Hardy空间上的复合算子

本文讨论n维复单位球的Hardy空间上的复合算子,主要是利用Banach代数和n维单位球上解析函数的理论,给出了这类空间上复合算子的一个特征,证明了复合算子可逆的充要条件是其符号函数属于单位球的自同构群,并且对复合算子的范数作出了估计。     

球几何三维流形到透镜空间的映射度

本文讨论球几何三维流形M=S~3/G,即S~3在一群G自由作用下的轨道空间.所谓球几何是指S~3上被赋予的标准的度量,其等距变换群是SO(4),而上述G就是SO(4)的离散子群.主要结果是利用Z在ZG模上的投射预解以及群G的上同调和流形K(G,1)的上同调的关系,计算出流形M的系数为Z_m(m不必为素数)的上同调环,以及Bockstein同态H~n(M,Z_m)→H~(n+1)(M,Z_m).利用上述结果进而计算出任一球几何三维流形到三维透镜空间的映射的映射度,最后可以判断一类映射是否具有值为1的映射度.     

Harby空间上的复合算子

本文讨论n维复单位球的Harby空间上的复合算子，主要是利用Banach代数和n维单位球上解析函数的理论，给出了这类空间上复合算子的一个特征，证明了复合算子可逆的充要条件是其符号函数属于单位球的自同构群，并且对复合算子的范数作出了估计。     

关于齐性有界域的自同构群

<正> 本文目的是决定n维复数空间C~n中齐性有界域的最大连通解析自同胚群,即自同构群的含单位的分量.为此,要决定自同构群的无穷小变换群.由[1]只要对仿射齐性Siegel域算出无穷小变换群就够了. 关于,Kaup,Matsushima,Ochiai[2]给出了一种根子空间分解     

(n-1)-半单的n-李代数的几何描述

证明了实数域上(n-1)-半单的(n+1)维n-李代数A是n维欧氏空间的Lorentz群O(p,n-p)与n维Abel正规子群的半直积的n-李代数.且当p=0时,A是n维欧氏空间的等距变换群的n-李代数.并提出了关于(n-1)-半单的(n+1)维n-李代数的外导子的物理应用与几何应用问题.     

复超球上μ-不变的BMO函数

关于单位圆上的BMO函数,Baernstein定义了调和测度意义下与通常BMO范数等价的范数,并指出赋以这种范数的BMO函数空间在单位圆自同构群下是不变的。本文以Rudin的复超球函数论为工具,证明了球上Poisson核所定义的调和测度意义的BMO范数,与拟距离意义的BMO范数之间的等价性。作为推论,得到复超球的BMO函数空间在Mbius变换群下的不变性;以及BMO和BMOA函数的两个必要充分条件。     

关于矩阵双曲空间R_I的Fourier球变换与不变微分算子的注记

本文利用[9]p.50与[7]的Berezin-Karpelevě定理所建立的,矩阵双曲空间R_I(n,m)与超球R_I(1,k)的,函数论形式的球函数之间的关系,得到R_I的Fourier球变换和Harish积分变换与超球、多圆柱同类变换间的关系,从而给出R_I的Harish反变换的表达式。 利用包含在[5]中的Capelli型恒等变形技巧,文中还构造了R_I的调和算子的一组生成元,求出它们关于Harish-Poisson核exp((ⅳ-ρ)(H(x)))(函数论形式)的特征值,并讨论了核的调和性质。     

在共形变换下断面曲率的不变性

引言本文用李导数的概念讨论 n 维黎曼空间 M~n 中断面曲率在共形变换下的不变性,我们得到了下面四个定理定理1 在 n(>3)维黎曼空间 M~n 中,单参数共形变换群{Φ_t}所产生的无穷小变换是(局部)等曲的的充要条件是(局部地)为共形平坦空间并满足方程(?)_ξK_μ~k=0或     

Steenod 运算和同伦群(Ⅱ)

<正> [3]中用 Steenrod 运算确定了(n—1)连通空间的一些同伦群的 p 分量群的代数构造,那里的 p 是一些大于2的素数.本文则讨论 p=2 时的情况.G.W.Whitehead 和(?)在1950年分別独立地确定了 n 维球 S~n 的(n+2)维同伦群,张素诚,Hilton,(?)等则确定了(n—1)维连通空间的(n+1)维同伦群.我们很自然有这样一个问题,如何计算(n—1)连通空间的(n+2)维同伦     

酉辛群上的调和分析Ⅳ-Fourier级数的球求和

本文沿用龚昇[2]中研究酉群上Fourier级数球求和的方法,讨论了酉辛群的同一问题,得到了相应的结果。我们证明了: 酉辛群USp(2n)上任一连续函数的Fourier级数,可以δ次Riesz球求和于它自己,但δ>(n(2n+1)-1)/2; 酉辛群USp(2n)上任一连续函数的Fourier级数,可以按Gauss-Sommerfeld意义的球求和于它自己;     

