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平面向量的数量积是向量与向量的内积,是矢量与标量的桥梁,密切联通了代数与几何,是几何代数化的主要工具,是发展学生数学运算、数学抽象等核心素养的重要载体.在传统的“黑板+粉笔”的教学中,至少有三个难点:其一,难以理解平面向量数量积的几何意义;其二,难以想象平面向量数量积的结果是一个标量;第三,难以发现平面向量数量积的性质.本文试图应用Hawgent皓骏设计“平面向量的数量积”的积件,破解这些难点的同时,发展学生数学抽象、直观想象等核心素养.如下概述本积件的制作原理与过程以及在教学中的主要应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课. 相似文献
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[考试内窖及考试要求]考试内容:向量,向量的加法与减法,实数与向量的积.平面向量的坐标表示,线段的定比分点,平面向量的数量积,平面两点间的距离,平移,正弦定理。余弦定理.斜三角形解法. 相似文献
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高一数学第一册 (下 )第五章“平面向量”是新增内容 ,教师对这一内容的重点和难点不易把握 ,很难适应课程的改革 .其实 ,平面向量进入高中课本的历史并不长 ,从近几年上海市高考题及 2 0 0 0年天津市、江西省首次按试验教材命题的高考试卷看 ,平面向量的数量积均为考查的热点 ,这足以引起广大师生的重视 ,尤其是应着眼 2 0 0 3年的首次使用新教材修订本的高考 .结合本人教学实践和研究的体会 ,谈谈平面向量的数量积的性质、注意点及应用 ,以期抛砖引玉 .1 平面向量的数量积的重要性质设 a,b都是非零向量 ,e是与 b方向相同的单位向… 相似文献
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<正>平面向量的数量积问题涉及平面向量的基本概念、模、投影、夹角、坐标等相关知识,同时具备“数”的特征与“形”的直观,一直是历年高考中的热点题型与常考题型之一,背景新颖,方式创新,难度适中,倍受命题者的关注与青睐.特别是新高考的天津卷,对平面向量的数量积考查已经形成了“天津”特色.1真题呈现高考真题(2021年高考数学天津卷第15题)如图1,已知等边三角形ABC的边长为1,D在线段BC上,且DE⊥AB, 相似文献
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平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用. 相似文献
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<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题 相似文献
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1。背景 平面向量作为一种基本工具,在高中数学中有着极其重要的地位与作用,尤其体现在平面几何的求解问题上。而平面向量的数量积更是平面向量中的重中之重,很多学生对数量积的代数运算得心应手,一旦碰到涉及数量积的几何意义问题时就一筹莫展。 相似文献
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<正>向量数量积是向量一章重点内容,是高中数学各章节知识交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解除了直接代入坐标运算方法外,借助图形对向量进行分解转化也是求解向量数量积的有效策略,灵活运用可以减少运算量,达到事半功倍的效果,特别对于平面图形没有坐标系. 相似文献
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苏教版必修4把平面向量带进了高中教学内容,使得向量这个有力工具在数学学习方面体现得更深刻.从考察知识点的角度分析,这一章主要内容大致可分为以下五个部分:向量的概念及运算;向量的共线定理;平面向量基本定理;向量的数量积以及向量的综合运用.这一章的教学并不难,书本知识学生也易于掌握, 相似文献
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1 重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及… 相似文献
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向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们参考. 相似文献
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平面向量是高中数学的三大数学工具之一,平面向量问题是近年来高考考查的热点也是难点,有关平面向量的命题也越来越灵活.向量问题通常有三种处理方法:坐标法、基向量法、几何法.而几何法具有直观性和简捷性的特点,同时它具有的灵活性也使得它不易被掌握,但用好向量的数量积的几何意义却能使很多问题的解决变得简单. 相似文献
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向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们学习参考. 相似文献
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在高中数学中,平面向量的运算主要包括两类,一是向量的线性运算,二是向量的数量积.这些运算都有明确的几何意义,因此学好向量可以为研究数学的其它问题(特别是平面几何)带来很大的方便. 相似文献
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平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法. 相似文献