一类带小时滞的非线性快慢系统的渐近解

研究了一类带小时滞的非线性快慢系统的初始值问题,在一定假设条件下,利用奇异摄动理论和校正函数法构造了该问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.最后进行了算例分析,结果显示时滞能对快慢系统产生重要影响,并表明所述摄动方法是一个行之有效的近似解析方法.从而,可以利用得到的渐近解对系统的动力学行为进行更深层次地分析与研究.     

二阶非线性奇摄动微分方程的渐近解

研究了二阶非线性奇摄动微分方程的边值问题.利用匹配原则和微分不等式原理,得到一阶非线性问题的渐近解,进而得到二阶奇摄动问题的解的渐近估计.     

三阶奇异摄动问题及其在数值分析中的应用

§1.引言本文给出一类三阶非线性奇异摄动问题的解析渐近解法,此类问题人们经常在非线性数值稳定性分析中遇到,其解析渐近解有助于我们对若干非线性数值不稳定性问题的认识,也有助于我们对一些数值分析中奇怪的现.象(例如[1][2][3]中讨论的怪影解(GhostSolution))有个全局性认识.在§2中讨论一类三阶奇异摄动问题,这类问题和F.Howes     

抛物型方程奇异摄动问题的边界层加权残数法

本文利用奇异摄动问题的边界层特性,结合加权残数法,给出一种边界层问题的处理方法。借助数值计算,得到了抛物型奇异摄动问题的渐近解析解。并证明了解的收敛性和渐近性。     

一类变系数非线性奇摄动方程的变形坐标法

利用变形坐标法,讨论了一类变系数的非线性奇摄动问题:(xn+εym)dy/dx+nxn-1y=1,y(1)=a>1,x∈[0,1],0<ε<<1,m,n为自然数,a为常数.通过与L-P方法的对比和对参数几种不同取值的分类探讨,得到了该变系数非线性奇摄动方程的一致有效的渐近解.并且通过数值模拟,证实了方程的精确解和用变形坐标法得到的渐近解的一致性,从而说明用变形坐标法解此类奇摄动方程的渐近解的有效性.     

两参数非线性反应-扩散系统的尖层冲击波解

研究了一类两参数反应-扩散系统奇摄动Robin初始-边值问题.首先,利用奇摄动方法,联系到两个小参数构造了问题的外部解.其次,利用伸长变量分别得到了原问题解的的冲击波尖层,边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.由本方法求原问题的渐近解,它还可以进一步进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应冲击波解的更深层的性态.因此本方法具有良好的应用前景.     

两参数奇异摄动非线性双曲型微分系统的过渡冲击层广义解

研究了一类两参数双曲型微分系统奇异摄动初始边值问题.首先,利用奇异摄动理论和方法,注意到两个小参数,构造了问题的外部解.其次,利用多重尺度变量和伸长变量,分别得到了原问题解的过渡冲击层、边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用泛函分析不动点理论,证明了渐近解的一致有效性.由本方法求得的原问题的渐近解,它还可以进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应过渡冲击层解的更进一步的性态.因此本方法具有良好的应用前景.     

一类广义非线性Schrdinger扰动方程的泛函渐近解法

研究了一类非线性Schrdinager扰动耦合系统.利用近似解相关联的特殊方法,首先讨论了对应的线性系统,并得到了其精确解.再利用泛函迭代的方法得到了非线性Schrdinger扰动耦合系统的泛函渐近解析解.这个渐近解是一个解析式,还可对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

一类广义非线性Schr(o)dinger扰动方程的泛函渐近解法

研究了一类非线性Schr(o)dinger扰动耦合系统.利用近似解相关联的特殊方法,首先讨论了对应的线性系统,并得到了其精确解.再利用泛函迭代的方法得到了非线性Schr(o)dinger扰动耦合系统的泛函渐近解析解.这个渐近解是一个解析式,还可对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

两参数非线性反应扩散积分微分方程的内层激波渐近解

研究了一类两参数非线性反应扩散积分微分奇摄动问题.利用奇摄动方法,构造了问题的外部解、内部激波层、边界层及初始层校正项,由此得到了问题解的形式渐近展开式.最后利用积分微分方程的比较定理证明了该问题解的渐近展开式的一致有效性.     

一类非线性奇摄动方程的匹配解法和解的精度估计

利用匹配渐近展开法,研究了一类非线性奇异摄动方程.在适当的条件下,得出了该类问题解的渐近展开式.并将结果应用于例子,对渐近解与精确解和用两变量方法求得的解进行比较,可知所得到的渐近解达到了较高精度.     

一类奇摄动椭圆方程在摄动区域上的渐近解

研究了一类具有摄动边界的非线性椭圆方程摄动问题.经过极坐标变换,在适当的条件下,通过构建近似解以及校正项,利用上下解方法和微分不等式理论得到了解的渐近性态,并通过实际例子进行了验证.     

一类奇异摄动燃烧模型的渐近解

讨论了一类具有两参数的非线性奇异摄动的燃烧模型.首先,利用摄动方法,得到了燃烧模型的外部解;其次,引入一个伸长变量,构造了燃烧模型解的初始层的校正项;然后,利用多重尺度方法和合成展开方法构造了模型解的边界层校正项,并由此得到了原初始-边值问题的渐近解;最后,利用微分不等式相关的理论证明了所得到的渐近解的一致有效性.用该文的求解方法简单而可行.     

一类非线性奇摄动Robin问题解的渐近性态

利用渐近理论和微分不等式的方法,该文研究了一类非线性奇摄动Robin问题. 证明了其解的存在性,并得到了解的任意n 阶一致有效渐近展开式.     

一类两参数非线性奇摄动边值问题解的渐近性态

本文研究了一类两参数非线性奇摄动边值问题的基本模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的三种不同情形下作了讨论,得到了该问题的渐近解并证明了在三种情形下不同的解的结构与渐近性态.     

一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题

本文研究一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题.利用奇异摄动的定性、稳定性理论和方法讨论两端边界值对解的渐近性态.并得到相应解具有边界层、内部层解的结果.     

非线性超抛物型方程广义渐近解的研究

讨论了一类超抛物型方程的非线性奇摄动问题.首先引入了相应问题的比较定理,然后利用奇摄动方法构造了问题的形式渐近解,最后利用比较定理,证明了问题广义解的存在性及其渐近性态.     

高阶非线性奇摄动微分方程的三点边值问题

本文讨论了一类高阶非线性奇摄动微分方程的三点边值问题.根据小参数的不同次幂,分情况补充相应的边界条件.运用边界层函数法,构造了形式渐近解,并得到解的存在唯一性和渐近解的一致有效性.最后用数值计算结果印证了结论.     

一类非线性奇摄动问题的匹配解法

利用匹配渐近展开法,讨论了一类非线性奇摄动问题的解,得出了奇摄动边值问题的零次渐近展开式.     

一类双参数奇摄动非线性反应扩散方程

本文研究了一类双参数非线性反应扩散奇摄动问题的模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形下作了讨论.得到了该问题的渐近解,由解的展开式看出本问题的解同时具有初始层和边界层.