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若圆|z|<1内解析函数f(z)=f(re~(iθ))对所有00,)则称f(z)∈H_p。H_p类解析函数f(z)在|z|=1上几乎处处有角形边界值f(e~(iθ)),且满足‖f(e~(iθ))‖_p<+∞([1]第二章)。这时称函数 为f(e~(iθ))的k阶积分连续模,其中κ为任意自然数。当κ=1时,简记ω_1(δ)_p=ω_p(δ)。 关于H_p(p≥1)类解析函数,Hardy—Littlewood有一个定理([2]定理48): 相似文献
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设E是任意一个非空的闭实数集(mod 2π),ρ(θ)是E上一个上半连续的有界正值函数(0<ρ(θ)相似文献
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圆锥曲线焦点弦的一个性质 总被引:6,自引:4,他引:2
笔者在利用《几何画板》探索圆锥曲线的性质时 ,发现圆锥曲线的焦点弦和准线间存在一个有趣性质 ,在此给出 ,共大家分享 .我们先看一个引理 :引理 在极坐标系中 ,设A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 )是圆锥曲线 ρ=ep1 -ecosθ 上任意两点 ,则直线AB的方程为 :ρ[cos(θ1+θ22 -θ) -ecosθ1-θ22 cosθ]=epcosθ1-θ22 .证明 在极坐标系中 ,若A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 ) ,则直线AB的方程是 :sin(θ1-θ2 )ρ =sin(θ1-θ)ρ2+sin(θ -θ2 )ρ1( )因为A(ρ1,θ1)、B(ρ2 ,θ2 )在圆锥曲线 ρ =ep1 -ecosθ上 ,所以 ρ1=ep1 -ecosθ1,ρ2 =ep1 -… 相似文献
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在高中数学的极坐标部分 ,有些问题所给出的极坐标方程比较复杂 ,如果把曲线绕极点作适当旋转 ,方程会变得比较简单 ,这样将便于研究曲线的有关性质 .本文将研究曲线在极坐标系中的旋转问题 .首先以O为极点 ,Ox为极轴建立极坐标系 .设曲线C的方程为 f(ρ ,θ) =0 ,现在把曲线C绕极点O按逆时针方向旋转角θ0 ,得曲线C′ ,下面我们求曲线C′的极坐标方程 .设M′(ρ′ ,θ′)为曲线C′上任意一点 ,若它是由曲线C上的M (ρ ,θ)旋转而得到的 ,则 ρ′ =ρ ,θ′ =θ θ0 , ρ =ρ′ ,θ =θ′ -θ0 .代入f(ρ ,θ) =0 ,得 f(… 相似文献
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在极坐标系中求点到直线的距离时 ,通常采用的方法是将极坐标方程化为直角坐标系下的方程 ,点化为直角坐标系下点的坐标后再求解 ,而此法计算较繁 .本文介绍一简单方法 .首先回归到直线在极坐标系下一般方程的求法 .图 1 例 1图例 1 在极坐标系中 ,求倾斜角为α ,且过定点(ρ0 ,θ0 )的直线l的方程 .解 如图 1,过极点作l的垂线 ,及与l平行的直线l1,在直线l上任取一点 (ρ ,θ) ,有 ρ·sin(θ-α) =ρ0 ·sin(θ0 -α) ,则直线l的方程为 ρ·sin(θ-α) =ρ0 ·sin(θ0 -α) .注意 若设 ρ·sin(θ -α) =ρ0 ·s… 相似文献
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设R~n为实的n维线性向量空间,C=C([-r,0),R~n)表示映照区间[-r,0)到R~n的连续函数所成的巴拿哈空间,其中r≥0。对φ∈C,取范数|φ|=sup |φ(θ)|(-r≤θ≤0)。记C_H={φ:φ∈C,|φ|≤H}。若σ∈R,A>0,x∈C([σ-r,σ A,R~n),则当t∈[σ,σ A]时。x_t是由x_t(θ)=x(t θ),-r≤θ≤0所定义,故x_t∈C。 现考虑滞后型的泛函微分方程 相似文献
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设a≠0,b≠0,a、b的夹角为θ(0≤θ≤π),则根据数量积的定义a·b=|a|·|b|·cosθ不难得到:①若θ为锐角,则a·b>0;②若θ为直角,则a·b=0;③若θ为钝角,则a·b<0,这三条结论大家足熟悉的.对这三条结沦作逆向思考,即它们的逆命题是否成立呢?先看以下两个问题:…… 相似文献
