关于“费尔马最后定理的证明”一文的评注

本文对“费尔马最后定理的证明”一文作出几点评注，主要结论是该证明仅仅是对费尔马最后定理的部分情形的证明，即并没有完全证明费尔马最后定理     

好记好用的＂光照法＂证明线面平行

立体几何中，有关“线面平行”的证明方法有很多，如利用“面面平行”性质证明，或是利用“空间向量”证明等．但最常用的证明方法，还是利用线面平行的判定定理，即证明平面内的一条直线与平面外的直线平行．然而，如何能在平面内找到这条需要的直线，却是许多空间感“不好”的人们的困惑和难点所在．本文利用由生活中的现象提炼出的，通俗的“光照法”，带你解决这个难题，使“线面平行”的证明方法既“好记”又“好用”．     

错用罗素悖论-康托在集合论中的两个逻辑性错误

分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理S〈P（S）证明之间的本质性联系，发现康托的这两个非构造性证明与罗素悖论有完全相同的思路，但是康托犯了两个逻辑性错误而使他误用了这个悖论思路。得到明确的结论：康托在集合论中如上两个证明里的核心部分实际上是罗素悖论的翻版，这两个证明中的思路与做法是错误的，这样的证明结果没有科学性。     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．     

反函数的原函数公式及其应用

在本文第一部分给出了反函数原函数公式一个简单的证明，第二部分列举了几个用反函的原函数公式求积的例子，最后用此公式给出了Ｙｏｕｎｇ不等式一个证明，此证明不必借助于定积分的几何意义和图形面积的几何直观，从而是数学意义上更为严格的证明。     

《高等代数》中一处证明的简化

通过分析某《高等代数》常用教材中线性空间直和分解定理的证明过程，指出其在叙述上存在的问题，给出该定理的一种简化证明，使读者能更清晰地理解证明过程。     

也谈三角问题的证明技巧

也谈三角问题的证明技巧许兴华（广西上思中学５３５５００）三角问题的证明，一般常规证法所需用的公式都较多，不但要牢记公式，而且要会加以灵活的运用，有时其证明技巧性之高，简直让学生感到无可奈何，望洋兴叹！文山［１］中陆志昌老师介绍了证明三角不等式的若干技...     

关于Caflisch的一个不等式

Caflisch[1，2]在Euler方程存在光滑解的假设下，证明了Boltzmann方程存在一个解，且该解在平均自由程趋于零的极限下与Euler解一致．不幸的是Caflisch的证明有错误，其关键的引理6．1的结论太弱，不足以完成主要定理的证明．事实上，Caflisch在证明主要定理时，使用了比引理6．1更强的结论，但并未说明．本文改进了Caflisch的一个重要不等式；加强了原引理6．1的结论，并在修正了原主要定理证明过程中的其它错误后完成了它的证明．     

对《一组优美的无理不等式》的再思考

文[1]中给出了3个无理不等式以及它们的推广．证明过程中利用了a^n＋b^n和口＋b，ab之间的关系来进行证明．如果a，b的次数再高一点，那么证明起来将会是相当烦琐．于是重新省查了3个不等式，形式确实非常优美，具有很强的对称性．因此笔者认为这三个不等式应该能用一个统一的方法来证明．     

条件极值在证明不等式中的应用

条件极值是多元函数微分学的重要内容之一。在一定约束条件下求解最值问题实际上是求解条件极值问题，常用方法之一是拉格期日乘数法。对于许多不等式的证明，我们可以将它转化成在一定约束条件下求解最值问题，从而可以利用条件极值来证明不等式。例证明为自然数）。分析设本题相当于证明在条件y＝a下的最小值为证明设，用拉格朗日乘数法，令，则由从上面例子可以看出，只要将不等式转化为条件最值问题，就可利用条件极值来证明。下面利用条件极值证明数学上应用广泛的不等式。1．算术平均数、几何平均数不等式分析设f（；，x。，…，x。）…     

证明不等式的几种特殊方法与技巧

不等式的证明是高中数学的重要内容之一。由于不等式的证明灵活多样，技巧性强，因此有必要掌握几种特殊的证明方法或技巧，以提高证题能力．     

构造单调数列证明一类不等式

文[1]介绍了证明与自然数有关的一类不等式的方法——构造数列证明不等式．经笔者研究，发现此类不等式可用构造单调数列，利用数列的单调性予以证明，此法简便，易于操作．     

与时俱进大胆创新——"互叠法"证明不等式的发现与解题联想

证明不等式P≥Q，究其实质，是比较不等式两边P、Q的大小关系，而传统的比较法，通常是证明：P-Q≥0；或当Q∈R＋时，证明P/Q≥1。     

代数不等式的概率证明方法

本文讨论了三种概率性质在代数不等式证明中的应用，阐述了如何针对不等式的特点构造随机事件和随机变量，运用概率强可加性、方差非负性、期望线性性质进行不等式证明，同时结合实例展示了证明过程和技巧.     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述，这里给出性质的数学证明，我们力求使证明简洁易懂，避开繁琐的计算．     

纠正一个证明的失误

纠正一个证明的失误刘爱农（湖南冷水江师范）本刊１９９４年第３期《也谈代数──几何均值不等式的证明》一文中，用逐次调整法证明均值不等式有误，现将该“证明”抄录如下：ａｌ，…，ａｎ中必存在最值数，不妨设易见，于是，用（ａ１＋ａ２）／２，（ａ１＋ａ２）／２...     

共圆点及其应用

共圆点及其应用四川师范大学邓安邦四川民政干校濮青一、基础知识在同一个圆上的一些点，称为共圆点，或者说这些点共圆。要证明一些点共圆，关键在于会证明四点共圆。证明四点共圆，主要根据：１、圆的定义：证明这四点到某一定点的距离都相等。２、角的关系：证明这四点...     

利用微积分学第一基本定理证明柯西─施瓦兹不等式

设f（x）连续则，这是一个十分重要的人式，今用它来证明柯西-施瓦兹不等式．设函数f（x）、g（x）都在[a，b]上连续，证明柯西一施瓦兹不等式证将b变为参数x，引进辅助函数显然F（a）=0，因此只要证明F（x）单调减少，从而只要证明F（X）≤0便可．这个证明，思路清晰颇富启发性，辅助函数的引进也十分自然，与此不等式的常见的其他证法比较，各有优点，故献给读者，以供参考．利用微积分学第一基本定理证明柯西─施瓦兹不等式@刘继合$淄博学院!山东淄博255013     

费马猜想仍在证明中

费马猜想仍在证明中去年六月，普林斯顿大学教授Ａ．Ｗｉｌｅｓ在英国剑桥牛顿学院作了三次报告，在第三个报告中，他宣布证明了费马大定理．众所周知，证明费马大定理的关键是证明（或部分证明）Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｓｈｉｍｕｒａ猜想（以下简称Ｔ－Ｓ猜想，此猜想说：有...     

关于Serre问题

本文首先简单地证明一个比［５］中定理９．４１更深刻的结果，给出了著名的Ｓｅｒｒｅ定理的更简单的证明，进而概述了著名的Ｓｅｒｒｅ问题证明，指出Ｓｅｒｒｅ定理在解决Ｓｅｒｒｅ问题中的作用。