对高中数学教材中极值定义的思考及建议

通过比较四个版本高中教材和大学教材中关于极值的定义,明确该定义的本质内涵.根据下定义的四个原则,并结合中学生的认知水平以及能与高等数学教材中的定义一脉相承两个因素,给出高中数学教材中对极值定义的修改建议及教学建议.     

谈两类曲线积分及曲面积分的相似性

<正> 在现行的“高等数学”教材中,关于函数沿曲线(或面)对弧长(或面积)与对坐标的     

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

浅谈连续与间断

在现行的高等数学教材中,关于函数在一点连续的定义是一致的,然而关于间断点却说法不一.故有必要对函数的连续与间断进行探讨.     

n元函数极值的探讨

在高等数学或数学分析的教学中，经常遇到这样的问题：如何将二元函数求极值的方法推广到，n元函数中去。这一问题在教材中很小涉及，本在[1]、[2]基础上，讨论了，n(n≥2)元函数极值点的判别法，确立了判别临界点为极值点的一个充分条件。这些条件与[1]、[2]的方法是等价的，但方法简单。     

关于条件极值的两点思考

认为现行高等数学教材关于多元函数条件极值的处理存在值得商榷之处.实例分析多元函数条件极值的拉格朗日乘数法和代人法.指出它们都必须受条件函数梯度非零的限制.利用已知目标函数和条件函数的一阶、二阶偏导数可以判定拉格朗日乘数法所得出的可能极值点处是取极大值还是极小值.由此可得判定条件极值的一个充分条件.     

改进一种切平面定义的一点意见

改进一种切平面定义的一点意见毛成立，庭裕华（燕山大学）（四平师院）ｌ问题的提出在现行的高等数学和数学分析教材中，继多元函数微分法之后都介绍这个方法在几何上的应用——求空间曲线的切线、求曲面的切平面。在大多数教材中曲面切平面的定义都是借Ｊ助空间曲线切线...     

几个幂级数在其收敛区间端点处敛散性的确定

<正> 在工科院校的“高等数学”教材和理科的“数学分析”教材中,都由二项展开式     

充要条件

一、教材分析１．本节内容在教材中的地位“充要条件”内容出现在高二解析几何课本中第二章的§２．３，它是研究命题条件、结论关系的一个重要概念．其重要性为：（１）具有高等数学内容的共性，所以它属于初等数学和高等数学的“边界点”．（２）是我们研究数学的有力工...     

高等数学中的外推原理

<正> 高等数学中有一些重要的思维基本原理,诸如极限原理,外推原理和极小化原理等等,极限原理是众所周知的;极小化原理在讨论极值以及条件极值问题时也有接触,外推原理在以往的高等数学课程中可能很少涉及,本文就此作一探讨。     

对上海编专科“高等数学”教材的几点意见

<正> 上海市高等专科学校《高等数学》编写组编“高等数学”教材中的某些内容有不妥或失误之处,本文特在此提出讨论。我校工科三系的高等数学课从八六年以来一直采用上海编专科“高等数学”试用教材。这套教材分上下两册,教材的数学知识覆盖面以及数学知识本身的系统性,逻辑性等方面我认     

也谈函数概念

读《函数概念辨析》一文（载于本刊第二卷（1999）第三期第12页）后有所感．的确,对一个数学概念下的定义必须准确、明晰,不能有丝毫不确切或含混处．同济大学数学教研室主编的《高等数学｝｝教材中,函数（指的一元单值函数）是这样定义的：定义设X和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每一数XED,变量y按照一定法则总有确定的数值与它对应,则称y是X的函数．前文指出,定义中“确定”这两个字应改用“唯一”二字．我想该教材编者愿意,“确定的数值”就是指的‘”唯一的数值”,因为它说的是“数值”而不是“数组”;但毕竟不…     

条件极值的充分条件

条件极值的充分条件阎大桂（后勤工程学院）各种高等数学教材中．差不多均未讨论条件极值的充分条件。本文将对比问题作些探讨。条件极值问题在ｆ（ｘ，ｙ），Φ（ｘ．ｙ）适当光滑的条件下，在（ｘ０，ｙ０）处取极值的必要条件是（ｘ０，ｙ０）满足：「Ｆｘ＝ｆｘ（ｘ０...     

拐点的定义及拐点与极值点的不重合性

拐点是数学的重要概念之一 ,定义应该准确 .但有的教材并非如此 ,本文指出了教材中对拐点的不充分定义 ,并证明了拐点与极值点的不重合性     

应多出些有特色的高等数学教材

<正> 华东六省工科数学系列教材编委会主编的配套教材《高等数学》、《高等数学学习指导书》和《高等数学习题集》,已由辽宁科技出版社出版。我们在九○届本科班选用这套教材,通过初步的教学实践,感到它确实新颖、有特色。与我们多年使用的传统教材相比,它更能体现“加强基础、拓宽知识、增强适应性”的基本要求。同时,作为配套教材更有利于教和学。特别是《高等数学学习指导书》既可作为学生学     

谈谈初等函数的定义

在高等数学或数学分析课教材。主要参考书中都要给出初等函数的定义(中学里已讨论了基本初等函数)。就我所知,关于初等函数的定义,基本上有两种规定方法:一是把它规定为“由基本初等函数经过有限次四则运算与复合步骤所得到的函数”,另一种是把它规定为“由     

解二元函数无条件极值问题的一个有效方法

针对高等数学教学内容中二元函数无条件极值存在的第二充分条件的缺点,在一定假设下给出了二元函数无条件极值存在的一个充分且必要条件,并举例说明在一定条件下该方法比原有方法更好.     

拐点的定义及拐点与极值点的不重合性

拐点是数学的重要概念之一，定义应该准确。但有的教材并非如此，本指出了教材中对拐点的不充分定义，并证明了拐点与极值点的不重合性。     

关于Fourier级数的两点注记

1　引言现行“高等数学”教材中 ,主要是以下述类型为基础 ,介绍了 Fourier系数的计算公式。若 f( x)是以 2 l为周期的周期函数 ,满足 Dirichlet收敛定理条件 ,则 f( x)可以展开成 Fourier级数 :a02 + ∞n=1[ancosnπxl +bnsinnπxl ]其中　 an =1l∫l- lf ( x) cosnπxl dx,　 n =0 ,1 ,2 ,…bn =1l∫l- lf ( x) sinnπxl dx,　 n =0 ,1 ,2 ,3 ,…特殊情形是 2 l=2π。这种公式有如下不足。其一 ,在“高等数学”教材中 ,所列的例题与习题是利用 f( x)在区间 ( -l,l)中的表达式 ,如没给出这种区间的表达式 ,则通过换元先求出这种区间的表…     

“高等数学”课程建设的研究与实践

<正> 教学改革的核心是提高教学质量,而提高质量的关键在于课程建设。“高等数学”是工科院校极其重要的基础课,它有着别的学科所不能取代的地位和作用。这表现在“高等数学”这门课程不仅是学生学习后继课程所必须的基础,而且对学生各种能力的培养有举足轻重的影响。因此,提高“高等数学”课程的师资水平、管理水平、教学水平和教材质量就成了当前深化教育改革的一项极其重要的任务。近几年来。我们下了大决心,花了大力气,一定要把“高等数学”课程抓起来。为此,我们采取了一系列有力措施,使教师在当前竞争机制下感到了压力,得到了动力,增添了活力,使整个“高等数学”的教学呈现出一片生