广义p调和映照正则性的一个注记

广义调和映照(p=2)属于W~(1,q),q1且其BMO范数很小的时候的正则性由Strzelecki得到.对于广义p调和映照,文中证明了,当p和2很接近的时候,类似的结果也对.其证明主要运用了BMO和H~1的对偶,Hodge分解的稳定性及反Hlder不等式.     

Euler方程的解在Besov空间上的存在性和惟一性

利用交换子及不可压缩流的性质,得到了Eu ler方程在Besov空间的端点情形时存在性和惟一性.     

p调和函数正则性的一个注记

若p调和函数u属于W^1,q〉p-1〉0,且满足｜p-2｜或｜p—g｜足够小,证明了△↓一定是Holder连续的．这个结果推广了调和函数（p=2）的正则性结论,其证明主要运用了Hodge分解及反Holder不等式．     

球面上的Poisson积分

证明了球面上的Poisson积分算子从Lp(Sn?1)到Lorentz空间Lq,1(B1)(q 1)有界,且从有界Borel测度集M(Sn?1)到Lq,1(B1)(q < nn?1)有界,推广了部分已知的结果.进一步构造了一个反例说明了球面上的Poisson积分算子不一定从M(Sn?1)到L n n?1(B1)有界.     

一类奇异积分算子在加权Hardy空间上的有界性

类似与奇异积分有界性的证明和加权Hardy空间的分子分解,给出了一类奇异积分算子在Hpw上的有界性.特别是Riesz变换的有界性.     

Navier-Stokes方程正则性和爆破的一类条件

考虑3维的Navier-Stokes方程.当2/s+3/q=2-α,q＞1,1＜α+3/q＜2且解的涡度ω=curlu满足∫T0(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/q dt＜∞时,则∫T0∫R3|x-x01-1/2|▽ω|2dxdt＜∞,特别地,解是正则的.若在T*处有∫T*0(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/q dt=∞,则解在此处爆破.这是Navier-Stokes方程正则性判别准则在加权情形的一个新结果.     

两分量Novikov方程的爆破准则和持续性

研究了两分量Novikov系统柯西问题强解的两大性质, 该类方程组可以看作是Novikov方程的推广. 一方面, 利用一维线性运输方程相关性质和Morse-Type估计讨论该问题解的精准爆破, 得到新的爆破条件; 另一方面, 利用时频分析理论研究了方程组在权重空间上的持续性结论.