关于方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))

设n为任意正整数,φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性问题,利用数论中的理论和方法,获得了该方程的所有正整数解.     

THE STABILITY OF RDDE (?)(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) p_2(t)x(t-r(t)) q_2(t)x(t-r(t))=0

In this paper, the author considered the stability of zero solution of linear RDDEx(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) p_2(t)x(t-r(t)) q_2(t)x(t-r(t))=0,(1)x(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) q_2(t)x(t-r(t))=0 (2)using Liapunov-Razumikhin functional and transformations and obtained some sufficient condi-tions for the stability of Eqs.(1) and (2). These results are suitable both for bounded p_i(t), q_i(t)and r(t).i =1, 2.     

g(B_l~(1)),g(C_l~(1)),g(D_l~(1))的 Q-分次ω_0-不变的子代数

本文利用[1]中对于有限单代数根系的一种表示,对无扭仿射李代数g(B_1~(1)),g(C_1~(1)),g(D_1~(1))的Q-分次ω_0-不变的子代数对应的根子集进行了刻划,得到了这类子代数的结构,从而对这几种李代数的这类子代数模中心进行了分类.     

g(B_l~(1)),g(C_l~(1)),g(D_l~(1))的 Q-分次ω_0-不变的子代数

本文利用[1]中对于有限单代数根系的一种表示,对无扭仿射李代数g(B_1~(1)),g(C_1~(1)),g(D_1~(1))的Q-分次ω_0-不变的子代数对应的根子集进行了刻划,得到了这类子代数的结构,从而对这几种李代数的这类子代数模中心进行了分类.     

初中数学总复习(二)——(方程(组)与不等式(组))

一、填空题 1.(江西)若(x 2)~(1/2)=-x,那么x=_______. 2.(山西)已知x~2 y~2 4x-6y 13=0,x,y为实数,则x~y=_______. 3.(山西)若关于x的方程8x~2-(10-|m|)x m-7=0有二根互为相反数,则m=_____ 4.(呼和浩特)二次方程2x(kx-4)-x~2 b=0没     

关于f(f~(k)~n-a(z)的零点

本文讨论了杨重骏和杨乐等提出的一个猜想：设ｆ是一超越整函数，ｎ，ｋ是两个正整数，则当ｎ２时，ｆ（ｆ（ｋ）ｎ取任何非零有限值无穷多次，并证明了这个猜测，而且证明了，当ｆ是亚纯函数时的情形也成立，即有，设ｆ是超越亚纯函数，ｎ，ｋ是两个正整数，则当ｎ２时，ｆ（ｆ（ｋ）ｎ－ａ（ｚ）有无穷多个零点，其中ａ（ｚ）是ｆ的一个小函数     

N(t) = N(t) [a(t)-sum from i=1 to n (b_i(t)N~i(t-τ_i(t)))]的周期正解(英文)

用非线性分析的方法讨论了方程N（t）=N（t）[a（t）－bi（t）Ni（t-τ（t））周的周期正待的存在性，所获结果包含或推广了已有的几个结论[2，3]．     

方程(t)+p(t)(t)+q(t)x(t)=0的稳定性

本文应用交换技巧以及直接方法研究了二阶线性系统(1)的平凡解的稳定性,得到若干充分条件、必要条件以及充分必要条件,推广了文献[1—8]中的有关结果。     

根式(A±(B~(1/2)))~(1/n)的化简

本文给出根式■与■及其和、差■与■的化简方法,揭示出化简这类根式与解n次方程的内在联系。设,则u_u~(?)+v~n=2A,uv=(A~2-B)~(1/n)。根据对称式的基本性质(见文[1]),对称式u~n+v~n可用基本对称式(u+v)和(uv)的一个n次多项式表示,即     

复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的正整数解

研究了复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的可解性问题,其中φ(n)为欧拉函数.利用初等数论内容及计算方法分别得到了两个方程的所有正整数解.求解方法简洁有效,避免繁琐的求解过程,方法可用以求解其他类似复合欧拉函数方程.     

Gal(E/F)与Gal(L(E)/L(F))的同构

Let E be a field of finite extension of a perfect field F. We show that Gal(E/F) is isomorphic to Gal(L(E)/L(F)).     

