关于概率广义密度函数的引入

<正> 设X 是给定概率空间(Ω,μ,P)上的随机变量.对于连续型随机变量X,其分布函数为F(x)=P(X≤x),并已引入可积函数为其密度函数.本文将对离散型随机变量X 引入广义函数作为密度函数,并把可积函数作为广望函数的特例.这对各型随机变量统一在该概率空间上的研究,将是有意义的.     

模糊密度随机变量的数学描述

研究了由于概率密度函数的模糊性而引起的模糊概率随机变量问题。给出了区间密度函数、模糊密度函数、模糊密度随机变量及其分布函数和模糊密度随机变量的模糊数学期望、模糊方差等基本概念及定义和计算方法,并证明了有关定理。     

全概率公式的推广及其在保险中的应用

在实际应用中,可以利用随机变量的联合分布、条件分布及边缘分布推导出全概率公式,其基本思想是将一个边缘密度分解成条件密度,使所要解决的问题简化.通过具体实例,分析条件概率和全概率公式在保险中的广泛应用.     

离散型随机变量密度函数的定义与探讨

使用“δ函数”定义离散型随机变量的密度函数，寻求离散型随机变量与连续型随机变量的统一处理方法．基于离散型随机变量密度函数的定义．其一维随机变量函数的密度函数以及多维随机变量的边缘密度等，均可直接利用连续型随机变量的相关结论．     

二维随机变量条件分布函数教学的思考

本文利用条件概率的定义,由随机变量分布函数的性质,给出一般情形下随机变量条件分布函数的定义,以帮助学生更好地理解随机变量的条件分布函数的概念.     

依概率收敛与依分布收敛的关系

本探讨了随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的关系,并给出了一个依分布收敛能保证依概率收敛的最弱的条件,即：设分布函数列{Fn（x）}弱收敛于连续的分布函数F(x),则存在随机变量序列{ξn}和随机变量ξ,它们分别以{Fn（x）}和F（x）为其对应的分布函数和分面函数,且{ξn}依概率收敛于ξ。     

依概率收敛与依分布收敛的关系

本文探讨了随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的关系 ,并给出了一个依分布收敛能保证依概率收敛的最弱的条件 ,即 :设分布函数列 { Fn(x) }弱收敛于连续的分布函数 F(x) ,则存在随机变量序列{ξn}和随机变量ξ,它们分别以 { Fn(x) }和 F(x)为其对应的分布函数列和分布函数 ,且 {ξn}依概率收敛于ξ.     

概率生成函数及其在随机微分方程中的应用

由于概率生成函数和分布函数一一对应,分布函数唯一确定概率生成函数;概率生成函数也唯一确定分布函数,并且使用概率生成函数做为取整数值的离散随机变量的研究工具比用分布函数在许多方面显得更加简便,因此,概率生成函数已成为概率论的重要分析工具之一。     

第七讲 统计函数的计算

本讲介绍常用随机变量的密度函数、分布函数和分位数的计算方去,包括正态、x2、t、F、二项、泊松等分布. 中国科学院计算中心概率统计组编著的《概率统计计算》第二章(科学出版社,1979)曾介绍过这些统计函数的计算方去,并给出了计算程序,它们适用于一般的精度.本讲介绍的方法有较高的精度,通常不低于10-12.这也是编制国家标准 GB4086-83 《统计分布数值表》所使用的方法,内容由该标准的主要起草人魏公毅、杨自强(中国科学院计算中心)提供. 卜.记号 设g是连续型随机变量,其密度函数记为/(X;9),其中X为自变量,9为参数,参数可以是多于一个,如…     

混合卡方随机变量和的近似分布的一个注记

用形如b_1χ_(m_1)~2+b_2χ_(m_2)~2+c的随机变量的分布来近似混合卡方随机变量和的分布.采用前五阶累积量来确定分布函数的参数,给出了基于密度函数的误差上界并且证明该方法比文献中所用的形如ξχ_d~2+η的近似方法更能有效地控制犯第一类错误的概率.     

