空间分数阶半经典Schr?dinger方程解的高振荡行为

通过分裂谱方法来研究空间分数阶半经典Schr■odinger方程的高振荡特征,并与相应整数阶半经典Schr■dinger方程解的行为比较.通过数值比较分析,发现整数阶Schr■dinger方程解的高振荡行为对于分数阶Schr■dinger方程同样存在,且空间分数阶Laplacian算子的阶在某些情况下对于解的高振荡具有直接影响.     

一类分数阶非线性波方程的精确解及应用

基于分离变量的思想构造了分数阶非线性波方程含常系数的解的形式.在用待定系数法求解时,根据原方程确定假设解中的待定参数,得到具体解的表达式.利用该方法求解了3个非线性波方程,即分数阶CH(Camassa-Holm)方程、时间分数阶空间五阶Kdv-like方程、分数阶广义Ostrovsky方程.比较简便地得到了这些方程的精确解.文献中关于整数阶非线性波方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.对能够通过待定系数法求出精确解的分数阶微分方程所应满足的条件进行了阐述.     

分数阶及整数阶Klein-Gordon方程的孤立波解研究

Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了求解,得到了丰富的行波解,包括孤立波解和扭曲波解,同时有代表性地选择一些解,来画出它们的图形并进行相图分析.另外,对所得到的整数阶与分数阶方程的解进行了对比,发现了它们的异同点.     

分数阶Cahn-Hilliard方程的高效数值算法

给出了时空分数阶Cahn-Hilliard方程的一个高效数值算法.首先,利用Laplace变换将时空分数阶Cahn-Hilliard方程转化为空间分数阶Cahn-Hilliard方程;然后,结合Fourier谱方法和有限差分法得到一个时间二阶、空间谱精度的高效数值格式;最后,通过数值实验验证本文数值算法的有效性,并验证其满足能量耗散性质和质量守恒定律.     

时空分数阶薛定谔方程的指数时间差分方法

本文针对时空分数阶非线性薛定谔方程,提出了应用Padé近似逼近Mittag-Leffler函数的指数时间差分格式,讨论了提高格式计算效率的方法.本文在具有各种参数的时空分数阶非线性薛定谔方程上进行了数值实验,实验结果说明了所提出方法的准确性、有效性和可靠性.     

时间分数阶扩散方程的数值解法

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.考虑时间分数阶扩散方程,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

分数阶微分方程的理论和数值方法研究

分数阶偏微分方程的研究有很长的历史,并在最近十多年得到快速发展.相比极为有限的理论成果,数值方法的研究成果已经相当丰富,几个国际研究团队对此作出了贡献.本文旨在对分数阶微分方程的理论与数值方法研究成果做个简要的评价,聚焦总结评述与高阶方法发展密切相关的研究.主要内容为讨论最基本的三类方程:时间分数阶扩散方程、空间分数阶扩散方程、以及时空分数阶扩散方程的理论进展和数值方法研究在最近十年取得的结果.我们还有针对性地选择一些算例,用以说明几个重要方法的精度和有效性.     

一类时间分数阶偏微分方程的解

考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程． 通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平面内的基本解可以求出,但其表达式则是通过适当的变形来求．另外,对于有限域上的初边值问题,则可由Sine(Cosine)-Laplace变换导出该方程的一种级数形式的解,并通过两个数值例子来说明该方法的有效性．     

用摄动配置方法求解含时薛定谔方程

将摄动配置方法应用到含时薛定谔方程,在计算实现的基础上结合摄动配置的特征提出了一类新的数值积分方法,并给出了一个2级2阶和一个3级4阶的辛摄动配置方法对含时薛定谔方程的数值算例.为了检验新的数值积分方法,我们还给出了与两个辛摄动配置格式在理论上等价的辛龙格-库塔方法以及同阶的非辛方法的数值模拟.展示了一些数值结果,并给出了一些分析.     

