高等数学中的外推原理

<正> 高等数学中有一些重要的思维基本原理,诸如极限原理,外推原理和极小化原理等等,极限原理是众所周知的;极小化原理在讨论极值以及条件极值问题时也有接触,外推原理在以往的高等数学课程中可能很少涉及,本文就此作一探讨。     

关于常微分方程外推方法的数值稳定性

本文讨论常微分方程的初值问题 dx 一嘿一=子(艺。x)。(1) dt x(a)二x。。设H为基本步长,对于自然数n,相应地步长,一氛,采用修;的中点规则: x0一给定, x,二x。+杆(a,x。),(‘2) x、,:二x卜;+Zh产(诊+掩h,万。),介二l,2,…,2玲一1, 7(a+二,*)二抓。+二:,一+、(a+“,介,)}·cragg〔:,证明,由中点规则所得的数值解认。+H,的与微分方程真解叮。+扔‘之差具有h.幂次的渐近展开 x(a+H,h)一x(a+H)=习a:(a+H)孔,,(3) 浮.1于是在此基础上建立外推过程,在G:。99一Bul姚山一stoe:方法〔毛〕中,分步数列{梅}取的是Bulirseh数列{1,2,3,4,6,8,12,16,……     

菲波纳奇数列在常微分方程外推方法中的应用

§1.引言 Deuflhard在关于常微分方程外推方法的综合报告[1]中认为“在早期的论文中,外推表依可用于无限排列(按两个下标)的想法加以分析:在数列?的Toeplitz条件     

菲波纳奇数列下的龙贝格算法

龙贝格算法是数值积分的一个基本方法。Bauer等人(1963)曾经指出,用经典的倍增数列{δ_n}:δ_n=2~n来构成步长序列,被积函数的赋值次数增加太快,他们设计了一个增长稍慢的数列{τ_n}:τ_(2k)=3~k,τ_(2k+1)=2×3~k,并指出那个增长最慢的自然数列{V_n}:v_n=n+1是数值不稳定的。Bulirsch(1964)也认为经典的龙叹格算法工作量过