二维连续型随机变量函数的分布密度的计算

二维连续型随机变量函数的密度函数的计算既是概率论教学中的一个重点,又是一个难点.本文介绍了一般二维连续型随机变量函数的分布密度的计算方法,并给出了一个新的方法——密度函数转化法.     

随机变量独立性的直接判别法

二维离散随机变量相互独立的充要条件是其联合概率矩阵的秩为1；二维连续型随机变量相互独立的充要条件是其联合密度函数可分离变量．     

不同类型随机变量和差积商的分布

研究两种不同类型的随机变量,即离散型随机变量ζ与连续型随机变量η的和（ζ＋η）、差（ζ-η）、积（ζη）、商（ζ/η）的分布,给出这些分布的密度函数．     

用数形结合法详析一类随机变量的函数的概率分布

对于二维连续型随机变量,用数形结合的方法求其函数的分布比较多见,而离散型随机变量和连续型随机变量构成的函数的概率分布多用全概率公式求解,然而在用全概率公式求解这类问题的过程中,由于给定条件的灵活多变,给分布函数分段时对某些隐蔽的细节有时难以迅速地作出准确的判断.如果我们辅以数形结合法来进行处理,不管给定的条件如何变化,分布函数应该如何分段,都可以一目了然.     

英汉数理统计小辞典

distribution分布distribution function分布函数 对任意值x,给出随机变量X小于或等于x的概率的函数:F(x)=P(X≤x).probability density function概率密度函数 连续随机变量分布函数的微商(如果它存在); f(x)= F’(x)。uniform distribution均匀分布 连续随机变量的一种概率分布。其概率密度函数在某个有限区间上等于一个常数,而在该区间以外等于零。normal distribution正态分布 连续随机变量X的分布。其概率密度函数为共中p和a分别为正态分布的期望和标准差。standardized normal distribution #准正态分在 标准化正态随机变量的概率分…     

对称随机变量部分和的概率不等式

在对称随机变量分布函数关于原点的值大于或等于二分之一的基础上,阐明对称随机变量的部分和仍是对称随机变量,进一步,给出关于对称随机变量序列部分和的概率不等式.     

关于任意随机变量序列泛函的一类强偏差定理

通过概率空间上的任意随机变量的分布与独立分布的比较.研究任意随机变量序列泛函的强偏差定理,即小偏差定理.将已有的某些连续型及离散随机变量序列的强偏差定理加以推广.     

模糊随机变量及其数字特征的结构元方法

通过模糊结构元方法研究了3类模糊随机变量,给出模糊随机变量、模糊随机密度函数、模糊分布函数的结构元表示,有效的解决了模糊随机变量的模糊数学期望、模糊方差的运算问题.     

同源密度函数方差估计值

本文提出同源密度函数方差估计值。它是依据每个随机变量函数方差的近似公式由条件死亡概率方差和同源生存率方差估计值推导出来的。其数值、置信限平均宽度和经验覆盖在各种极端临床条件下均与Greenwood密度函数方差估计值相等或相近 ,而计算大大简化。由此我们认为同源密度函数方差估计值可以取代Greenwood估计值     

模糊概率随机变量

研究了第二类模糊随机变量——具有清晰事件、模糊概率的随机变量的数学描述。在区间概率的基础上,利用模糊分解定理给出了概率模糊数集是可行的条件,进一步给出了具有模糊概率的随机变量及模糊概率随机变量的模糊分布函数和模糊分布列的定义和性质。提出并证明了具有模糊概率运算封闭性的模糊概率分解定理。研究了模糊概率随机变量的模糊数学期望和模糊方差的定义和性质。所有关于模糊概率随机变量的数学描述都具有模糊概率运算的封闭性,这为完善模糊概率的运算方法打下了基础。