生化反应中一类动力系统的定性分析

考虑生化反应中的一个动力系统dx/ dt=1 - xy　　 dy/ dt=(xy - y)利用微分方程的定性理论 ,研究了 (1 )之极限环的存在及不存在的条件 ,得到结果 :存在 α* >1 / 2 ,使当 1 / 2<α<α* 时 (1 )有唯一稳定的极限环 ;当 0 <α≤ 1 / 2时 ,(1 )没有极限环。     

几类交换子在加权Morrey空间上的一点注记北大核心

若L^(p,k)(w)是加权Morrey空间,T和I_α是Calderón-Zygmund积分算子和分数次积分算子以及BMO函数b,讨论了它们的交换子[b,T]和[b,I_α]在端点P=1处是从L^(φ,k)(ω)到弱L^(1,k)(w)(L^(q,k)(ω))有界的,其中φ(t)=tlog(e+t),1/q=1-α/n.     

几类交换子在加权Morrey空间上的一点注记

若L~(p,k)(w)是加权Morrey空间,T和I_α是Calderón-Zygmund积分算子和分数次积分算子以及BMO函数b,讨论了它们的交换子[b,T]和[b,I_α]在端点P=1处是从L~(φ,k)(ω)到弱L~(1,k)(w)(L~(q,k)(ω))有界的,其中φ(t)=tlog(e+t),1/q=1-α/n.     

NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS OF EXISTENCE AND UNIQUENESS OF LIMIT CYCLES FOR A CLASS OF POLYNOMIAL SYSTEM

In this paper, we discuss the limit cycles of the systemdx/dt=y·[1+(A(x)]oy/dt=(-x+δy+α_1x~2+α_2xy+α_5x~2y)[1+B(x)] (1)where A(x)=sum form i=1 to n(a_ix~), B(x)=sum form j=1 to m(β_jx~j) and 1+B(x)>0. We prove that (1) possesses at most one limit cycle and give out the necessary and sufficient conditions of existence and uniqueness of limit cycles.     

一类特殊Beatty序列中的素因子问题

研究了数论函数Ω和ω取值于一类特殊的非齐次Beatty序列[αn+β](n=1,2,…)的问题.特别地,证明了渐近公式∑ω([αn+β)=N log log N+O(N(log log N) )以及∑(一1)Ω(αn+β)=O( n/(log N 1/2)),其中α,β∈R,n∈Z+,α>0是型为1的无理数,Ω(k)和ω(k)表示整数k(≠0)的素因子个数(Ω记重数,ω不计重数).     

多线性分数次积分算子有界的充分必要条件

令ω∈A_1,0αmn和0β1满足条件α+βmn.又设1p_1,…,pm∞使得1/q=1/p-(α+β)/n0并且1/p=1/p_1+…+1/p_m.这时我们有b∈Lip_β(ω)×…×Lip_β(ω)当且仅当由多线性分数次算子I_α与函数向量b生成的线性交换子[Σb,I_α]是从L~(p_1)(ω)×…×L~(p_m)(ω)到L~q(ω~((1-(1-α/n)q))有界的.     

一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用

研究了系统{dx/dt=-syα(1+ny)α-m-yα(1+ny)α+bxα(1+ny)α+cxα+1(1+ny)α-1,dy/dt=xα[(1+ny)α+hαxα](α为正奇数)极限环的存在唯一性,讨论了m=0时的多项式系统分支问题,并将其结果应用到较为一般的二次系统(Ⅲ)中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,同时完全推广了相关文献的结果.     

Rogosinski和对连续函数的逼近

一、引言 设函数f∈c_(2x)的Fourier级数为 f(x)～(1/2)a_0+sum from k=1 to ∞(a_kcoskx+b_ksinkx),S_k(f,x)为其k阶部分和.又设ω(t)是一个连续模函数,且记 H~ω:={f|,ω(f,t)≤ω(t)},其中ω(f,t)是f的连续模.当ω(t)=Mt~α,(0<α≤1)时,则记H~ω=Lip_Mα.熟知对于任何f∈Lip_M~α,0<α<1,有M′使其共轭函数∈Lip_M′~α.     

重要不等式的一个证明

下面的不等式称为算术平均———几何平均不等式 :Gn =na1 a2 …an ≤An=1n∑ni=1ai　 (ai>0 ,i=1 ,2 ,… ,n)本文通过添加一个零项ln Gnna1 a2 …an =0给出证明可设a1 ≤a2 ≤… ≤an,显然a1 ≤Gn ≤an　存在k,使得　ak ≤Gn ≤ak+1 .AnGn - 1 =1n ∑ni=1aiGn-n=1n ln Gnna1 a2 …an + ∑ni=1aiGn-n=1n ∑ni=1lnGnai + ∑ni=1aiGn-n=1n∑ki=1lnGnai - 1Gn(Gn-ai) +1n∑ni=k+ 1lnGnai - 1Gn(Gn-ai)=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫Gnai1t -1Gn dt=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫aiGn1Gn-1t dt以上每…     

Navier-Stokes方程正则性和爆破的一类条件

考虑3维的Navier-Stokes方程.当2/s+3/q=2-α,q＞1,1＜α+3/q＜2且解的涡度ω=curlu满足∫T0(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/q dt＜∞时,则∫T0∫R3|x-x01-1/2|▽ω|2dxdt＜∞,特别地,解是正则的.若在T*处有∫T*0(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/q dt=∞,则解在此处爆破.这是Navier-Stokes方程正则性判别准则在加权情形的一个新结果.     

