空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

新教材中几点商榷之处

1．人教A版选修2-1P98A组第11题已知向量a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量a＋b，a-b，c是空间的另一个基底，若向量p在基底口，b，c下的坐标为（1，2，3），求p在基底a＋b，a-b，c下的坐标．     

数列和式不等式的放缩策略

数列和式不等式的证明经常在竞赛题或试卷压轴题的最后一问出现，在思维能力和方法上要求很高，往往让人束手无策，其实，这类不等式的证明，是有章可循的，遵循什么章？就是要把和求出来，求出后再放缩，更多的情况下是不能直接求和的，这时就要先把通项放大或缩小，使得每一项按照相同的规律放大或缩小后，把和求出来，求和后再放缩，下面简述几个用来证明数列和式不等式的一般性策略。     

巧用（-1）^n求摆动数列的通项

在数列中，我们经常会碰到求形如：1，-1，1，-1，…或-1，1，-1，1，…等数列的通项，很显然，我们只要利用（-1）^n进行符号的调整，就能很快求出数列的通项公式，我们不禁会思考，在其它的摆动数列中，还能不能用（-1）^n去求通项？     

顾准的饭碗与理想

顾准（1915—1974），字哲云，上海人，中国当代学者，思想家，经济学家，会计学家。顾准被称为“有三个大脑的人”，用易中天的话说，“惟其思绪敏捷聪颖，才能在建国初期的大上海身兼数职，也才能在当学徒、当教授、当领导时，都先走一步，高人一筹。”     

梦游“零王国”

小毅睡得正香，忽然被一阵“零零”的声音吵醒，他翻身起床，往外一看，啊呀，外面黑乎乎的。“零零”的声音越来越响，小毅顺着声音找去，不远处出现了一座巨大的椭圆形宫殿，宫殿里灯火辉煌。小毅连忙伸头往里看，忽然，宫殿里连蹦带跳跑出一个小孩。     

排列组合中五类易混淆的问题

排列组合问题求解方法独特，灵活多变，技巧性强．但若审题不严，思考不周密，则很容易出错，有时甚至“差之毫厘，失之千里”，本文通过姊妹型例题的形式列举常见的易混淆的五类似是而非的问题，供同学们参考．     

乘客分流问题

某一居民小区在新建时，每天有10万居民外出，乘坐的交通工具主要有两种类型：一种是公交车，另一种是出租车，通常情况下，当天乘坐公交车的居民，在第二天出行时，仍有95％的居民乘坐公交车，剩下5％的居民将改乘出租车，而当天乘坐出租车的居民，第二天全部改乘公交车，由于小区的规模仍在不断扩大，平均每天将增加105人，     

搜索区传递2-（q，4，1）设计

对于区传递但非旗传递的可解2-（q，4，1）设计，Camina指出，当q=13，37，61，109，157，181时有具体的例子，但是否有更多的q产生具体例子有待研究。主要结果：设q是素数幂且q=13（mod24），则对于每个q〈2000，总存在区传递但非旗传递的2-（q，4，1）设计。     

基于巴斯卡数据成败型元件串联系统可靠性经典精确置信限

设Ａ为由Ｋ个相互独立的成败型元件组成的串联系统，第ｉ个元件的可靠性ｐｉ，ｐｉ未知，ｉ＝１，２，…，Ｋ．设对第ｉ个元件，对于给定的ｍｉ，有ｎｉ个巴斯卡试验数据：Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，Ｘｉｎｉ，其中Ｘｉｊ表示对第ｉ个元件进行试验，试验进行到ｍｉ次成功时所需要的试验次数ｊ＝１，２，…，ｎｉ，ｉ＝１，２，…，Ｋ．记Ｔｉ＝Ｘｉ１＋Ｘｉ２＋…＋Ｘｉｎｉ，ｉ＝１，２，…，ｋ．本文研究基于统计量（Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｋ）求串联系统Ａ的可靠性经典精确最优置信下限．     

