对一道高考题的思考与拓宽

高考题具有很强的代表性和示范性，对高考题进行多变探索，挖掘潜在价值，延伸拓展，有利于避免“题海”战术，减负增效，也有利于拓展想象力，激发创造活力，提高思维的灵活性和实效性．本文对一道典型的高考题展开发散思考，并对此题进一步延伸拓展．     

更深更远更优--一道高考题的解法赏析与拓展

一年一度的高考又落下惟幕，每年高考后都会涌现出一批题型新颖、立意深远、背景丰富的好题。2015年的浙江省理科第18题以函数问题为载体，结合绝对值考查学生对数形结合、转化与化归、分类讨论等思想方法的掌握与运用情况，令人耳目一新，本文笔者试给出此题的一些解法赏析与拓展延伸，旨在抛砖引玉。     

高中数学教材“阅读题”教学地位的研究

苏教版高中数学教材"探究·拓展"栏目配置了一些"阅读题",文章从三个层次阐述了提升"阅读题"教学地位的必要性:关注阅读题,有利于培养学生的思维品质;选题新颖,有利于激发学生的数学热情;最后链接高考,有利于凸显"阅读题"的教学地位.苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》在课后习题和复习题部分设置了"探究·拓展"栏     

仿射变换下的区域面积之比

这道题貌似线性规划的问题，本质上却是以仿射几何为背景，求一封闭图形区域经过仿射变换后图形区域的面积，本文将对它的解法与拓展作些探讨．     

2022年新高考Ⅰ卷第7题“比大小”问题的探究

本文中从多个角度对2022年新高考I卷单选压轴第7题的解法进行探究，并对泰勒公式在高考比大小问题中的应用进行拓展.     

精选改编题目 深挖教学潜能 提高探究能力——初三数学总复习探究式习题课教学案例

习题课是初三数学总复习的主要课型,可灵活地选择经典中考题进行改编和拓展,通过一题多解和一题多变,加强知识间的纵横联系,拓宽解题思路,让学生在探究中巩固所学知识,提高综合运用知识解题的能力和数学素养,本文精选一道中考试题进行改编,给出三种解题思路,然后通过改变结论、改变条件或改变背景,对此题进行变式拓展.     

一道解析几何题的多种解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支，其中的题目可涉及到函数，三角，不等式等各种数学知识，这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。     

一题多解显精彩 一题多变悟本质

2023年南京大学强基计划数学测试第4题是一道三角求值题.本文以此题为例,探究其解法,并给出试题的变式研究,最终达到多题一解,拓展思维,领悟本质,提高解题能力.     

立足教材,重视基础——武汉市1999年中(会)考试题评析

武汉市的毕业（升学）试题历来有着其独特风格,其主要表现为：一是试题立足于教材．多数的试题是从教材的例、习题改编或组合拓展而成．不仅多数的客观性试题是直接源引于教材中的例、习题或稍加改编,就是主观性试题也多数如此．例如：第３５题出自代数（三）Ｐ１０９课例,第３６题由几何（三）Ｐ９９习题第３题改编,第４１题由代数（三）Ｐ４９练习第５题改编,第４２题由几何（三）Ｐ１４４例４改编,第４３题由代数（三）Ｐ１３２第２题改编,第４４题由几何（三）Ｐ２１４第８题、Ｐ１３０第２题组合拓展．这种作法可以发挥考试对教…     

以一当十 事半功倍

在高三数学复习中,要提高复习效率,就要精心选题.选好题,用好题,才能使复习有效,高效.选好题就是要选那些蕴含数学基础知识、基本技能和基本方法,蕴含多种解题思路,可以拓展学生解题视野,开阔解题思路,培养思维、思辨能力的题.     

一道课本例题的变式与解法

教材的例题是教材的重要组成部分,它蕴含着数学的基础知识、基本技能、基本思想与方法,是培养学生思维能力的重要素材.因此教师要把例题进行变式与拓展,从"一题多解、一题多变、一题多用"等途径改造经典例题,进行适当的引申、变式、拓展,挖掘其潜在的数学功能.这样可以引导师生抓纲务本,切实减轻学生的训练量,达到事半功倍的效果.     

一样的图形不一样的设计——问题因设计而精彩

2009年福建高考文科题第22题立足基础，努力创新，拓展能力，追求发展，题目要求考生能灵活、快速地运用所学基础知识融会贯通地进行解答．此题解法丰富多彩，较广泛地联系不同的数学知识和数学基本方法，不同程度的学生可选择不同的解法，体现能力差别，提高了选拔功能，并使试题难度保持在一个理想的范围，同时又能达到一个好的区分度指标，做到一种理想的平衡．此题着眼于求曲线方程、最值、存在性等具有典型的数学特点问题，构成了高考解析几何问题的主框架，     

高中数学教材“阅读题”教学地位的研究

苏教版高中数学教材“探究·拓展”栏目配置了一些“阅读题”,文章从三个层次阐述了提升“阅读题”教学地位的必要性：关注阅读题,有利于培养学生的思维品质;选题新颖,有利于激发学生的数学热情;最后链接高考,有利于凸显“阅读题”的教学地位.     

2014年高考江西卷理科解析几何题探究

一道好的数学试题,往往具有丰富的内涵、典型的代表性和拓展性,极具教学的开发价值.笔者试着对2014年高考江西卷(理)解析几何题进行了探究,发现其结论具有一般性,并能拓展到椭圆、抛物线,得到圆锥曲线切线的一个统一性质.1.试题展示题目(2014年高考江西卷理科第21题)已     

椭圆内接四边形面积的最值探索与拓展

<正>2015届湖北省八校第一次联考试题中的解析几何解答题涉及到求椭圆内接四边形的面积的最值,此题设计看似平淡无奇,深入思考后发现此题结论可以一般化并能够进一步类比拓展.一、原题与解答过程回放如图,在平面直角     

巧构妙用二项式定理

如何提高学生的创新能力，这是当下的热点问题．创新意味着与旧不同，也与众不同．创新蕴含着“巧”和“妙”．创新需要智慧，创新令人赞赏．笔者在读完高中苏教版选修2-3第40页的一道探究·拓展题后，陷入了沉思．     

一题一世界 一法一风景——一道二元最值题的探究

本文对2020年天津高考数学第14题的解法、变式和推广进行了一些探究,拓展了思维,开阔了视野,得到了一些精彩的结论.真是"一题一世界,一法一风景".     

源于新教材习题的说题案例及教学启示

通过选择一道教材习题参加说题比赛,从说题目来源,说题目考查的核心素养,说解题方法,说结论应用,说变式拓展,说教学价值等方面展示说题过程.由于题目来源于教材,结合教学实践,提高对教材习题重要性的认识,熟悉习题设置,布置作业有的放矢,对重点习题适当拓展研究,针对习题完成情况及时讲评和评价等方面浅谈对新教材习题的认识.     

貌似差异质不同 实乃同根并蒂莲

通过对2020年全国高考数学Ⅰ卷理科20题和北京卷20题的探究,发现两道试题同根同源.实乃逆向考查,蕴涵着极点与极线的相关性质,并将它们拓展到椭圆的一般情形及其他圆锥曲线.     

三角形中两个命题的构图证法及空间类比

苏教版高中数学教材必修4第75页的探究·拓展第12题为:原题已知G是△ABC的重心,则