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命题设有面积为S的△ABC及面积为S'的矩形DBFG,且矩形两顶点D、E在BC边上,矩形两顶点G、F分别在△ABC的边AB、AC上(如图1),则有不等式:S'/s≤1/2此式当且仅当AF=FC,AG=GB时等号成立。证明设△ABC中,BC边上的对应高为h,底达BC=a,矩形的两边GD、GF分别为x、y,则有: y/a=AG/AB=h-x/h,∴y=a/h(h-x),故S'=xy=a(hx-x~2)/h=-a/h(x-h/2)~2+a/4h≤1/2s。上式当且仅当x=h/2,即G,F为AB、 AC中点时,等号成立。 相似文献
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失陷而后拔乐在其中--一道俄罗斯高考题的讲解 总被引:1,自引:1,他引:0
矩形的两邻边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,求矩形留下部分面积的最小值.这是2004年俄罗斯全国统一高考题,其解题过程曲折、离奇,个中滋味耐人寻味.T:本题如何分析?S1:如图1,矩形ABCD中,AB=5,BC=图12,P、Q两点分别在线段BC、CD上,为求矩 相似文献
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1 试题 在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB=2,AD=1,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合. 相似文献
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题目(2010年全国初中数学联赛)如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC,AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N,求证:KN∥CD. 相似文献
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反比例函数是最基本的函数之一.通过学习反比例函数可以使学生进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,深化对函数内涵的理解和掌握.对于每一个具体的反比例函数来说,其中蕴涵的变化与对应的数学思想是具有普遍性的,但它还有自身的独特性质,笔者在教学中发现了一些关于反比例函数的几个不变性问题,本文通过实例谈谈这些不变性问题中体现的数形结合及转化等一些重要的数学思想.1面积的不变性问题图1例1如图1,已知双曲线y=xk(k为常数,k>0,x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,则E一定是边BC的中点.分析要证明E是边BC的中点,只需要证明S△OCE=41S矩形OABC或者S矩形OMEC=21S矩形OABC即可,为此可以将问题转化为反比例函数中的面积不变性命题来证明.证明设点E的坐标为(x1,y1)(x1>0,y1>0),点F的坐标为(x2,y2)(x2>0,y2>0).则x1.y1=x2.y2=k.过点E、F分别作EM⊥x轴于M,FN⊥y轴于N.则OM=x1=x1,OC==y1=y1,OA=x2=x2,ON=y2=y2.∴S矩形OMEC=OM.OC=x1.y1=k,S矩形OAFN=O... 相似文献
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如何把任意一个矩形剪拼成一个正方形?本文给出一种通法,并对其原理予以说明.如图1~图4所示,矩形ABCD中,设AB=CD=a,AD=BC=b,其中a>b.剪拼方法:Ⅰ当a≤2b时,如图1所示.(1)在线段CD上截取CE=b,以CD为直径作⊙O,过点E作 相似文献
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笔者近期研究圆锥曲线切线时 ,发现了一个有趣性质 .定理 1 过圆x2 +y2 =r2 上一点引圆的切线 ,切线与x轴 ,y轴分别相交于点A ,B ,以原点O和A ,B为顶点构成的矩形的另一顶点Q的轨迹方程是 1x2 + 1y2 =1r2 .定理 2 过椭圆 x2a2 + y2b2 =1上一点引椭圆的切线和法线 ,切线与x轴 ,y轴分别相交于点A ,B ,法线与x轴 ,y轴分别相交于点M ,N . ( 1 )以原点O和A ,B为顶点构成的矩形的另一顶点Q的轨迹方程是a2x2 + b2y2 =1 ;( 2 )以原点O和M ,N为顶点构成的矩形的另一顶点D的轨迹方程是x2c4a2+ y2c4b2=1 ,其中C2 =a2 -b2 .定理 3 过双曲线… 相似文献
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著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,证法如下:
如图1,分别以Rt△BC的直角边AB、AC及斜边BC为边向外作正方形ABFG、正方形ACKH和正方形BCED,连结CF、AD,作AL上DE分别交BC、DE于点M、L.
显然,四边形BDLM和四边形MLEC都是矩形,△ABD(S=)△FBC,∴S△ABD=S△FBC,
而S矩形BDLM=2S△ABD,S正方形ABFG=2S△FBC,
∴S矩形肋LM=S正方形ABFG.同理有S矩形MLEC=S正方形ACHK,
∴S正方形ABFG+S正方形ACHK=S矩形BDLM+S矩形MLEC=S正方形BCED,即AB2 +AC2=BC2. 相似文献
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一、问题呈现题目平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,8),D是线段AB上的一点,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处(如图1),有一抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)经过O、C、D三点.(1)求线段AD的长及抛物线的解析式 相似文献
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性质1 如图1,Ox轴上方是椭圆x2/a2+y2+b2=1(a>b>0)的上半部分,Ox轴下方是矩形ABCD,其中矩形的长AB等于椭圆的长轴长、矩形的宽等于椭圆的短轴长.在椭圆上任取一点P(端点A、B除外),连结PC、PD分别交AB于点E、F,则AE2+BF2<AB2.…… 相似文献
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《代数》(必修)(上)(人民教育出版社)有如下例题:例题 把一段半径为R的圆木,锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面面积最大?解 因为锯得的矩形的横截面是圆内接矩形,所以它的对角线是圆的直径,其长度为2R,设对角线与一条边的夹角为θ(如图1),则AB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ,∴S=2Rcosθ·2Rsinθ=2R2sin2θ.∵sin2θ≤1,∴S≤2R2.当S=2R2时,θ=45°,圆内接矩形为正方形.答:以圆木的直径为对角线,锯成横截面为正方形的木料时,横截面的面积最大.本例使学生认识到建立目标函数求最值的一种新方法———… 相似文献
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