(高一)函数自测题(二)

一、选择题化简(。导b告)(一3·告b专)、(专·含b甘)的结果(A)6a(B)一a(C)一ga(D)(〕a匕2.设函数y一19(二之一5‘:)的定义域为M，函数y一馆(‘:一5) lgx的定义域为N，则(). (A)MUN~R(B)M卫N (C)M=N(I〕)M里N 3.下列函数中既是偶函数又在(一~，O)_上几是增函数的是(). (A)y一rZ     

(二)作者索引(外文)

<正> This index lists all the mathematical works in Volumes Ⅰ and Ⅱ of Journal of Chinese Mathematical Society and from Volumes 1 through 29 of Acta Mathematica Sinica.Works are listed alphabetically by author's surnames. Those by joint authors are listed under the first-named author; cross-references are provided from secondary authors to the first.     

Involution Fixing∪from (i=1) to r(RP(1))~m_i×(CP(1))~s_i*)

§０．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｅｗｒｉｔｅＦＰ（ｎ）ｆｏｒＣＰ（ｎ）（ｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅ）ｏｒＨＰ（ｎ）（ｎ－ｄｉ－ｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｉｃｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅ）．Ｍｎ...     

关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m⁴(n-1)4(n-1)²n2n².     

方程(t)=f(t,x(h(t)))的解的指数估计

本文利用泛函微分不等式,研究了一类泛函微分方程x(t)=f(t,x(h(t)))给出了它的一切解按指数规律趋向于零的条件,并得到解的具体的指数估计式。同时,将所得的结果应用于研究贝尔曼问题,给出方程(a>0)的一切解当t→ ∞时都按指数规律趋向于零的充分条件。另外讨论了火箭发动机中燃料燃烧问题。     

不等式f(x)·(g(x))~(1/2)≥0的解法

解不等式 f(x)·g(x) ≥ 0极易出现漏解或增解 ,最常见的错误解法是 ,将 f(x)·g(x) ≥ 0转化为不等式组 f(x)≥ 0 ,g(x)≥ 0 .须知 f(x)·g(x) >0与 f(x) >0 ,g(x) >0同解 ,但是 f(x)· g(x) ≥ 0与f(x)≥ 0 ,g(x)≥ 0并不同解 .那么 ,怎么解此类不等式呢 ?下提供三种基本的解法供参考 .方法 1　将关系符号分解符号“≥”是由“ >”与“ =”复合而成 ,这样解不等式 f(x)·g(x) ≥ 0可以转化为解不等式 f(x)· g(x) >0与解方程 f(x)·g(x) =0 .例 1　解不等式 (x - 4 ) x2 - 3x - 4 ≥ 0 .解　原不等式可以转化为 (x - 4 )x2 - 3x - 4>0或 (…     

GLOBAL ASYMPTOTIC STABILITY OF x_(n 1)=F(x_n)g(x_(n-1))

1IntroductionConsiderthedifferenceequationwithpositiveinitialconditionswherethefunctionFandgsatisfythefollowinghypotheses:(HI)F,geC[(0,co),(0,co)1;(Hi)Fisincreasingandgisdecreasing;No.3LiL.T.,GLOBALASYMPTOTICSTABILITYOFxu 1=F(x.)g(x.~1)519(Hs)Theequationx…     

迭代微分方程x''(t)=ω(t)(ax(t)-bx(x(t)))(a>b>0)的周期解

本文讨论了一类非自治迭代微分方程ｘ’（ｔ）＝ω（ｔ）（ａｘ（ｔ）－ｂｘ（ｘ（ｔ）））（ａ＞ｂ＞０）的解的存在性、解的性态及周期．此结论推广了文［１］的定理．     

方程(A-(A-)~(1/2)…-(A-X)~(1/2))~(1/2)=X与(A-X)~(1/2)=X同解的条件

关于方程(a+(a+…+(a+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a+x)~(1/2)=x的同解问题,[1]文已圆满地解决了。关于方程(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a-x)~(1/2)=x的同解问题,[1]文只是指出它们一般不同解,至于它们在什么条件下同解,[1]文未讲。如果弄清了在某种条件下(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a-x)~(1/2)=x同解,那么在这种条件下解前面这个方程就是非常方便的事情了。这就促使我们去探讨(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=与(a-x)~(1/2)=x同解的条