集合学习要把握好“四关”

对高一同学来说，在学习集合过程中，由于概念不清晰，理解不透彻，常有些困惑，直接影响到后面函数的学习．其实，同学们只要把握以下“四关”，便可顺利学好集合了．     

都是“■”惹的祸

期末考试中,我由于小瞧了“■”这个小家伙,被扣了分．现在,就让我把“■”带上来仔细看个明白．高一数学第一册(上)第6页写着“■”的来源——我们把不含任何元素的集合叫做空集, 记作“■”．由此可见,■是一个集合,但这个集合是“真空”的,连那被人称为“无所不在”的上     

浅谈数学中的“动”与“静”

浅谈数学中的“动”与“静”刘力，詹淑仪（深圳市华强职业技术学校５１８００１）（深圳市红岭中学５１８００１）物质的运动和静止是物质世界最基本的存在形式．这种＂动＂与＂静＂的内在的必然联系构成了客观物质自身所具有的属性，是我们研究其规律的基础．运动和静止...     

“摸球中彩”与概率知识

“摸球中彩”与概率知识于照光，闵先雄（武汉军械士官学校４３００６４）在都市的热闹地带，我们可以看见各式各样的地摊，其中吸引人最多的是玩弄＂不花钱摸球中彩＂骗术的地摊．摆摊人在红色小口袋里装有大小一样黑白玻璃球各八个，并在＂不花钱摸球中彩＂规则中写道：...     

空集也有“多虑”时

在解与子集有关的集合类试题时，同学们最容易遗忘的可能是那讨厌的空集了，它总让我们防不胜防，受害非浅．殊不知，在解题时。空集也会有“多虑”时，你不信？且看下例：     

对教材中“规定”教法之探索

教材中时常看到“我们规定……”的字样，对这些“规定”，教材中的出现形式是比较独特的：既不是定义，也不讲其为公理，更不证其为定理．那么，此类“规定”在教材中的地位如何？教学中如何处理？这是一个很值得探讨的问题．本文谈一点我们的体会，权当引玉之砖．就“规...     

“新教材解读”之（1）——集合与函数

“集合与函数”是高中数学新课程必修模块《数学l》中的起始内容，人教A版教科书是以第一章“集合与函数概念”来编排的，鄂教版教科书是用了丽章，即第一章“集合”与第二章“函数及其基本性质”来编排的．本文主要以人教A版及鄂教版教科书为例，结合高中数学课程标准，对新教材中“集合与函数”这部分内容进行一些解读．     

看清“身份”始作答

解决集合问题时，首先要从认清元素的“身份”开始．往往需要看清楚是哪个方程或不等式的解集；分析清楚点集中的点在什么曲线上运动，考虑能否利用集合性质解题．     

说说“B■A”

同学们在复习集合时,常常遇见“B(?)A”．在考试中它也经常出现,还时不时地给我们带来麻烦．今天我和同学们一起来聊聊“B(?)A”,研究对付麻烦的办法． 1．事多的“B(?)A”“B(?)A”有B=(?)或B≠(?)两种可能,其中B=(?) 容易被忽略．解题时需要对B=(?),B≠(?)两种情况分类讨论． [例1] 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B= {x|m 1≤x≤2m-1},若B(?)A,求实数m范围．     

怎样才能使“解题思路来得自然”

怎样才能使“解题思路来得自然”丁志勇（陕西省商州中学７２６０００）著名数学家拉哥朗日指出：＂一种数学理论应当能向在大街遇到的第一个人解释清楚＂．杰出数学家怀尼特号召：＂让研究工作来得自然＂．数学解题教学何尝不是如此呢？解题思路要清楚，要来得自然，清楚...     

问题驱动为何“驱”而不“动”

著名科学方法论学者源波普尔（K．R．Popper）认为：“正是问题激发我们去学习,去发展知识,去实践,去观察”．数学家们无一不懂得问题在整个数学发展以及个人创造活动中的地位和作用,问题驱动下的课堂教学成为当下研究的热点．大多数教师认识到“问题驱动”在课堂教学中的作用,教学活动以“问题”作为先行组织者,并以“如何解决问题”为核心展开教学过程但实践中经常遇到问题“驱”而不“动”的现象,下面结合几个教学案例,反思问题“驱”而不“动”的原因,就如何利用“问题”驱动课堂顺利进行,谈一点个人的看法与思考．     

设置选择题“知识陷阱”的六种类型

设置选择题“知识陷阱”的六种类型江苏省通州市三余中学黄卫平针对学生知识上的漏洞，在选择题中巧妙而隐蔽地设置＂知识陷阱＂让学生练习，是提高学生明辨是非，去伪存真的鉴别能力的一个重要方法．合理地设置＂知识陷阱＂，才能达到纠正错误、改进教学的目的．因此，有...     

