多分数Lévy过程的混沌展开

本文研究了多分数Lévy过程的混沌展开. 利用白噪声分析方法, 给出了多分数Lévy过程的混沌展开. 进一步地, 给出其Lévy-Hermite变换和Malliavin导数.     

Gel’fand三元组上由同一Lévy过程定义的不同分数Lévy过程之间的积分变换公式(英文)

本文利用Riemann-Liouville分数积分算子的半群性质以及分数Lévy过程的Wie-ner积分,给出由同一平方可积Lévy过程定义的不同分数Lévy过程之间的积分变换公式.     

Gel’fand三元组上多分数Lévy过程(英文)

本文研究了Gel’fand三元组上多分数Lévy过程.通过将分数Lévy过程的参数替换为依赖于时间t的函数,从而定义了Gel’fand三元组上的多分数Lévy过程以及其一维边际分布和协方差函数.     

折射Lévy风险过程的Parisian破产问题

该文主要讨论了折射Lévy风险过程(Refracted Lévy risk processes)的Parisian破产问题.折射Lévy风险过程可以看作一个保费可作调整的风险过程.该文借助Lévy过程的尺度函数(scale function)以及波动性理论(fluctuation)给出了折射Lévy风险过程的Parisian破产概率的确切表达式.     

Uniform boundary Harnack principle for rotationally symmetric Lévy processes in general open sets

In this paper we prove the uniform boundary Harnack principle in general open sets for harmonic functions with respect to a large class of rotationally symmetric purely discontinuous Lvy processes.     

Gel'fand三元组上分式Lévy过程的新息表示

借助于分式积分-微分算子和关于Gel'fand三元组上分式Lévy过程的随机积分,本文给出分式Lévy过程的新息表示公式,此公式可将Gel'fand三元组上分式Lévy过程转换成更简单的Lévy过程,并且可以应用在信号识别和行为金融学中.     

Lévy型算子所生成马氏过程的稳定性

利用Lévy型算子积分微分型表示形式和拟微分型表示形式,以寻求Lévy型算子生成的马氏过程各种稳定性的精确且可验证的充分条件.给出了由符号函数直接判定的Lévy型过程非爆炸的充分条件,这个条件包括了扩散过程非爆炸的线性增长条件;当Lévy型算子生成马氏过程对应半群的符号函数已知时,得到了由该符号函数直接表达的常返性充分条件,它推广了关于Lévy过程经典的Chun-Fuchs常返性准则.     

分数Brown运动Lévy连续模的一个Liminf结果（英文）

本文研究了分数Brown运动Lévy连续模的泛函极限.利用分数Brown运动的大偏差与小偏差,得到了分数Brown运动Lévy连续模的一个Liminf.推广了Brown运动的相应结果.     

Further study on Hunt's hypothesis (H) for Lvy processes

Getoor's conjecture that essentially all Lvy processes satisfy Hunt's hypothesis(H) is a longstanding open problem in potential theory. In the beginning of the paper, we summarize the main results obtained so far for the problem. Then, we present two new necessary and sufficient conditions for the validity of(H). Furthermore, we give applications of these new criteria. First, we give explicit constructions of Lvy processes satisfying(H) in a context where previously known results could not be applied. Second, we show that a large class of pure jump subordinators can be decomposed into the summation of two independent subordinators such that both of them satisfy(H).     

Knight不确定环境下Lévy市场中的期权定价

研究了Knight不确定环境下的Lévy型金融市场.假设标的股票价格服从Lévy过程,借助Lévy-Laplace指数建立了欧式期权的动态定价模型,得到了定价区间,并针对Lévy纯跳过程给出了模型的显示解.最后,利用数值分析方法,研究了Knight不确定性参数对欧式看涨期权定价区间的重要影响.     

Lvy噪声驱动的随机b族方程的适定性

本文考虑Lvy噪声驱动的随机b族方程的适定性.首先,由压缩映射原理得到随机黏性b族方程的局部适定性.接着,由正则化方法,得到一个Cauchy列,其相应的极限为随机b族方程的唯一解.     

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利用鞅方法,我们给出跳扩散过程的偏差不等式,推广了之前关于纯Lévy跳过程在类Cramér条件下的结论,同时我们的方法对于Lévy测度不具有指数矩的情形也是适用的.     

由Lévy过程驱动的倒向双重随机微分方程的比较定理及其应用

本文研究了由Lévy过程和与之独立的布朗运动驱动的倒向双重随机微分方程,给出了相应的比较定理.作为比较定理的-个应用,文章证明了由Lévy过程驱动的倒向双重随机微分方程在其系数满足连续线性增长条件下解的存在性,并得到该方程的最小解.     

多参数分数Lévy过程局部时的存在性和联合连续性

首先引进了一类比Xiao和Zhang研究过的Gauss随机场更为一般的多参数Lévy过程.然后给出并证明了此过程的一种分解,并利用这一分解,证明了该过程的局部时的存在性和联合连续性.     

Gel'fand三元组上Lévy过程的随机积分

本文研究了算子值过程关于Gel’fand三元组EHE*上Lévy过程的随机积分.利用再生核Hilbert空间上柱Lévy过程的随机积分,定义一类算子值过程关于E*-值Lévy过程的随机积分。     

Maximum principle for anticipated recursive stochastic optimal control problem with delay and Lvy processes

In this paper,we study the stochastic maximum principle for optimal control problem of anticipated forward-backward system with delay and Lvy processes as the random disturbance. This control system can be described by the anticipated forward-backward stochastic differential equations with delay and L′evy processes(AFBSDEDLs),we first obtain the existence and uniqueness theorem of adapted solutions for AFBSDEDLs; combining the AFBSDEDLs' preliminary result with certain classical convex variational techniques,the corresponding maximum principle is proved.     

复合白噪声驱动的输运方程

本文在现有Gauss白噪声理论体系及L\'{e}vy纯跳白噪声理论体系的基础上,讨论了复合L\'{e}vy白噪声分析的框架,并将Wick乘积、Hermite变换等概念推广到复合L\'{e}vy白噪声空间,同时给出了与复合L\'{e}vy白噪声空间对应的Hida分布空间的特征定理.最后, 在本文的理论框架下, 详细讨论了由复合\,L\'{e}vy白噪声驱动的随机输运方程在Hida分布空间中的解及其结构.     

可加Lévy噪声驱动随机微分方程的强Feller性与指数遍历性

在假定Lévy过程可表示成相互独立从属布朗运动和某个Lévy过程相加的条件下,我们得到该可加Lévy噪声驱动的随机微分方程的强Feller性与指数遍历性.     

谱负Lévy过程位势测度的推广

位势测度在占位时的求解过程中是一个重要的工具,对谱负Lévy过程的位势测度进行了推广.在目前已有位势测度结论的基础上运用维纳-霍夫分解方法,求出了谱负Lévy过程X在0ab时,形式为Ex∫τ+bτ+ae-qt1{Xt∈dy,tτ}dt的位势测度.其表达式用谱负Lévy过程的尺度函数和拉普拉斯的逆函数表示.这些表达式可以应用到一些Lévy风险过程相关的破产时间问题的研究中.     

带扰动Lévy风险过程的G-S函数

通过对带扰动项的Lévy风险过程的研究得到了其罚金折现期望(G-S)函数满足的更新方程,并给出了它的一个无穷级数表达式.