R~N空间中退化的logistic型拟线性椭圆方程正解存在唯一性

本文研究下列退化的logistic型p-Laplacian方程:-△Apu=a(x)|u|p-2u- b(x)|u|q-1u,x∈RN(N≥2)．在对系数a(x),b(x)在无穷远处的性质加以一般限制,得出了正解唯一存在性定理．我们的结果改进了文[1]和[2]中的相应结果．     

临界情形的非齐次半线性椭圆型方程的多解性

考虑有界区域Ω RN 上非齐次半线性椭圆型方程 -Δu(x) =up(x) λf(x)在齐次混合边值条件 (即第三边值问题 ) u n au Ω =0下正解的存在性 ,其中α ,λ≥ 0 ,p=N 2N- 2 ,N>2 ,f(x) ∈L∞(Ω) .证明了存在常数λ >0 ,当λ∈ (0 ,λ )时 ,上述问题至少存在两个正解     

某些二阶系统正解的存在性

考察如下边值问题正解的存在性x″(t) λa(t) f (x(t) ,y(t) ) =0y″(t) λb(t) g(x(t) ,y(t) ) =0x(0 ) =x(1 ) =y(0 ) =y(1 ) =0其中 f ,g:R × R R ;a,b:[0 ,1 ] R .所有的函数都被假定是连续的 ,此外 f ,g满足某些增长性条件 .本文得到了一些正解的存在性结果 .     

奇异(k,n-k)多点边值问题的正解

应用不动点指数理论,在与相应线性算子本征值有关的条件下,得到了高阶(k, n-k)多点边值问题(-1)n-kφ(n)(x)=h(x)f(φ(x)),0相似文献   

次线性奇异三点边值问题的正解

该文主要研究二阶次线性奇异三点边值问题的正解的存在性,利用上下解方法和比较定理给出了C[0,1] 和 C¹[0,1]$ 正解存在的充分必要条件,其中的非线性项 f(t,x) 可以在 x=0, t=0 和 t=1 处奇异.     

半线性椭圆方程正解存在性

本文讨论了临界指数情形半线性椭圆方程-Δu+α(x)u=b(x)u~p+g(x,u)在R~n中的正解存在性。     

奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文研究奇异非线性Sturm-Liouville问题其中(Lφ)(x)=(p(x)φ′(x))′+g(x)φ(x),并且允许h(x)在x=0和x=1奇异。应用锥理论和不动点指数方法,在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下获得了正解的存在性结果,本质地推广和改进了文献[1-9]中的主要结论。     

本刊外文版8卷3期文章简介(1992)

<正> 具临界 Sobolev 指数的非线性椭圆方程的正解存在性汪徐家本文将 Brezis 和 Nirenberg 的结果推广到问题(A)(?)其中 L 为一致椭圆算子,b(x)(?)0,f(x,u)为 u~p 在无穷远点的低阶扰动项.问题(A)的解的存在性强烈地依赖于 α_(ij)(x),b(x)和 f(x,u)的性状.例如对任何有界光滑区域Ω都可找到a_ij(x)∈C(?)使 Lu=u~p 在 H_0~1(Ω)中具有一正解.作者还对一类 f(x,u)证明了下面问题非径向解的存在性:-△u=f(|x|,u),u>0于Ω,u=0于(?)Ω,Ω=B(0,1).     

一类具非局部边界条件的四阶非线性微分方程的对称正解

本文考虑形如的非线性四阶微分方程非局部边值问题,这里a,b∈L~1[0,1],g:(0,1)→[0,∞)在(0,1)上连续、对称,且可能在t=0和t=1处奇异．f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续且对所有x∈[0,∞],f(·,x)在[0,1]上对称．在某些适当的增长性条件下,应用Krasnoselskii不动点定理证明了对称正解的存在性和多重性．     

三阶非线性奇异边值问题正解存在性

研究三阶奇异边值问题-x=f(t,x,x,′x)″,t∈(0,1),x(0)=x(′0)=x(′1)=0,其中f:(0,1)×(0,∞)×R×R→R连续,f在x=0,t=0与t=1处具有奇性.通过运用上下解方法和单调逼近理论,得到了该问题新的正解的存在性结果.     

