中学数学解题的“构造”策略

数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1　构造“常元”构造常…     

巧 用构造数列法妙解（证）三角题

巧用构造数列法解决三角问题是一种解题技巧 ,它能沟通各门知识 ,但用构造数列法处理三角问题却极为少见 ,其实 ,用构造数列法解三角问题 ,往往能收到事半功倍之奇效 ,现举例说明如下 :1　构造等差数列法解三角问题 :根据条件构造等差数列 ,再利用等差数列的性质去解决 ,这种方法就是构造等差数列法 .例 1　已知 sinθ cosθ=15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ctgθ的值是 . ( 1 994年高考题 )解 :由条件 sinθ cosθ=15,可知 sinθ、11 0 、cosθ能构造成等差数列 .设公差为 d,则 sinθ=11 0 - d,cosθ=11 0 d.由 sin2 θ cos2 θ =1 ,可得 11 0 …     

一道不等式试题的再构造

文[1]介绍了运用构造法解题的重要意义,仔细研读了文章之后,笔者认为该文中一个例题的构造解法需要改进．     

通晓构造途径 尽显导数功能——不等式问题中“函数构造法”的应用

处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.     

浅析构造思想在高等数学中的应用

本文对高等数学中的构造思想进行了一定程度的探究,主要分析说叫了构造思想在高等数学中的重要地位及其应用,重点沦述了反例的构造,为高等数学教学提供了一个有效的辅助方法。     

抽屉原理构造方式的研究和演示

在组合数学的抽屉原理中抽屉的构造方式多种多样,本文通过例子讲解抽屉的若干构造方式.     

浅议构造法证明不等式

所谓构造法，就是依据题目自身的特点，通过构造辅助函数，基本不等式，数列，几何图形等辅助工具，铺路架桥，促进转化，从而达到证明不等式目的的一种方法，在证明不等式的过程中应用构造思想，能使我们开阔思路，并运用更多的知识为我们证明不等式服务，本文撷取几例，归纳说明．     

一道不等式试题的再构造

文[1]介绍了运用构造法解题的重要意义,仔细研读了文章之后,笔者认为该文中一个例题的构造解法需要改进.     

构造三角形 解梯形问题——一道世界团体锦标赛试题的解法探究

对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究,通过构造三角形将梯形问题转化为三角形问题.利用三角形的性质得到了多种解法.一是借助15°角构造其中一角为30°角的直角三角形,再运用勾股定理求解;二是借助15°角和45°角,或120°角构造等边三角形,然后利用三角形的性质求解;三是构造相似三角形,运用勾股定理和相似三角形性质求解.通过“一题多解”,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,有利用于提升学生的数学核心素养.     

谈用构造法解数学题

所谓构造法,其实质就是运用数学的基本思想,经过认真的观察,深入的思考,构造出解题的数学模型,从而使问题得以解决。 构造法体现了数学发现的思想。因为解决     

一个构造辅助函数的公式

构造适当的辅助函数是解决微分中值问题的关键。介绍一个构造辅助函数的公式,并具有简洁、方便、实用等特点。     

极坐标系下旋转体体积元素的直接构造法

用元素法的思想,讨论了在极坐标系下平面图形绕极轴旋转一周所得旋转体体积元素的直接构造法,进行了这种构造正确性的理论证明,给出算例.     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中,合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式,并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径.     

由某些函数构造的状态变权

研究状态变权的构造问题,给出一种由多元函数和已知状态变权构造新状态变权和三种由多元函数直接构造状态变权的方法。特别地,证明了文[5]由状态均值构造状态变权的方法都可看作是函数构造状态变权的特例,并进一步给出一种基于几何均值的状态变权构造方法。     

构造与解题齐飞，技能共素养一色

联想是数学思维的翅膀,构造是数学解题的利器.数学作为具有创造性的学科,自身蕴含着丰富的美,而构造法就是其中创新性美的一个典型.借助实际数学解题与应用,合理联想,巧妙构造数学模型来解决问题,提升学生解题技能与数学素养,指导数学教学与解题研究.     

如何构造周期函数的解析式

本文从三个角度谈谈如何构造周期函数的解析式． 1．从实数的运算角度去联想、构造周期函数     

几个三角模的构造定理

本给出了一个如何由已知三角模构造新的三角模的定理，同时还分别给出了直接构造了T模、S模的两种方法。     

一类pnm阶群的构造

本文研究了一类特殊的pnm阶有限群的构造.利用求解数论同余方程的方法和群的扩张理论,得到了具有m阶循环正规子群,其补子群为循环群的Pnm阶有限群的构造及相关的计数定理.     

构造显神奇 事半却功倍

构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!     

构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数