一维分数阶渗透方程的数值模拟

<正>1引言渗流问题在水文、土壤、医学等许多研究领域被探讨.经典的整数阶渗透方程是在渗流连续的假设条件下建立的,但是这些假设在实际渗流中一般是不成立的,从而发展出能反映实际情况的分数阶渗透方程[1-3].最近几年在国际上掀起了一股求解分数阶微分方程研究热潮.Liu等人[4]通过变量变换得到分数阶对流色散方程的解;Meerschaert等人[5]提出空间分数阶微分方程的有     

分数阶Burgers方程的有限元计算(英文)

建立了一维和二维分数阶Burgers方程的有限元格式.时间分数阶导数使用L1方法离散,空间方向使用有限元方法离散.通过选择合适的基函数,将离散后的方程转化成一个非线性代数方程组,并应用牛顿迭代方法求解.数值实验显示出了方法的有效性.     

解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法

1 引言分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老[3],它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时[4],分数阶导数起着重要的作用．近年来, 分数阶微分方程已广泛应用到众多领域[3],空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型 [2]．近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研     

带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的Crank-Nicolson拟紧格式

基于已有的针对单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶拟紧算法,将该算法的思想应用于带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值模拟,并结合Crank-Nicolson方法导出数值格式.证明了数值格式的稳定性与收敛性,且数值格式的时间收敛阶和空间收敛阶分别是二阶和三阶.通过数值试验验证了数值格式的有效性和理论结果.     

带非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的隐式中点方法

本文用隐式中点方法离散一阶时间偏导数,并用拟紧差分算子逼近Riemann-Liouville空间分数阶偏导数,构造了求解带非线性源项的空间分数阶扩散方程的数值格式.给出了数值方法的稳定性和收敛性分析.数值试验表明数值方法是有效的.     

分数阶非线性薄膜方程的不变子空间和精确解

方程的精确解是方程的非线性现象以及它本身所蕴含的物理意义的一种具体表现,而不变子空间则可以理解为方程的稳定区域.在给出一类非线性薄膜方程所对应的几种不变子空间后,通过两边系数比较得到了其相应的有限维动力系统.再借助Mittag-Leffler函数的一些基本性质以及拉普拉斯变换等求解该系统,从而构造得到了分数阶非线性薄膜...     

An Element-Free Galerkin Method for Time-Fractional Diffusion-Wave Equations北大核心CSCD

利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析。首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件,并利用无单元Galerkin法离散整数阶微分方程;最后推导该方程无单元Galerkin法的误差估计公式。数值算例证明了该方法的精度和效果。     

四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及叠加解

本文通过两种方法分别得到四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及一阶叠加解.第一种方法是利用发展的广田双线性方法,得到四耦合非线性薛定谔方程的单、双孤子解,以及一种具有呼吸行为的新解.第二种方法是利用一阶达布变换,得到一阶怪波解以及怪波与孤子、呼吸子相互作用的一阶叠加解.     

加控制器的预估-校正算法在分数阶Chen混沌系统中的实现

讨论了分数阶预估-校正算法,并选定了对Chen混沌系统进行仿真研究.分数阶Chen混沌系统在一定的初始条件下,系统为混沌的并且仍然呈现出丰富和复杂的分数阶混沌动力学行为.在分数阶预估-校正法的基础上,用分段二次函数对Chen混沌系统方程施加控制器,使Chen混沌系统能够渐进稳定到平衡点.最后在MATLAB软件上进行仿真,得到分数阶Chen混沌系统的数值仿真稳定相图.     

空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法

本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1＜β＜2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(ι h).最后给出了数值例子.     

一类分数阶多项延迟微分方程的Jacobi谱配置方法

本文利用Jacobi谱配置方法数值求解了一类分数阶多项延迟微分方程,并证明了该方法是收敛的,通过若干数值算例验证了相应的理论结果,结果表明Jacobi谱配置方法求解这类方程是非常高效的,同时也为这类分数阶延迟微分方程的数值求解提供了新的选择,对分数阶泛函方程的数值方法的研究有一定的指导意义.