四元数非中心χ~2分布,t分布,F分布及性质

补充四元数线性变换下四元数正态分布的性质 ,给出四元数非中心 χ2 分布 ,t分布 ,F分布的定义 ,导出密度函数及其性质 ,并研究四元数正态分布条件下样本均值及方差的分布 .     

四元数非中心x^2分布，t分布，F分布及性质

补充四元数线性变换下四元数正态分布的性质,给出四元数非中心X^2分布、t分布,F分布的定义,导出密度函数及其性质,并研究四元数正态分布条件下样本均值及方差的分布。     

四元数非中心Wishart分布及其特征根分布

利用四元数矩阵变元的带状多项式定义及性质推导出四元数非中心 Wishart分布及其特征根分布     

四元数Beta分布、F分布及其特征根分布

本文利用外积、外微分式运算作工具，推导出四元数Beta分布、F分布及其特征根分布的密度函数。     

奇异四元数矩阵的正态及Wishart分布

本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质,在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数,求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式.由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式.     

投影追踪经验分布的极限分布类与常见重要分布数的关系

本文利用（３）中所给出的投影追踪经验分布的极限分布数的表示，通过几个例子说明了该分布类与对称的无究可分分布类，Ｌｅｖｙ分布类与稳定分布类之间的关系。     

多项分布与Dirichlet分布概率的相互表示

讨论了四种多项分布尾概率与四种Dirichlet分布尾概率的相互表示,并将结果应用于Majorization理论,得到了多项分布和Dirichlet分布对应的一些性质.同时,结果可应用于多项分布最大、最小参数的贝叶斯推断,在佛罗里达州沃尔顿县白人和黑人的职业状态调查结果中,求出最大、最小参数的后验分布函数以及95%贝叶斯区间估计,模拟结果表明提供的方法具有较好的表现.     

广义分布半群与退化发展方程的分布解

在Banach空间中引进了由有界线性算子引导的广义分布半群的新概念,并讨论了它的有关性质.在我们的方法中,广义分布半群的生成元可以不是稠定的.此外,还引进了退化发展方程在Laplace变换意义下的分布解,应用广义分布半群给出了退化发展方程分布解的构造性表达式.     

分布余弦函数

本给出分布余弦函数的定义，其中包括生成元为多值算子情形，并讨论退化性型分布余弦函数与退化型二阶Cauchy问题、退化型积分余弦函数的关系，最后说明了非退化分布余弦函数的生成元亦生成正则余弦函数。     

P-范分布及其抽样分布

本文构造了n维P-范分布的密度函数，使拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布与退化分布均为一维P-范分布的特例。然后，定义了三个与P-范分布有密切关系的抽样分布，并给出了密度函数。     

p─范分布及其性质的研究

本文用较为简便的方法推导出一元及ｎ元ｐ─范分布的密度函数，研究了ｎ元，ｐ—范分布的几个性质．     

配对数的分布律及数字特征

引入配对数问题对应的n维随机变量,归纳出其边缘分布的一般形式．得到”维随机变量的分布律,依此确定配对数的分布律,进而计算出配对数的数学期望和方差,可避开使用．古典概型方法时复杂的求和计算并得到了两个有用的求和公式．     

游程数的分布和矩的计算

本文较为系统地介绍了游程数的定义、分布及其矩的计算     

基于g-h分布的操作风险损失强度分布拟合及风险度量

操作风险损失强度分布呈现的"右偏性、厚尾性"特点,使操作风险损失强度的拟合面临着许多困难。为了解决传统损失分布难以拟合损失分布尾部的问题,同时又为了克服极值理论的弊端,将四参数的g-h分布用于操作风险损失强度拟合中,设计当损失强度分布为g-h分布时使用Monte Caro模拟的基本步骤。并以我国的517个风险损失数据为基础,以实证分析的形式验证所提出的方法,将拟合结果与尾部风险及其他4种常用分布进行比较。实证结果显示,在损失强度的拟合中,g-h分布能较好的捕获操作风险损失分布的"厚尾"特性,对操作风险损失分布的拟合效果最好,尾部风险计算较为合理。     

椭球等高矩阵分布的条件分布

本文给出了椭球等高矩阵分布的条件分布的随机表示,证明了椭球等高矩阵分布的条件分布仍是椭球等高分布。     

位置参数分布族中Fiducial分布与后验分布的关系

本文考虑本质位置参数分布族中,参数的Fiducial分布与后验分布的等同问题.首先讨论了如何给出Fiducial分布,分析结果表明以分布函数形式给出Fiducial分布要比密度函数形式合理,同时,证明了所给的Fiducial分布具有频率性质.然后,研究在参数受到单侧限制时,Fiducial分布与后验分布等同的问题,给出的充要条件是分布族为指数分布族,此时,先验分布是一个广义先验分布,它不能被Lebesgue测度控制.最后,证明了在参数限制在一个有限区间内时,Fiducial分布与任何先验(包括广义先验分布)下的后验分布不等同.     

位置参数分布族中Fiducial分布与后验分布的关系

本文考虑本质位置参数分布族中,参数的Fiducial分布与后验分布的等同问题．首先讨论了如何给出Fiducial分布,分析结果表明以分布函数形式给出Fiducial分布要比密度函数形式合理,同时,证明了所给的Fiducial分布具有频率性质．然后,研究在参数受到单侧限制时,Fiducial分布与后验分布等同的问题,给出的充要条件是分布族为指数分布族,此时,先验分布是一个广义先验分布,它不能被Lebesgue测度控制．最后,证明了在参数限制在一个有限区间内时,Fiducial分布与任何先验(包括广义先验分布)下的后验分布不等同．     

多元Liouville分布的进一步探讨及一些有关分布

本文继[1]、[2]两文之后进一步讨论了多元Liouville分布(ML分布)的一些性质,去掉了[1]、[2]两文中关于独立性刻划的附加限制,同时论证了部分多个分量之和在ML分布中的重要地位,并由此得出了ML分布的边缘刻划。另外也给出了刻度不变统计量关于ML分布类的一些良好性质,并将上述结果应用于广义多元Liouville分布(GML分布)及其它有关分布类的讨论。     

普阿松分布的极限分布

本主要阐明概率论中三个重要分布之间的关系，重点证明了普阿松分布的极限分布是正态分布。     

概率空间上有限测度的维数及其分布

设（Ω，Ｆ，μ）为概率空间，ｖ为（Ω，Ｆ）上的有限测度的密度定理，并研究了ｖ的维数及维数分布的若干性质。