H^n上Fourier变换及其上的限制定理

该文研究了乘积的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｎｇ群Ｈｎ上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，给出了Ｈｎ上群Ｆｏｕｒｉｅｒ变换范数与欧氏空间上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的范数之间的关系，并得到了Ｈｎ上群Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在可积函数空间Ｌｐ（Ｈｎ）上的限制定理．     

PSL(n,F)中几类极大子群

<正> U是域F上n维向量空间,取定一组基{e_i;1≤i≤n}后可把U写成n维行向量空间.SL(n,F)是作用于U上的特殊线性群,PSL(n,F)是对应的射影群.为了叙述的方便,本文所有的命题都是对SL(n,F)叙述和证明的,但它们在对应的射影群PSL(n、F)中也显然都是成立的.     

多复变数的Schwarz导数(Ⅲ)

从Lie群的观点出发,定义与讨论了Cⁿ中的四点交比与Schwarz导数,特别着重讨论了矩阵空间C^m×n中的域上的全纯映照的Schwarz导数.证明了它是在Grassmann流形CG(m,n)的全纯自同构群作用下的相似不变量.还证明了:Schwarz导数为零的充分必要条件是映照为线性分式变换.     

关于代数齐性空间的仿射几何

<正> 周炜良得到了四类代数齐性空间保持粘切关系的变换群的构造,在周炜良之前,华罗庚[2-5]用不同的方法研究了类似的问题,后来,华罗庚又定出了仿射 Grassmann 空间中保持粘切关系的变换群.本文定义了这四类空间的无穷远点,从而定义了相应的四类仿射空间;并继续用周炜良的方法,得到了四类仿射空间保持粘切关系的变换群的构造.其中,对仿射 Grassmann     

典型群上FOURIER级数的HARDY-LITTLEWOOD型定理

典型群 U_(?),SO(n)及 USP(2n)上 Fourier 级数大于临界指标的 Riesz 球平均,已由龚升等人在中作了研究。本文主要讨论临界阶的 Riesz 球平均以及 Fourier 级数的球部分和,推广了一维 Fourier 级数的 Hardy-Littlewood 混合判别法。本文定理的证明主要就 n 阶酉群 U_n 上进行。由于 SO(n)和 USP(2n)上相应定理的证明本质上是和 U_n 上类似的,因此我们仅在文章最后作一说明。     

正交变换及其反问题

一、引言在数值分析中,矩阵变换起着重要作用,特别在求解线性方程组的直接法以及特征值计算的方法中,矩阵变换是基本的。不同特点的变换矩阵将构造出不同特点的数值方法。如稳定的初等变换,Givens 变换(即平面旋转变换)以及 Householder 变换等,其中后两种是正交变换。设 R~(n×n)为所有 n 阶实方阵的全体,R~n 为 n 维稚实欧氏空间,||·||表示欧氏模,S 为     

Rn空间中单位球面覆盖的半径问题

Banach空间X中的一个闭球族B是X的球覆盖，如果B中的任一元素不包含原点作为其内点，且B中元素之并覆盖了X的单位球面炙．一个球覆盖B称为是极小的当且仅当B的势小于或等于X中所有球覆盖的势．文献[1]证明了在R^n中球覆盖的极小势为n＋1，本文重点利用文献[4]所给出的n维空间中n-单形与其外接超球面间的若干关系，证明了在有限维欧氏空间R^n中极小球覆盖的最小半径为n/2，且当极小球覆盖中（n＋1）个球的球心恰好为球面詈＆的内接正则n-66单形的顶点时可以取到．     

共球有限点集的k号心及其性质

在n维欧氏空间中,建立了n维共球有限点集的k号心概念,并据此导出了一串有关的平行线、共线点、共点线及共球点定理.     

四元Heisenberg群上的Twistor-变换与Penrose-积分公式

利用陪集Sp(2n+4,■)/P的双纤维化,其中P为Sp(2n+4,■)的抛物子群得到四元Heisenberg群的Twistor-变换,进而得到四元Heisenberg群上切向k-CauchyFueter方程的解:Penrose-积分公式.     

典型群上Fourier级数的球求和以及球平均求和

典型群 U_n,SO(n)及USP(2n)上的 Fourier分析,已由龚昇在[1—6]以及王世坤、董道珍,陈广晓,贺祖琪在[7,8]中系统地研究过.本文是在他们的基础上,对典型群上 Fourier级数的球求和及球平均求和作了进一步的讨论.文章只叙述n阶酉群 U_n上的结论,因为没有实质困难就能在SO(n)和USP(2n)上得到类似的定理.