一类基于微分关系同时识别声速和密度的方法

1．引言本文考虑介质声速和密度的同时反演问题．利用脉冲平面波从不同的两个方向探测［1－5］，得到两组对应于不同入射角的表面响应信息，再由这两组响应信息来同时识别介质的声速和密度．关于介质声速和密度的同时反演，Coen［9－10］利用点源数据将问题转化为Schr6dinger方程的势函数反演．Howardl3］采用脉冲平面波探测，归结成一个向量MarchenkO积分方程．然而，这些方法都涉及求解Marchenko（gGelfdnd－Levitan）积分方程，不易在计算机上实现．关于介质参数的反演，张关泉作了不少工作【‘一句．其中在文献【司中对声速和密度的…     

反演声波阻尼系数的另一种方法

提出了一种方法,利用正则化方法和积分方程,由散射波的近场数据反演时间调和声波阻尼系数.给出了该方法收敛性的证明及数值例子,算法与数值例子表明这种方法不仅简单而且很有效.     

利用远场模式的不完全数据反演声波阻尼系数

从阻尼边界条件声波散射问题的散射场远场模式的部分数据信息出发给出了反演声波阻尼系数的一种新方法,该问题既是非线性的又是不适定的,这里利用Tikhonov正则化方法将问题转化为一个最优化问题,成功地处理了第一类算子方程的不适定性及该问题的非线性性,给出了具体的数值方法并对其收敛性进行了严格地证明,数值结果表明该方法是非常准确且简单易行的．     

基于二维随机震源的地震波全波形反演研究

全波形反演利用全部的波场信息做反演求解,兼顾了地震波的运动学特征和动力学特征,是一种直接基于波动方程描述地震波在地下介质中的传播过程,能够获得地质结构和岩性资料的方法.但是作为一种非线性反演算法,如何提高全波形反演的计算速度和成像精度是目前优化反演的难点和重点.针对全波形反演的效率问题,采用分层和模块化的matlab工具箱,开展了基于随机震源的全波形反演数值计算,由于采用的方法可以给定计算节点上的多线程资源,易于编程,无需矩阵,有效的减少了外部krylov迭代的数量,并将提出的方法与常规全波形反演方法进行对比分析,证明了基于随机震源全波形反演更加高效.     

Kullback-Liebler测度在地震记录反演中的应用

在地震记录反演中,盲目反褶积是一个相当困难的问题.讨论这个问题现有各种方法,如累积矩法等.本文利用Likas等处理图像恢复的变分法来讨论地震记录反演中的盲目反褶积问题.利用Kullback-Liebler信息测度获得一个非常有用的统计函数(即变分函数),此函数的极值点就含有所要求的反射系数序列的信息,并且拟订出求此泛数极值点的一套算法.     

Abel变换数值反演的积分算子方法

本文研究了Abel变换的数值反演问题.利用Abel变换的理论反演公式与数值求导的积分算子法相结合的方法,对反演公式中奇异积分合理处理,获得Abel变换数值反演的一种算法,并进行了理论分析与数值实验. 结果表明该算法具有计算简单、数值稳定等优点.     

波系在液体中的弹性管梁上的反射和辐射

本文研究入射波系在液体中的半无限弹性管梁的开口端的反射和辐射问题,此波系由管梁上的挠曲波和管内、管外液体中相应的表面波(声波)所组成.利用Fourier变换,将这个半无限问题严格地归结为求解Wiener-Hopf型方程.然后将液体和管梁的密度比作为小参数,用摄动法求近似解.文章着重研究了反射系数的计算,还给出了远场的辐射型式曲线.     

一些高振荡积分、高振荡积分方程的高性能计算

电磁、声波散射问题的研究涉及一类数学物理问题, 此类问题具有深刻的理论价值和重要的应用背景, 亟待解决. 高振荡微分、积分方程是刻画这些问题的重要的数学模型, 其数值计算存在许多挑战性研究课题. 本文从积分方程解法角度出发, 综述了求解这类高振荡问题的一些最新进展, 特别是针对广义Fourier 变换、Bessel 变换的高效算法、高振荡核Volterra 积分方程的数值解法作了详细介绍. 这些数值方法共有特点是振荡频率越高算法精度愈高, 且可望为电磁计算的研究提供一些新的高效算法.     

稀疏观测数据下热传导方程逆时反问题的数值反演

探讨一类带第二类边界条件的一维热传导方程逆时问题,首先利用分离变量法推导了反问题的积分表达形式,然后基于解析延拓技术,证明了基于稀疏附加数据下反问题的唯一性,并对反问题的不适定性进行说明,接着利用线性叠加原理及有限元插值技术,给出了该逆时反演问题对应的离散反演方程组形式,借助于Tikhonov正则化方法和正则化参数选取的广义交叉验证准则,设计出了该逆时反演问题的直接反演算法,最后通过数值算例说明所设计的直接反演算法是有效的.     