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引言在这篇短文里,我們向讀者介紹一种新的建立尤拉公式的方法。我們不用一般数学分析里所用的方法,而用一个人家熟知的重要极限来建立尤拉公式。同时,我們考虑到尤拉公式的应用很广泛,也很重要,因此,順便列举了一些应用。其中特别請大家注意应用4和5,显然这样做是不够严格的,但我們想借此向讀者說明:当在复数城里研究初等函数时会出現实数城里沒有的有趣性质,从而帮助我們更深地理解初等实函数。这对中学数学教师是有帮助的。§1.尤拉公式e~(θi)=cosθ+isinθ的推导在数学分析里已經証明了一个重要极限 e~θ=(?)(1+θ/n)~n,这里θ为任意实数。推广这个結果于θi,得 e~(θi)=(?)(1+θi/n)~n (1)这里θ为任意实数,而i为虚数单位。現在我們来計 相似文献
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A题组新编1·已知二次函数f(x)=ax2 2x c的值域是[0, ∞),那么(1)aa2 1 cc2 1的最大值是;(2)ca2 1 ac2 1的最小值是;(3)2ca2 1 2ac2 1的最小值是·(王广余提供并解答第1,2,3,9题)2·(1)若f(x)=sin(x θ) 3 cos(x θ)是奇函数,则θ=;(2)若f(x)=sin(x θ) 3 cos(x θ)是偶函数,则θ=;(3)若f(x)=sin(x θ) 3 cos(x-θ)是奇函数,则θ=;(4)若f(x)=sin(x θ) 3 cos(x-θ)是偶函数,则θ=·3·过椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0)焦点F的直线l交该椭圆于A、B两点,记FA=r1,FB=r2,求(1)r1r2的取值范围;(2)r1r2 r2r1的取值范围·B藏题新掘4·若m是一个给定的… 相似文献
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在十年制统编教材高中第二册中,我们知道二次曲线统一的极坐标方程是:ρ=ep/(1-ecosθ)(1)其中p是焦点是准线的距离,即焦距。e是二次曲线的离心率,当e<1时,曲线为椭圆,当e>1时,曲线为双曲线;当e=1时,曲线为抛物线。把二次曲线的极坐标方程(1)化成标准直角坐标方的程一般方法是: 由(1)得:ρ-eρcosθ=ep,ρ=ex+ep ∴ρ~2=e~2x~2+2e~2px+e~2p~2, ∴x~2+y~2=e~2x~2+2e~2px+e~2p~2 ∴(1-e~2)x~2+y~2-2e~2px-e~2p~2=0 (2) (1)当e=1时,方程(2)变成; 相似文献
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《高等数学》 (同济大学出版社第三版上册 ) P.345第 1 0题 :求由抛物线 y2 =4ax与过焦点的弦所围成图形面积的最小值 .此题多数参考书上都是用直角坐标下的方程求解的 ,方法较繁 ,且易出错 .若改用极坐标方程 ,可使求解过程简单 ;而把题中的抛物线改为椭圆或双曲线时 ,用极坐标更能显示其优越性 ,下面是此题的极坐标解法 .以抛物线 y2 =4ax的焦点为极点 ,对称轴为极轴 ,建立极坐标系 ,则该抛物线的极坐标方程为ρ= 2 a1 -cosθ.抛物线与过焦点的弦所围成的面积为 :S=12 ∫π θθ(2 a1 -cosθ) 2 dθ=a2∫π θθcsc4 θ2 d(θ2 ) =a2 [tg… 相似文献
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一、填空题(本大题满分48分)1.若集合M={x|x2 5x=0},N={x||x|≤3},则M∩N=.2.若tgα·cosα<0,且ctgα·sinα>0,则α是第象限角.3.若α、β是方程x2-x 6=0的两个根,则|α|2 |β|2=.4.设a→、b→是平面内的两个向量,若|a→|=|b→|,则(a→ b→)·(a→-b→)=.5.若函数f(x)=sinωx-sinωx 3π(ω>0)的周期是2π,则ω=.6.(理)在极坐标系中,点A2,2p到直线ρcosθ-ρsinθ=0的距离是.(文)圆x2 y2-8x 12=0上一动点到点P(0,3)的距离最大值是.7.(理)若二项式x-1a5的展开式中的第二项等于-20a(a为大于零的常数),则x=.(文)某工程的工序流程图如图(工… 相似文献
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在选用极坐标系计算二重积分时,若极点恰在区域的边界上,有时会使定限复杂些.1.对γ的积分不一定是从0开始(积分顺序为先对γ后对θ) 相似文献