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关于正项式a_(ik)~a的几个不等式贵州民族学院周如银众所周知,若,则有下面的加权平均值不等式等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.利用这一结论,可导出下面的结果.引理设ai、bi>0(i=1,2,…,n),a+1>0,a<0,则等号当且仅当a... 相似文献
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算术——几何平均不等式是一个有着广泛应用的重要不等式.证明这个不等式有多种方法,但都较繁.本文给出一个比较简捷的证明方法.定理设a1,a2,…,an是n个(n∈N且n≥2)正数,则1n(a1+a2+…+an)≥na1a2…an,当且仅当a1=a2=…... 相似文献
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若a∈R,则a2≥2a-1①当且仅当a=1时等号成立.将此不等式推广到一般,有定理若a∈R+,n∈N且n≥2,则a2≥na-(n-1)②当且仅当a=1时等号成立.证由均值不等式,有a2+(n-1)=an+1+1+…+1n-1个≥na,∴an≥na-(... 相似文献
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算术─几何平均不等式的简单证明王申怀(北京师范大学数学系100875)众所周知,给出n个实数ai≥0(i=1,2;…,n)成立下述算术─几何不等式:等号成立,当且仅当a1=a2…=an.一般上述不等式均采用数学归纳法来证,但不太容易.下面提供一个较为... 相似文献
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一组互相关联的不等式命题 总被引:4,自引:2,他引:2
大家知道,由n元均值不等式可方便地得到如下一个不等式:设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),则∑ni=1ai∑ni=11ai≥n2;(1)不等式(1)相当有用,对它作适当代换,可引出一组互相关联的不等式命题;首先,对(1)作代换(S-a1,S-a2,…,S-an)→(a1,a2,…,an),其中S=∑ni=1ai,得命题1 设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),∑ni=1ai=S,则∑ni=11S-ai≥n2(n-1)S ;(2)证明 由(1),∑ni=1(S-ai)∑ni=11S-… 相似文献
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柯西不等式的推广及其应用 总被引:5,自引:0,他引:5
柯西不等式的推广及其应用徐幼明(湖北省浠水师范436200)柯西不等式是人们熟知的重要不等式.柯西不等式有如下的推广:当且仅当a11:a12:…:a1m=a21:a22:…:a2n=…=am1:am2:…:amn时等号成立.笔者认为,若将此定理作进一... 相似文献
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一些不等式的共同解法 总被引:1,自引:0,他引:1
一些不等式的共同解法徐鸿迟(江苏泰州中学225300)ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西(Cauchy)不等式很容易得到ni=1a2ibi(ni=1ai)2ni=1bi(1)当且仅当bi=kai(k为常数,i=1,2,…,n)... 相似文献
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不等式(2十a_1)·(2十a_2)…(2十a_n)≥3 ̄n的推广063602河北乐亭县新寨中学于永平有这样一道数学竞赛题:已知。1,。2,”””,。。是n个正数,满足。1。2…q=1,求证(2十证明(当且仅当al—aZ=…一a。=l时“一”号成立)... 相似文献
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若ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西不等式得ni=1a2ibini=1bi≥ni=1aibi·bi2=(ni=1ai)2.所以ni=1a2ibi≥(ni=1ai)2ni=1bi①当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时... 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式的新证法郭慧清(广东深圳市深圳中学518025)设ai,bi∈R(i=1,2,…,n),则有(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(a1b1+a2b2+…+anbn)2这是众所周知的柯西不等式,若令ai=xiyi... 相似文献
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一个加强的不等式及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
一个加强的不等式及其应用杨克昌(湖南岳阳大学414000)本文给出涉及n个非负数的m次方加上1之积与这n个数的算术平均的m次方加1的n次方之间的一个不等关系,并作为其推论加强一类常见不等式.定理若则当且仅当a1=a2=…=an时式中等号成立.证明证明... 相似文献
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“1/a_1+1/a_2+…+1/a_n≥n~2/(a_1+a_2+…+a_n)”的灵活运用550003贵州教育学院数学系李长明对应用极为广泛的三个平均值之间的不等式在现行高中代数课本下册上,只就n=2,3论证了算术平均不小于几何平均,而n>3时,因证明较?.. 相似文献
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两个不等式的简捷证法 总被引:1,自引:0,他引:1
下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明.本文给出直接简捷的证明.命题1 设xi∈R+(i=1,2,…,n)且x211+x21+x221+x22+…+x2n1+x2n=a(0<a<n),求证:x11+x2+x221+x22+…+x2n1+x2n≤a(n-a)①证 由题设易知:11+x21+11+x22+…+11+x2n=n-a.由于 11+x2k+n-aa·x2k1+x2k ≥211+x2k·n-aa·x2k1+k2k =2n-aa·xk1+x2k)(k=1,2,…,n),此n式相… 相似文献
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本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b... 相似文献
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一个不等式的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
定理1若ai∈R(i=1,2,3,…,n),则a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn.那么,不等式a1+a2+…+ann≤mam1+am2+…+amnn是否成立呢?我仔细查阅了《数学手册》等有关资料未发现这个不等式,经过研究发现这个不等... 相似文献
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文[1]例6试图将一道IMO试题推广为“若n(n≥3)个非负实数a1,a2,…,an满足a1a2+a2a3+…+ana1=1,及ni=1ai=s,且m≥1,则ni=1amis-ai≥n(3-m)/2n-1①当且仅当a1=a2=…=an=1n时取等... 相似文献