随机脉冲随机微分方程解的存在唯一性

提出了随机脉冲随机微分方程模型,其中所谓的随机脉冲是指脉冲幅度由随机变量序列驱动,并且脉冲发生的时间也是一个随机变量序列.因此,随机脉冲随机微分方程是对带跳的随机微分方程模型的推广.利用Gronwall不等式、Lipschtiz条件和随机分析技巧,得到了随机脉冲随机微分方程的解的存在唯一性条件.     

双随机跳扩散模型下亚式期权的定价

研究了双随机跳扩散模型下的亚式期权的定价问题.首先引入一个双随机跳扩散过程.然后通过测度变换消除了亚式期权定价中的路经依赖性问题.最后利用鞅定价方法和Ito引理得到了跳扩散模型下的亚式期权价格必须满足的一个积微分方程.通过数值求解该积微分方程就可以得到了亚式期权的价格,供投资者参考.     

正规战争的随机微分方程模型

分析了战争中双方战斗人数的不确定性因素,论述了战争中战斗人数是一个随机过程,从而建立了正规战的随机微分方程模型.根据Ito微积分公式,导出了这个随机微分方程的It解.计算了战斗人数这一随机过程的期望,给出了依据所建立的随机微分方程模型预测战争胜负的判据.最后以硫磺岛战争为例,给出了美、日双方胜负的可能性的分析和数据模拟计算.     

带跳的平均场随机微分方程的中偏差

平均场随机微分方程是一类在众多工程和科学领域具有广泛应用的随机模型.本文利用弱收敛的方法建立由Poisson随机测度驱动的平均场随机微分方程的中偏差原理.     

随机保费模型下绝对破产概率的可微性以及渐近性（英文）

本文研究了具有随机保费收入的风险模型的Gerber-Shiu罚金函数的可微性以及渐近性质,随机保费收入通过一个复合泊松过程刻画.本文得到了Gerber-Shiu函数所满足的积分微分方程,给出了Gerber-Shiu罚金函数二次可微与三次可微的充分条件.当所讨论的罚金函数是三次可微的时候,前述积分微分方程可以转化为一般的常微分方程.利用常微分方程的标准方法,当个体随机保费和随机理赔都是指数分布的时候,得到了绝对破产概率在初始盈余趋向于无穷大时的渐近性质.     

两种群随机捕食者-食饵系统的渐近性质

研究了一类自治两种群随机Lotka-Volterra捕食-食饵模型.通过应用随机微分方程理论,伊藤公式和Lyapunov函数方法得到了系统唯一正全局解的存在性,有界性以及部分渐进性质的充分条件.     

带信息干预和带饱和感染率的随机SIRS模型流行病的灭绝性

讨论了一类带信息干预和饱和感染率的随机SIRS模型的动力学行为.通过构造合适的Lyapunov函数,证明了随机模型全局正解的存在唯一性.运用鞅的强大数定律、微分方程比较定理等随机分析理论,得到了疾病灭绝的充分条件.最后,通过数值例子验证了理论结果的正确性,并运用数值模拟研究了信息干预的强度对流行病的影响.     

特殊形式的倒向随机微分方程在金融市场中的应用

首先,针对一类线性倒向随机微分方程,给出了g-鞅同鞅之间相互联系所满足的充分条件.通过该条件得到了经典的Black-Scholes模型下未定权益的公平价格过程以及最优增长投资策略的价格过程.其次,引入了带惩罚的非线性倒向随机微分方程,并通过惩罚比率的不同取值来讨论相关的经济学意义.     

倒向随机方程期权定价模型的一类随机算法

期权定价问题可以转化为对倒向随机微分方程的求解,进而转化为对相应抛物型偏微分方程的求解.为了求解与倒向随机微分方程相应的二阶拟线性抛物型微分方程初值问题,引入一类新的随机算法-分层方法取代传统的确定性数值算法.这种数值方法理论上是通过弱显式欧拉法,离散其相应随机系统解的概率表示而得到.该随机算法的收敛性在文中得到证明,其稳定性是自然的.并构造了易于数值实现的基于插值的算法,实证研究说明这种算法能很好地提供期权定价模型的数值模拟.     

正倒向随机微分方程解的比较定理

讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题.阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用, 对于一类正倒向随机微分方程, 利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随机微分方程解的比较定理.     

