成败型串联系统可靠性置信下限的近似解

成败型串联系统可靠性置信下限的经典精确解的求法早在1957年已由Buehler提出。但由于经典精确解的计算过于复杂,因此六十年代以来学者们相继提出了多种求近似解的方法。但他们在提出求近似解的方法时往往仅仅提出方法本身,给出个别的数字例子,而对方法所得结果的好坏很少评价。显然,正确地评价各种近似方法的好坏,通过比较,从中挑选一种在理论上较有依据,且在实际使用中又较为可取的近似方法是至为重要且有实际意义的。 本文通过大量的模拟计算,对近年来国内外学者们所推崇的和广为使用的六种近似方法(MMLI,LR,AWI,WOODS,AO,L-M法)作了多方面的比较,并着重对L-M法的计算结果进行了分析研究,在这一基础上,我们挑选出较为理想的近似方法—L-M法。     

极大似然估计某些问题的讨论

<正> 极大似然估计方法是对未知数进行点估计的重要方法,其基本思想是对于给定的样本观察值,在参数空间中选择某值,使当参数取该值时,随机样本取当今的观察值的概率为最大,那么就以此参数值作为未知参数的极大似然估计(对于连续型的随机变化,则考虑样本落在当今观察值某小邻域内的概率为最大的参数值)。于是对于同一个未知参数,由于所做的试验不同(即样本的来源不同),则极大似然估计也可能不同,但有时也可能相同,本文将给出这方面的例子,并给出某些问题参数的极大似然估计的方法。     

多元随机变量的某些问题

本文讨论多元随机变量之期望向量、协方差矩阵与边际分布、条件分布的期望向量、协方差矩阵之间的关系.还讨论了多元随机变量服从多元正态分布的某个充分条件.     

可列无限等可能概型概率场的讨论

假设有某试验,对每次试验而言有可列无限个试验结果,由于某种对称性,每个结果的出现又有一定的均匀性.对这种概型本文称之谓可列无限等可能慨型,这种概型的问题其概率场是什么?这是个颇有趣的问题,本文将针对这一问题进行一定的探讨.本文将针对从全体正整数中随机取数的问题的一种特殊的子集类构成事件域,并在其上合理地定义概率,从而建立概率场.     

概率论解题中的几点注记

学习概率论的过程中,完成一定数量的习题是必不可少的。尤其对于初学者来说,认真地求解教科书上每道习题,包括若干较难的问题,这对于理解、掌握概率论的一些基本概念,培养解题能力将是非常有益的。在概率论的习题中最基本的问题是计算事件的概率和随机变量的数学期望,不少这一类的问题求解方法多样,有的技巧性也较强,但无论对于怎样的问题,解题时首先必须看清题意,注意所设事件的真正含义,否则将会得出错误的结论,本文将举一例以说明,此外,本文将通过若干例子给出计算概率及期望的几种不同方法。     

贮备系统的可靠性及其经典精确置信限

本文给出了转换开关完全可靠时，由ｎ个相互独立的指数寿命型元件组成的冷贮备系统，当其中Ｋ个元件的失效率相同，另外ｎ－ｋ个元件的失效率各不相同时，系统可靠性的表达式。此结果ｋ＝０及ｋ＝ｎ时结果的推广。同时，本文基于元件的分组试验数据，用排序法给出了系统可靠性的经典精确置信下限。     

犯两类错误概率相等的检验函数

设有总体X具有概率密度或概率分布列f(x,θ),θ未知,θ∈(?)={θ_0,θ_1},要检验假设(?),样本X_1,X_2、…、X_n 本文为克服最优势检验中原假设与备择假设地位不对称的矛盾,提出了一种检验法则:此检验函数具有与最优势检验形式相同的检验函数,且犯第一、第二两类错误的概率相等。本文证明了这样的检验验函数是存在的,并且举例以说明之。     

0-1分布及泊松分布的置信限的分析推导

设总体 X～b(1,p),p 未知.今有 X 的 n 个独立随机子样 X_1,X_2,…,X_n,记T=sum from i=1 to n X_i.众所周知,对给定的α(0<α<1),未知参数 p 的置信度为1-α的双边置信区间之上下限分别为 CL~*(T),CL(T).CL(T),CL~*(T)分别为下述方程(1),(2)之根:sum from k=T to n (?)R~k(1-R)~(n-k)=α/2 (T≠0),(1)sum from k=0 to T (?)R~k(1-R)~(n-k)=α/2 (T≠0).(2)即有 P_p(CL(T)≤p≤CL~*(T))≥1-α.     

和─最小检验函数

本文研究犯两类增误概率之和为最小的检验函数，且研究此检验函数与贝叶斯检验函数的关系．     

多种Bootstrap置信限的模拟比较

多种Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ置信限的模拟比较范大茵（浙江大学应用数学系）１．问题的提出Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法是现今统计计算中常用的方法，例如在可靠性计算中常有参数的Ｂｏｏｔ－ｓｔｒａｐ点估计以及Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ置信限．根据文献介绍对于求未知参数的Ｂｏｏｔ...