“放”、“缩”与不等式的证明

我们知道，“放”和“缩”是证明不等式时最常用的推证技巧，但多年的教学实践告诉笔者，这种技巧却是不等式证明部分的一个教学难点．学生在证明不等式时，常因忽视“放”或“缩”的合理性或把握不住“放”或“缩”的“度”而导致解题失误甚至思维搁浅．本文拟通过对几道实例的分析，就证明不等式的过程中如何进行“放”或“缩”作些汽探．例1设ABC的三边长为a、b、c，求证解说依题设知a十bmc，因此证明的第一个目标就是考虑将待证不等式的左端适当缩小，以出现a十b：由于（1）式的分子、分母中都含有a＋b，不便于利用条件a＋bMc，据此可…     

“集合”教学随想

集合论是19世纪末到20世纪初以康托为代表的数学家创立的一门数学理论，今天的集合论研究已经相当完善，集合论已经肩负起为整个数学提供语言的重任，中学里正是把它当作一种数学语言来学习，笔者特别想谈谈“集合”一节的教学随想，这有别于一般的教材分析和教学体会．     

漫谈“空集”

什么叫做空集?新编高中《数学》第一册第五页上写着“不含任何元素的集合,叫做空集”. 回顾集合的定义“一些确定的元素组成的整体叫做集合”[见本刊1981年第2期第4—6页]。如果我们用这个定义来理解上面所说的空集定义,这就说明在空集定义中已经承认了“整体”中可以“不含任何元素”,而且把“不含任何元素”所组成的“整体”也认为     

无限集与康托尔——从一则“阅读与思考”谈起

<正>人教A版新教材必修第一册第一章第3节末有一则“阅读与思考”材料,材料谈及的是集合中元素的个数．在文末处出现了这样一个问题:对于元素无限的集合,如A={1,2,3,4,...,n,．．．},B={2,4,6,8,...,2n,．．．},我们没法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多少．那究竟该如何比较呢?1无限魅力这里涉及到了无限的话题．自古以来,人类对无限都有过思考,?庄子?中的“一尺之棰,     

漫谈“或”与“且”

亲爱的朋友，欢迎你跨人我们高中数学的命题大家庭．首先自我介绍一下，我是命题家庭中的老大“或”，记号“∪”．很多新朋友刚接触时，总是把我和我的兄弟“且”混淆起来．因为我和“且”（∩）长得实在很相象．不过大家熟悉后，你就发现我“∪”和“∩”兄弟性格完全不一样．只有真正区分了我俩兄弟的特性，你才能在数学世界里自由漫游，才会愉快轻松地学习．因为数学大师们都说：简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础和工具．     

教学“临床处理”一例

教学“临床处理”一例４３００７４中国地质大学附中孙菊花在一次复数课的教学中．我出了这样一道习题：题满足条件ＺＺ＋Ｚ—Ｚ—３（１）的Ｚ的集合表示什么图形？学生甲上黑板演板：解设ｚ—ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ６Ｒ），则ｌ—ｌ—ｙｉ，代人（）得ｘ‘＋ｙ３＋Ｚｙｉ。３...     

新课标理念下对“分层教学”始于“过程教学”的思考

“提供多样课程，适应个性选择”是《普通高中数学课程标准》中，非常重要的基本理念。它是《义务教育数学课程标准》中“人人数学观”的一种延续，它在强调高中数学课程应具有多样性和选择性的同时，提出了一种十分重要的数学教学思想，即“分层教学思想”．它强调了数学教学应促进学生的个性发展。使不同的学生在数学上得到不同的发展．这样就要求我们的数学教师在教学中应具有分层的意识，而这种分层的意识不仅仅是体现在帮助学生对课程多层次、多种类的选择上，还更应表现在具体的数学课堂教学中．     

几个似是而非的结论

这是集合中几个常见的“似是而非”的结论，教学中我们甚至毫不犹豫把它们当成正确的结论来进行应用，下面笔者对它们进行举例说明．