一个包含Euler函数及k阶Smarandache ceil函数的方程及其正整数解

设k≥2为给定的整数．对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk（n）定义为Sk（n）=min{x：x∈N,n｜x^k}．本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk（n）=Ф（n）的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中Ф（n）为Euler函数．     

有关Euler函数(n)的方程的正整数解

设(n)是Euler函数.主要研究了方程(xy)=3((x)+(y))的可解性问题,利用初等的方法给出了这一方程的所有的35组正整数解.对于任意素数k>3,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解.证明了更为一般的结论:对于任意奇数k>3,当gcd(k,3)=1时,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解.     

Some estimates of solutions of degenerate (k,o)-elliptic equations

A class of nonlinear second-order equations of divergent form is distinguished, whose solutions have properties recalling the properties of solutions of ordinary elliptic equations. In the linear case these are equations of the form $$\sum\nolimits_{j = 1}^k \lambda _j (x)A_j^2 u + \sum\nolimits_{j = 1}^k {\mu _j (x)A_j u + c(x)u + f(x) = 0,} $$ where the \(A_j = \sum\nolimits_{\alpha = 1}^n {\alpha _j^\alpha (x)\frac{\partial }{{\partial x^\alpha }}(1 \leqslant j \leqslant k)} \) are linearly independent first-order differential operators whose Lie algebra is of rank n, 2 ? k ? n, and theλj(x) ? 0 are functions which can become0 zero or increase in a definite way. Harnack's inequality is proved for nonnegative solutions of these equations.     

On set {N k − (x)} n k=0

Suppose that C is the complex plane and k is a non-negative integer. Define functions N _k ⁻ (x) = |x|^kif k is even and K _k ⁻ (x) = x|x|^k−1 if k is odd. Some approximation properties of N _k ⁻ (x)’s is discussed and a new example of a Tchebycheff system is given out.     

一类步数为2(k+1)的次黎曼流形上测地线的研究

构造了一类步数为2(k+1)的次黎曼流形,给出其上连接原点和t轴上一点测地线的条数和相应测地线的长度,同时得到其中最短的测地线.     

关于广义Ramanujan-Nagell方程x~2+D=k~n的解数

设D、k是互素的正整数．本文运用初等方法证明了：当D是素数时，方程x2＋D＝kn至多有8组正整数解（x，n）.     

Partitions with k Crossings

We study the number S_k(n) of partitions of the set {1, 2,..., n} with k crossings and show that for each k, their ordinary generating function S_k(x) is a rational function of x and the ordinary generating function of the Catalan numbers. If k = 1, then we get a sequence first found by Cayley in 1890.     

Asymptotic Behavior of a Class of Nonlinear Delay Difference Equations

In this paper, we shall study the asymptotic behavior of solutions of difference equations of the form x n +1 = x n p f ( x n m k 1 , x n m k 2 ,…, x n m k r ), n =0,1,…, where p is a positive constant and k 1 ,…, k r are (fixed) nonnegative integers. In particular, permanence and global attractivity will be discussed.     

二阶非线性脉冲微分方程的振动性

考虑二阶脉冲微分方程(r(t)(x′(t))σ)′+f(t,x(t),x′(t))=0,t t0,t≠tk,k=1,2,…x(tk+)=gk(x(tk)),x′(tk+)=hk(x′(tk)),k=1,2,…(E)其中0 t0相似文献   

On the Periodic Character of Some Difference Equations

We consider positive solutions of the following difference equation x n =max A x n m k , B x n m m , n =0,1,…, where A , B are any positive real numbers and k , m are any positive integers. We prove that every positive solution is eventually periodic and determine the period in terms of the parameters A , B , k , and m .