偏序可换BCH-代数分支的性质

在局部有界偏序可换BCH-代数的分支中,给出了关于一元运算N的一些性质,给出了二元运算*,∧,∨之间的一些关系式,证明了局部有界偏序可换BCH-代数的每个分支是一个分配格.     

交换偏序半群的偏序扩张

设(S,·,≤)为偏序可换半群,本文给出将S的偏序≤扩张为满足一定条件的偏序≤^{*的充要条件.特别地,如果(S,·,≤)为可消偏序可换幺半群,本文给出将S的偏序≤扩张为可消偏序≤*且S的每个元素在≤*下均在正锥中的充要条件.本文还给出将偏序可换幺半群S的偏序≤扩张为≤*且使得S的有限元素子集在≤*下是一条链的充要条件.}     

有界BCHK-代数

本文提出了有界BCHK-代数的概念,在偏序BCH-代数中给出了一些定理。证明了由一个偏序BCH-代数可构造出一个交换半群,由一个对合BCHK-代数可构造出两个交换幺半群。     

BCHK-代数的亚原子

在BCHK-代数中引入了亚原子的概念,给出了亚原子的一些性质.证明了有限偏序BCHK-代数一定存在亚原子,且X\{0}等于其所有亚分支的并集.证明了一个BCHK-代数的亚原子和元素0做成的集合是X的一个子代数,不变亚原子和元素0做成的集合是X的一个理想.     

BCH-代数的闭模糊理想

引入了BCH-代数的闭模糊理想、子代数及优BCH-代数的概念,讨论它们的性质,获得若干结果。     

BCK—代数的可换理想

本文是作者[1],[2]和[3]的继续,引入了可换理想的概念,并讨论它的重要性质,特别是用可换理想刻划了可换BCK-代数,从而建立了BCK-代数的一套较完备的理想理论。 1976年K.Ise’ki和S.Tanaka引入了正定关联理想概念,借此刻划了正定关联BCK-代数;1984年,我们引入关联理想概念,借此刻划了关联BCK-代数。如所周知,正定关联BCK-代数、关联BCK-代数和可换BCK-代数是BCK-代数的三个重要类型。既然前两类代数都已用理想所刻划,那么可换BCK-代数能否用理想刻划?这里首先遇到的困难是如何定义可换理想,并使它带有更多的信息。     

剩余格与FI代数的可嵌入性

给出剩余格可嵌入于全序剩余格的乘积的充要条件。还给出定义在格上的FI代数可嵌入于全序FI代数的乘积的充要条件。     

BCH-代数的Ω-模糊点理想

引入BCH-代数的Ω-模糊点理想的概念,给出了它的几个实例,研究了它们的一些性质.讨论了Ω-模糊理想与Ω-模糊点理想的关系,获得了Ω-模糊点理想的几个等价描述,研究了Ω-模糊点理想的同态像与同态原像的性质,给出了BCH-代数的Ω-模糊点理想与BCH-代数之积代数的Ω-模糊点理想的关系, 讨论了模糊点理想与Ω-模糊点理想之间的相互构造.     

BCH-代数的模糊H-理想的某些构造性质

讨论了BCH-代数的Fuzzy H-理想的某些构造性质,如Fuzzy H-理想的Cartesian积等.     

元素个数不超过6的真伪BCK-代数

研究元素个数不超过6的真伪BCK-代数的计数问题.首先,证明了在元素个数不超过3的偏序集上不存在真伪BCK-代数.其次,引入NP-型偏序集(不存在真伪BCK-代数的含重大元的偏序集)、偏序集的层、次余原子等概念,证明了在一个层数n≤3的NP-型偏序集上添加孤立余原子(或孤立次余原子或上邻元的个数n≥3的极小次余原子)后得到的偏序集也是NP-型偏序集,由此得到26种NP-型偏序集(元素个数n≤6).最后,借助Matlab软件编程计算得出所有非同构的元素个数不超过6的真伪BCK-代数,其中元素个数为4的真伪BCK-代数2个,元素个数为5的真伪BCK-代数34个,元素个数为6的真伪BCK-代数631个.     

BCH-代数的原子与分支

在BCH—代数中引入了原子与分支的概念，给出了一个元素为BCH-代数原子的一系列等价条件，证明了一个BCH—代数的所有原子作成的集合是一个广义结合BCI—代数，最后对BCH—代数分支的性质进行了讨论。     

泛正定矩阵的进一步研究

给出了泛正定矩阵的重要性质与充要条件.进而提出了新的泛正定与泛非负定矩阵子集类的定义.在其基础上给出泛正定子集类的一系列性质,尤其是推广了Minkowski不等式.最后讨论了泛非负定子集类上的一种新的矩阵偏序的性质与充要条件.     

可交换的双单E-半群

具体地描述了双单E-半群上的任意两个同余是可交换,给出了任意两个同余可交换的充要条件.     

Cauchy-Schwarz不等式的推广

在非负定矩阵的偏序意义下讨论了对Cauchy-Schwarz不等式的推广,将随机变量情形下的Cauchy-Schwarz不等式推广到随机向量情形,而且两个随机向量的维数不要求相等,一个是随机变量另一个是随机向量是其中的一个特殊情形,另外还研究了有限维空间中的向量情形的Cauchy-Schwarz不等式在矩阵情形下的推广,得到一个十分简明的结果,并将此结果用于讨论一类随机向量簇的协方差阵的下界,不仅得到下界的具体表达式,而且给出能达到该下界的充分必要条件.     

NBU(2)性的偏序刻画

为刻画同一寿命分布类中两个不同分布的NBU(2)性的强弱,本文定义了一个新的偏序,即NBU(2)序,并证明NBU(2)序具有反身性,反对称性和传递性.另外,该偏序与超可加序、NBUE序,增凹序的关系也作了探讨.基于被比较分布是指数的情况,还建立了判定NBU(2)序的一个充要条件.     

交换矩阵半群的可约性

首先分别给出单生矩阵半群或者摹群不可约、不可分解以及完全可约的充分必要条件,其次讨论一般域上矩阵半群的可约性的一些条件,最后特别地讨论实数域上矩阵半群的可约性,完全确定了实数域上对称和反对称矩阵组成的不可约交换矩阵半群.     

有单位元交换环上二阶矩阵的因子分解

对有单位元交换环上矩阵分解问题进行了讨论,给出了有单位元交换环上二阶矩阵可以因式分解的充分必要条件,即单位元交换环上二阶矩阵可以因式分解当且仅当这个矩阵的行列式可以因子分解.     

BCH-代数的拟结合理想和拟结合模糊理想

在BCH-代数中,引入了拟结合理想和模糊拟结合理想的概念.研究了BCH-代数中模糊拟结合理想的相关性质,给出了BCH-代数拟结合理想的构造.     

Fuzzy dot ideals and fuzzy dot H-ideals of BCH-algebras

The notions of fuzzy dot ideals and fuzzy dot H-ideals in BCH-algebras are introduced, several appropriate examples are provided, and their some properties are investigated. The relations among fuzzy ideal, fuzzy H-ideal, fuzzy dot ideal and fuzzy dot H-ideals in BCH- algebras are discussed, several equivalent depictions of fuzzy dot ideal are obtained. How to deal with the homomorphic image and inverse image of fuzzy dot ideals （fuzzy dot H-ideals） are studied. The relations between a fuzzy dot ideal （fuzzy dot H-ideal） in BCH-algebras and a fuzzy dot ideal （fuzzy dot H-ideal） in the product algebra of BCH-algebras are given.