多线性分数次积分算子一般框架下的交换子的有界性——献给陆善镇教授75华诞

对任意给定的正整数m,Z^＋×{1,...,m}的任意一个有限子集S,定义一般化的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S（f）（x）=∫（Rn）^m ∏（i,j）∈S（bi（x）-bi（yj））/（｜x-y1｜＋…＋｜x-ym｜）^mn-α∏（j=1→m）fj（yj）d→y,其中d→y=dy1…dym.此框架下的交换子包含了以往研究的各类分数次积分算子的交换子,并蕴含了多线性背景下新的交换子形式.在上述非常一般框架下,本文给出带多重A→p,q权的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S（→f）的加权强型（L^p1（ω1）×···×L^pm（ωm）,L^q（ν→ωq））估计和加权弱型端点估计.本文还得到更一般核条件下的上述结果.     

加权Herz型Hardy空间上的Littlewood-Paley gλ^＊函数

讨论了在q=2的情形下，Littlewood-Paley gλ^＊函数在加权Herz型Hardy空间中的有界性，即当0〈p〈∞,1/2≤α〈1/2＋ε时，gλ^＊是HK2^α,p（ω1,ω2）到K2^α,p（ω1,ω2）中的有界算子．推广了文献[3]中的结果．     

脉冲Hematopoiesis模型的概周期解

获得了脉冲Hematopoiesis模型{Q（t）=-c（t）Q（t）-α（t）Q（t）/1＋Q（t）＋β（t）∫^τ0F（u）Q（t-u）/1＋Q（t-u）ds △Q（tk）=αk（t）Q（t）k＋bk（t） 概周期解的存在性与指数稳定性．     

微分方程组（dX）/（dt）=AX＋e^αtPm（t）具有重特征根α时的特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组（dX）/（dt）=AX＋eαt sum （Bktk） from k=0 to m,当n级方阵A具有s≥1重特征根α时,本文给出了其特解X（t）的结构定理和计算方法,将求特解X（t）的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解X（t）的计算问题.     

反常积分∫^∞x sint/t^αdt的估计式

当O〈a〈2时,积分∫^∞x sint/t^αdt收敛．本文研究在2≤a〈4时,反常积分∫^∞x sint/t^αdt当x→0^＋时的估计式．     

Existence and uniqueness of limit cycles on a cubic kolmogorov differential system in the Predator-Prey relation

In this paper, we analyse qualitatively a cubic Kolmogorov system: which is one of the mathematical models in ecology describing the interaction between Predator-Prey of two populations; and give the conditions of nonexistence, existence and uniqueness of limit cycles for three different cases.Fulfilled during engagement in advanced studies at the Institute of Mathematics, Academia Sinica.     

Hilbert空间上依范连续的α-次预解算子族

主要运用Laplace-Stieltjes的方法,讨论Hilbert空间上α-次预解算子族的依范连续性与其预解式的关系,得到一个主要结果：Hilbert空间上α-次预解算子族的依范连续性与其预解式在当｜τ｜→∞时,‖（ω＋iτ）~（α-1）R（（ω＋iτ）~α,A）‖→0等价.     

几类B值拟鞅空间上的原子分解

设1〈P≤2,0〈n≤1,X是P一致可光滑空间的Banach空间,则对每个X值拟鞅f=（fn）n≥0∈pHn^σ（X）存在分解fn=∑k∈Zμkαn^k（n≥0）,并且｜｜f｜｜pHα^σ（X）＋｜｜R（f）｜｜α～inf（∑k∈μk^a）^1/a,这里a^k=（an^k）n≥（k∈Z）是一列（1,α,∞;p）拟鞅原子,并且在L^1中收敛,sup k∈z｜｜a^k＊｜｜n〈∞,（μk）k∈Z∈la是非负实数列．对于拟鞅空间pHa^s（X）和qKn（x）成立类似的结果．此外,利用拟鞅原子分解定理,证明了几个拟鞅不等式．     

一类高阶微分方程解的增长性

本文研究了微分方程f^（k）＋Ak（z）e^ακ-^12f^（κ-1）,…,＋A0（z）e^a0z=0的增长性,其中Aj（z）（j=0,1…κ-1）是整函数,其级小于1．在αj（j=0,1,…,κ-1）满足某条件下,得到该方程的任一超越解的超级等于1的结论．