关于丢番图方程x^2±2^m=y^n

本文证明了：方程ｘ２＋２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且当（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）≠（５，３，１，３），（１１，５，２，３），（７，３，５，４）时，ｎ是适合ｎ≡７（ｍｏｄ８）以及２３≤ｎ＜８．５·１０６的奇素数，ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ１；方程ｘ２－２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｙ＞１；ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且这些解都满足ｎ＜２·１０９炉以及ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ２，这里Ｃ１，Ｃ２是可有效计算的绝对常数．     

巧用柯西不等式的变式解一类分式问题

我们知道柯西不等式：设a1，a2，a3，…，an和b1，b2，b3，…，bn是给定的实数，则     

高考数列压轴题的若干破解策略

近年来，高考数列压轴题的考查力度很大，尤其最后一问，综合性强，绝大部分考生感觉难度较大，在这些难题中，有一类题给出了递推关系式，其递推式中隐含一定的规律，常规思路难以切入，须采用一些特别的策略才能破解，本文通过分析近几年这类高考题，介绍几种破解策略，希望对大家有所启发。     

珠韵悠扬 逸趣横生——中国南通珠算博物馆简介

南通，吞江吐海，是长江与大海孕育出的神奇土地。这里，古为崇川福地，五千年的历史舒展成百里长卷。那穿城而过、波光粼粼的濠河水，赋予南通城灵性、生机与活力。泛舟水上，“城在水中坐，人在画中游”；漫步河滨，“烟笼十里柳翠，日照万树红花”。     

互补与对称——文学与数学的一个切合点

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全，但愿人长久，千里共婵娟”．这千古名句道出了：互相思念的亲人，在千里之外，共瞻一轮明月，体味着“宁静的夜晚你也思念我也思念”的离别的酸楚和憧憬着“却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂”的归乡的喜悦．把相距千里的亲人，在月光的映照下，纳入到一张图画中，遥相呼应，成为千告绝唱．“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲，遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人．”独居异乡的飘零游子，每逢佳节情何以堪？     

问渠那得清如许，惟有源头活水来——读稿有感

自1996年起，我有幸成为《数学通讯》的编委，审读“专题写作”栏目的稿件，“专题写作”是本刊的一个传统栏目，曾有不少数学家在这一栏目下发表过精彩的文章，担任其职，大有诚惶诚恐之感，深怕自己不能胜任，痛失珠玑，几年来，本人对所任工作，虽不敢说是呕心沥血，但可以说是问之无愧。     

直线与圆的方程

重点：直线的倾斜角与斜率，直线方程的几种形式，两直线的位置关系，点到直线的距离，简单的线性规划问题，曲线与方程的概念，圆的标准方程、一般方程及参数方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，本章涉及到的数学思想、方法包括：待定系数法，坐标法，数形结合，函数与方程思想，分类讨论思想，化归思想等。     

一道自主招生试题的思路设计与解法赏析

这是2012年一道自主招生数学卷压轴题，此题蕴含着初等数论的气息，散发出竞赛的味道，但真正考查的仍然是中学数学的主干知识、经典内容，它要求考生抓住问题的本质，才能产生思维的顿悟．笔者在研究中发现，这道考题给人以“横看成岭侧成峰”的感觉，运用不同的知识，从不同的角度思考，得到不一样的解法，体现出不同的能力要求，它全面检测...     

精彩一题，多方探求

本题为江苏省徐州市2009—2010学年度高三第三次调研考试14题（填空题的最后一题），从考后统计的结果来看，全班60多人，只有不到10人正确，可定性为难题．从试题本身而言，取材质朴，即以基本初等函数中的二次函数为载体，学生不陌生，感觉亲近，可真正求解时，却发现不是想象中的那么好操作．从命题者的角度出发，有意加大填空题的难度，以适应2010届江苏高考数学考试说明的要求．     

例谈数学中的一般化与特殊化

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面，也是解题的两种基本策略，它们相辅相成，是辩证的统一．在多数场合，特殊问题简单、直观，容易认识，容易把握．但是，也有一些场合，特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性，给解题带来困难，而直接求解相应的一般性问题，反而来得简便、明快、奇巧．