Hurst指数属于(1/3,1/2)的分数模型的期权定价

本文建立了由一类分数Brown运动驱动的新的随机微分方程模型,当基础资产价格运动服从该随机微分方程时,推导出了欧式期权的解析公式.     

非仿射随机波动率的欧式障碍期权定价

研究非仿射随机波动率模型的欧式障碍期权定价问题时,首先介绍了非仿射随机波动率模型,其次利用投资组合和It^o引理,得到了该模型下扩展的Black-Schole偏微分方程.由于这个方程没有显示解,因此采用对偶蒙特卡罗模拟法计算欧式障碍期权的价格.最后,通过数值实例验证了算法的可行性和准确性.     

基于白噪声的网络传染病模型动力学分析北大核心CSCD

该文基于确定性网络传染病模型,建立了白噪声影响下的随机网络传染病模型,证明了模型全局解的存在唯一性,利用随机微分方程理论得到了传染病随机灭绝和随机持久的充分条件.结果表明,白噪声对网络传染病传播动力学有很大的影响,白噪声能有效抑制传染病的传播,大的白噪声甚至能让原本持久的传染病变得灭绝.最后,通过数值模拟验证了理论结果.     

连续随机Solow模型的渐近性质

本文重新考虑了随机Solow模型,在Merton(1975)模型的条件下, 证明出描述模型的随机微分方程的解为正值,这补充了Merton的结果.利用随机微分方程平凡解的指数不稳定性并结合Merton的结果,得出资本与劳动的比率或者呈现稳定(渐近)分布, 或者呈指数增长.在这些结果中, 劳动力供给与资本积累的波动起着重要作用.     

浮动利率下基于不确定分数阶微分方程的期权定价研究

期权定价是金融数学领域中最复杂的问题之一.随着不确定理论公理化的建立,利用不确定理论进行期权定价的研究逐步展开,而分数阶微分方程的分数阶导数项可以很好地刻画金融市场的记忆特性.本文在机会空间中提出了一种新的不确定市场模型,假设股票价格满足Caputo型的不确定分数阶微分方程,且随机利率满足随机微分方程.基于该模型,利用Mittag-Leffler函数和微分方程的α-轨道我们给出了蝶式期权和欧式价差期权的定价公式及数值例子.     

BSDE在跳框架下的风险敏感控制问题中的应用

本文研究了由带跳的随机微分方程驱动的风险敏感控制问题.利用测度变换和带跳的二次增长的倒向随机微分方程,证明了此问题最优控制的存在性,并通过相应倒向随机微分方程解的初值给出了此问题的值函数.     

分形布朗运动下有交易成本的外汇期权定价

研究了有交易成本的分形Black-Scholes外汇期权定价问题.基于汇率的分形布朗运动分布假设,运用分形布朗运动的性质和随机微积分方法,得到了欧式外汇期权价格所满足的偏微分方程.最后,建立离散时间条件下的非线性期权定价模型,并且通过解期权价格的偏微分方程给出了有交易成本的欧式外汇期权定价公式.     

一类具有双时滞的四种群的随机捕食-食饵模型的解及渐近行为

本文讨论了一类特殊的带有双时滞的四种群的随机捕食-食饵模型.我们首先证明了该随机捕食-食饵模型对正的初始条件存在着唯一的全局正解.然后,通过构造适当的Lyapunov函数并结合伊藤公式的应用,从解在平衡点附近的渐近行为这一方面对随机模型进行了讨论.最后,利用常微分方程数值模拟来验证本文定理中的主要结论.     

有随机投资回报的随机保费模型的渐近破产概率(英文)

本文研究了随机投资回报环境下扰动的随机保费模型的破产问题.利用鞅方法和随机分析的理论讨论了盈余过程的一些基本性质,得到了一个可以用来求解破产时刻的Laplace变换的积分微分方程,结果推广了已有的随机投资问报风险模型的结论.     

不完全市场的保险定价研究

完全市场上的保险定价问题是人们比较熟悉的研究内容,但它不符合市场实际.本文在不完全市场上研究保险定价的问题.通过对累积保险损失的分析,建立在累积赌付下的保险定价模型;基于对一个无风险资产和有限多个风险资产的投资,建立保险投资定价模型.通过变形,得到相应的保险价格的倒向随机微分方程,并利用倒向随机微分方程的理论和方法,得到了相应的保险价格公式.最后,给出释例进行了分析.本文的研究,不用考虑死亡率、损失的概率分布等因素,为保险定价提供了新的思路,丰富了有限的保险定价方法.