定是偶数” .谁是谁非 ?问题 6 0 　我们应怎样向学生说明学习函数的必要性 (要求 :题目自拟 ,以小论文的…