热传导(对流-扩散)方程源项识别的粒子群优化算法

提出了利用粒子群优化(PSO)算法反演热传导方程与对流-扩散方程源项的一种新方法,在已有文献方法的基础上,求解出这两类方程正问题的解析解,再把源项识别问题转化为最优化问题,结合粒子群优化算法寻优求解.通过数值模拟与统计检验,结果表明,此方法可快速有效地实现热传导方程与对流-扩散方程源项的识别,并可推广应用到其它数学物理方程的源项或参数的反演识别.     

约束全局最优化的水平值估计算法

本文针对约束全局最优化问题,定义并研究了约束水平集上的方差函数,利用牛顿切线法求解方差方程的最大根构造出一种全局优化的水平值估计算法,并基于数论中一致分布佳点集求数值积分的方法建立了它的实现算法,验证了实现算法满足不精确牛顿算法的收敛性条件,从而证明了实现算法的收敛性.初步的数值实验说明了算法的有效性.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.     

积分方程方法在层状散射问题中的应用研究

本文研究声波在分层均匀介质中碰到不可穿透障碍物产生的混合边值散射问题. 应用边界积分方程法将原问题转化为与之等价的边界积分方程组, 通过分析积分算子的Fredholm性质, 得到正问题解的适定性. 应用Nystr\"om方法将积分算子离散, 给出远场模式的计算方法, 并利用具体的数值实验验证方法的有效性, 为进一步展开反问题的研究奠定理论基础.     

求解二维多区域声波传播问题的一种边界元方法

针对多区域中声波的传播问题,其中每个散射区域的介质是相同的,将散射区域内的声波用一种单双层混合位势的形式来表示,再应用Green定理表示出外部介质区域中的声波,并形成相应的边界积分方程.如果区域个数为M时,传统的边界元方法最终将形成2M个边界积分方程并对应2M个未知函数,而本文的边界元方法最终只形成M个边界积分方程以及对应M个未知函数,从而使得求解的方程和未知数的个数都减少了一倍.最后,通过对数值算例的求解,验证了该方法的可行性及精确性.     

含高次逆幂的矩阵方程对称解的双迭代算法

本文研究了在控制理论和随机滤波等领域中遇到的一类含高次逆幂的矩阵方程的等价矩阵方程对称解的数值计算问题.采用牛顿算法求等价矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立了求这类矩阵方程对称解的双迭代算法,数值算例验证了双迭代算法是有效的.     

一种偏微分方程间断点的反演方法

本文研究了一种抛物型方程间断参数的识别问题.利用未知间断点作为反演点和遗传算法优化参数,获得了间断点和反演解.数值实验结果表明反演解和真实解非常接近.     

2.5维介质Born近似波速反演唯一性

考虑脉冲源引起的２．５维弱不均匀介质波速反演问题，利用线性化方法得到了波速的二维小扰动满足的积分方程，这是一个积分几何的问题，进而由Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和脉冲函数的性质将此二维积分方程化为单变量的积分方程，最后用压缩映象理论证明了积分方程解的唯一性。本文给出了二给波速反演的一种新算法。同时，唯一性结果证明了已有的迭代算法的合理性。     

具有波阻抗不连续特性的粘弹性介质中的逆散射问题

在时间域内讨论了粘弹性介质的逆散射问题,其中粘弹性介质的波阻抗在远离入射波作用面一侧的交界面上是不连接的。介质的散射算子,传播算子所满足的微分积分方程可以用来反演未知的粘弹性介质的松弛模量,文中给出的反演过程只须利用介质层一侧的反射算子在一个走时来回的时间内的实验测量数据。最后,给出了数值算例,计算结果表明,利用方法可以较准确的反演得到材料松弛模量。     

非线性抛物型方程参数反问题数值求解的重心插值配点法

非线性抛物型方程的参数反演在工程技术领域具有重要的应用价值.但由于此类问题的非线性和不适定性,给求解带来了很大困难.本文主要利用重心插值配点法给出了求解一类非线性抛物型方程正问题的高精度数值解,在此基础上,根据某时刻在不同空间点和同一空间点在不同时刻的观测值,利用牛顿迭代正则化算法对其参数进行了反演,讨论了不同初始猜测以及数据随机扰动对该算法的影响,并给出了数值模拟,结果表明本文的方法可行且有效.