鞅不等式与 Banach 空间的凸性和光滑性

我们用 B 值鞅的 P 方函数 S~(p)f 的 a.e.有限性刻划了 Banach 空间的p 一致可凸性质,建立了这种函数的凸Φ函数不等式,讨论了这些不等式成立的条件,鞅变换的性质以及鞅的局部收敛性与 Banach 空间的 q一致凸性和 p一致光滑性的关系,同时给出了超自反空间以及与 Hilbert 空间同构的 Banach空间的特征.     

鞅空间与Banach空间的几何性质

本文建立了Banach空间值鞅的极大函数与p均方函数的若干不等式,讨论了某些类型的B值鞅空间的相互关系,给出了Banach空间的凸性和光滑性的若干等价条件.     

复空间的凸性与Hardy鞅不等式

本文研究了取值于复拟Banach空间的一种特殊类型的鞅——Hardy鞅的不等式与该空间的解析一致凸性的关系,证明了Hardy鞅的q均方函数的弱(1,1)型,强(p,p)型和凸φ函数的不等式,并应用它们给出了复空间的解析q一致可凸性的等价条件.同时借助于复平面单位圆中的Banach空间值解析函数和Brown运动给出了同样的刻划.     

Banach空间中的Rosenthal型不等式及其应用

分别对Banach空间值鞅差序列和独立随机变量序列证明了Rosenthal型不等式,所得结论揭示了Rosenthal型不等式与Banach空间的p型、q余型、p一致光滑性和q一致凸性之间的内在联系.     

Banach值鞅变换算子的有界性

本文运用Banach值鞅不等式和鞅空间的相互嵌入关系．讨论了Banach空间值鞅空间上鞅变换算子L的有界性．并给出了鞅变换算子的有界性与Banach空间几何性质的关系．     

复空间的PL凸性与解析鞅不等式

该文研究了取值于复拟Banach空间的解析鞅不等式与该空间的PL—致凸性的关系，证明了解析鞅的q均方函数的弱（1，1）型，强（p，p）型和凸Φ中函数不等式，并应用它们给出了复空间的q—致PL可凸性的等价条件，同时借助解析鞅q均方函数的增长速度给出了同样的刻划．     

Hilbert空间的一个特征性质

在实值鞅空间中成立的凸Φ函数不等式 EΦ(M~(2)(f))≤CEΦ(m~((2))(f), (1)(见[2],§4.2定理4,符号意义见后)对于取值于Banach空间的鞅一般不再成立.当X具备何种条件时,在其中取值的每个鞅满足(1)式?本文将证明,x必须并且只须同构于Hilbert空间. 设(Ω,Σ,Ρ)是概率空间,(?)是Σ的递增子σ代数族,与(?)适应的鞅记为f=(f_(n)),     

Banach空间值弱Garsia型鞅空间及其原子分解

定义了Banach空间值弱Garsia型鞅空间和三种类型原子,证明了Banach空间值弱Garsia型鞅空间上的四个原子分解定理,并利用这些定理,得到Banach空间值弱Garsia型鞅空间的互相嵌入关系,其结果与Banach空间的凸性和光滑性有密切关系.     

B-值正规鞅空间的实内插

本文讨论了 B 值鞅空间的实内插空间,以及两类 Lorentz 鞅空间的相互包含关系,并由此给出了 Banach 空间的内插空间的 p 一致凸性与 p 一致光滑性.     

鞅空间的原子分解与有限鞅的稠密性

引入了原子鞅与正则原子鞅概念、并研究了两类Banach空间值鞅Hardy空间的原子分解和有限鞅的稠密性,所得结论揭示了鞅Hardy空间正则原子鞅分解的存在性,有限鞅的稠密性和Banach空间的一致光滑性（或一致凸性）三者之间的内在联系．     

B值拟鞅不等式及其应用

本文给出B值拟鞅的概率不等式与集合不等式,并用它们刻划了B空间的p可光滑性及q可凸性,作为应用,还证明了B值拟鞅的强大数律,收敛速度及极大值函数的可积性。     

小指标B值鞅空间与原子分解

建立了一系列Banach空间值鞅的原子分解定理,并讨论了若干小指标鞅空间之间的相互嵌入关系,结果与Banach空间的凸性和光滑性有密切联系.     

Banach空间值鞅Hardy-Lorentz空间的共轭

本文旨在给出:Banach空间值Hardy-Lorentz鞅空间的共轭空间的完全刻画.首先,对B值鞅引入了一类新的广义Lipschitz鞅空间及"原子鞅"的概念;其次,对B值Hardy-Lorentz鞅空间建立了"原子鞅"的分解定理;最后,以此为工具证明了其共轭空间是广义Lipschitz鞅空间.所得结论将已有的相应结果由实值鞅推广到Banach空间值鞅的情况.     

B值鞅的Davis型不等式与Banach空间的几何性质

下面两个结果被证明: 1.Banach空间X同构于p光滑空间(10使得每个X值鞅f=(f_n)满足‖f~*‖≤C‖S~((p))(f)‖_1。 2.Banach空间X同构于q凸空间(2≤q<∞)当且仅当存在C>0使得每个X值鞅f=(f_n)满足‖S~((q))(f)‖_1≤C‖f~*‖_1。 此外,应用f~*与S~((p))(f)的弱(1,1)型不等式以及集合{f~*<∞}{S~((p))(f)<∞}的相互包含关系刻划了B空间的p光滑性和q凸性。作为推论,给出了超自反空间以及与Hilbert空间同构的Banach空间的特征。     

弱型空间的鞅不等式及其应用

弱型空间是近年来调和分析与鞅论中倍受关注的研究方向,该文就以下几方面介绍有关弱型鞅空间的研究工作:(1)Lorentz鞅空间的原子分解;(2)Orlicz鞅空间的强弱型加权不等式;(3)弱Orlicz鞅空间与拟范数不等式;(4)在Banach空间理论与二进域调和分析中的应用.     

弱型空间的鞅不等式及其应用——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

弱型空间是近年来调和分析与鞅论中倍受关注的研究方向, 该文就以下几方面介绍有关弱型鞅空间的研究工作:(1) Lorentz鞅空间的原子分解;(2) Orlicz鞅空间的强弱型加权不等式; (3) 弱Orlicz鞅空间与拟范数不等式; (4) 在Banach空间理论与二进域调和分析中的应用.     

B值鞅的Φ-凸不等式

本文首先得到了 B 值鞅的一个Φ-凸不等式,然后通过对此不等式的控制系数的讨论得到了 Hilbert 空间的概率特征的一个刻划。     

B值渐近鞅的估值性质

本文用 B值渐近鞅的 Doob分解,研究了取值于具有 RNP且对偶可分的 Banach空间B值渐近鞅的估值性质,给出了一系列结果及其证明.     

Banach空间的2光滑性与一类特殊的鞅变换

本文讨论了曾被Pisier与Burkholder研究过的一类特殊鞅变换,建立了这种鞅变换的极大算子的弱(1,1)型,强(p,p)型与凸Φ函数不等式。然后应用这些不等式以及鞅变换的局部收敛性,强弱大数定律给出了Banach空间的2光滑性的特征。     

Banach空间值鞅上的拟局部算子

本文研究了拟局部算子在几个Banach空间值鞅空间上的有界性.给出了几个有界性定理,证明了鞅空间的简单原子分解.得到几个极大算子和p均方算子的一系列鞅不等式以及鞅空间的包含关系.